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問題 No.2245 Second Smallest
ユーザー vwxyzvwxyz
提出日時 2024-06-02 07:47:12
言語 Python3
(3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果
AC  
実行時間 313 ms / 2,000 ms
コード長 2,956 bytes
コンパイル時間 301 ms
コンパイル使用メモリ 13,056 KB
実行使用メモリ 18,432 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-02 07:47:18
合計ジャッジ時間 5,513 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge2
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 28 ms
11,136 KB
testcase_01 AC 28 ms
11,264 KB
testcase_02 AC 29 ms
11,136 KB
testcase_03 AC 27 ms
11,136 KB
testcase_04 AC 27 ms
11,264 KB
testcase_05 AC 297 ms
18,304 KB
testcase_06 AC 282 ms
15,744 KB
testcase_07 AC 55 ms
13,440 KB
testcase_08 AC 83 ms
15,744 KB
testcase_09 AC 313 ms
18,432 KB
testcase_10 AC 208 ms
14,720 KB
testcase_11 AC 172 ms
15,488 KB
testcase_12 AC 211 ms
16,256 KB
testcase_13 AC 90 ms
13,184 KB
testcase_14 AC 155 ms
14,720 KB
testcase_15 AC 189 ms
14,720 KB
testcase_16 AC 90 ms
14,976 KB
testcase_17 AC 90 ms
14,976 KB
testcase_18 AC 157 ms
15,104 KB
testcase_19 AC 187 ms
15,104 KB
testcase_20 AC 151 ms
13,952 KB
testcase_21 AC 133 ms
14,464 KB
testcase_22 AC 204 ms
16,256 KB
testcase_23 AC 56 ms
12,160 KB
testcase_24 AC 206 ms
16,128 KB
testcase_25 AC 85 ms
12,416 KB
testcase_26 AC 46 ms
13,440 KB
testcase_27 AC 287 ms
17,536 KB
testcase_28 AC 111 ms
14,336 KB
testcase_29 AC 80 ms
14,464 KB
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ソースコード

diff # 

def Extended_Euclid(n,m):
    stack=[]
    while m:
        stack.append((n,m))
        n,m=m,n%m
    if n>=0:
        x,y=1,0
    else:
        x,y=-1,0
    for i in range(len(stack)-1,-1,-1):
        n,m=stack[i]
        x,y=y,x-(n//m)*y
    return x,y

class MOD:
    def __init__(self,p,e=None):
        self.p=p
        self.e=e
        if self.e==None:
            self.mod=self.p
        else:
            self.mod=self.p**self.e

    def Pow(self,a,n):
        a%=self.mod
        if n>=0:
            return pow(a,n,self.mod)
        else:
            #assert math.gcd(a,self.mod)==1
            x=Extended_Euclid(a,self.mod)[0]
            return pow(x,-n,self.mod)

    def Build_Fact(self,N):
        assert N>=0
        self.factorial=[1]
        if self.e==None:
            for i in range(1,N+1):
                self.factorial.append(self.factorial[-1]*i%self.mod)
        else:
            self.cnt=[0]*(N+1)
            for i in range(1,N+1):
                self.cnt[i]=self.cnt[i-1]
                ii=i
                while ii%self.p==0:
                    ii//=self.p
                    self.cnt[i]+=1
                self.factorial.append(self.factorial[-1]*ii%self.mod)
        self.factorial_inve=[None]*(N+1)
        self.factorial_inve[-1]=self.Pow(self.factorial[-1],-1)
        for i in range(N-1,-1,-1):
            ii=i+1
            while ii%self.p==0:
                ii//=self.p
            self.factorial_inve[i]=(self.factorial_inve[i+1]*ii)%self.mod

    def Build_Inverse(self,N):
        self.inverse=[None]*(N+1)
        assert self.p>N
        self.inverse[1]=1
        for n in range(2,N+1):
            if n%self.p==0:
                continue
            a,b=divmod(self.mod,n)
            self.inverse[n]=(-a*self.inverse[b])%self.mod

    def Inverse(self,n):
        return self.inverse[n]

    def Fact(self,N):
        if N<0:
            return 0
        retu=self.factorial[N]
        if self.e!=None and self.cnt[N]:
            retu*=pow(self.p,self.cnt[N],self.mod)%self.mod
            retu%=self.mod
        return retu

    def Fact_Inve(self,N):
        if self.e!=None and self.cnt[N]:
            return None
        return self.factorial_inve[N]

    def Comb(self,N,K,divisible_count=False):
        if K<0 or K>N:
            return 0
        retu=self.factorial[N]*self.factorial_inve[K]%self.mod*self.factorial_inve[N-K]%self.mod
        if self.e!=None:
            cnt=self.cnt[N]-self.cnt[N-K]-self.cnt[K]
            if divisible_count:
                return retu,cnt
            else:
                retu*=pow(self.p,cnt,self.mod)
                retu%=self.mod
        return retu

H,W,K=map(int,input().split())
mod=998244353
MD=MOD(mod)
MD.Build_Fact(H+W+K)
ans=0
x=1
for i in range(H*W+1,H*W+K+1):
    x*=i
    x%=mod
x=MD.Pow(x,-1)
for c in range(min(H,W)+1):
    ans+=MD.Comb(H,c)*MD.Comb(W,c)*K*MD.Fact(K-1+c)*x%mod
    ans%=mod
    x*=MD.Pow(H*W-c,-1)
    x%=mod
print(ans)
0