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問題 No.2780 The Bottle Imp
コンテスト
ユーザー Today03
提出日時 2024-06-08 00:46:53
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 148 ms / 2,000 ms
コード長 3,651 bytes
コンパイル時間 2,777 ms
コンパイル使用メモリ 215,444 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-21 20:43:17
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int INF = 1e9 + 10;
const ll INFL = 4e18;

struct SCC {
    vector<vector<int>> members, graph_decomposed;
    vector<int> group;
};

SCC scc_decomposition(const vector<vector<int>> &G) {
    int n = G.size();
    vector<vector<int>> G2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int nxt : G[i]) {
            G2[nxt].push_back(i);
        }
    }
    vector<int> order(n), component(n, -1);
    vector<bool> vst(n);
    auto F = [&](auto F, int now) -> void {
        vst[now] = true;
        for (int nxt : G[now]) {
            if (!vst[nxt]) {
                F(F, nxt);
            }
        }
        order.push_back(now);
    };
    auto F2 = [&](auto F2, int now, int idx) -> void {
        component[now] = idx;
        for (int nxt : G2[now]) {
            if (component[nxt] == -1) {
                F2(F2, nxt, idx);
            }
        }
    };
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!vst[i]) {
            F(F, i);
        }
    }
    int idx = 0;
    reverse(order.begin(), order.end());
    for (int now : order) {
        if (component[now] == -1) {
            F2(F2, now, idx);
            idx++;
        }
    }
    int n_n = *max_element(component.begin(), component.end()) + 1;
    vector<vector<int>> ret(n_n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ret[component[i]].push_back(i);
    }
    vector<vector<int>> ret2(n_n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j : G[i]) {
            if (component[i] != component[j]) {
                ret2[component[i]].push_back(component[j]);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n_n; i++) {
        sort(ret2[i].begin(), ret2[i].end());
        ret2[i].erase(unique(ret2[i].begin(), ret2[i].end()), ret2[i].end());
    }
    return {ret, ret2, component};
}

bool topological_sort(const vector<vector<int>> &G) {
    int n = G.size();
    vector<int> indeg(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int nxt : G[i]) {
            indeg[nxt]++;
        }
    }
    vector<int> ret1, ret2;
    {
        priority_queue<int> Q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (indeg[i] == 0) {
                Q.push(i);
            }
        }
        vector<int> ret;
        while (!Q.empty()) {
            int now = Q.top();
            Q.pop();
            for (int nxt : G[now]) {
                indeg[nxt]--;
                if (indeg[nxt] == 0) {
                    Q.push(nxt);
                }
            }
            ret.push_back(now);
        }
        ret1 = ret;
    }
    {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<>> Q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (indeg[i] == 0) {
                Q.push(i);
            }
        }
        vector<int> ret;
        while (!Q.empty()) {
            int now = Q.top();
            Q.pop();
            for (int nxt : G[now]) {
                indeg[nxt]--;
                if (indeg[nxt] == 0) {
                    Q.push(nxt);
                }
            }
            ret.push_back(now);
        }
        ret2 = ret;
    }
    return ret1 == ret2;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<vector<int>> G(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int m;
        cin >> m;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int a;
            cin >> a;
            a--;
            G[i].push_back(a);
        }
    }

    auto [member, nG, group] = scc_decomposition(G);

    if (group[0] != 0) {
        cout << "No" << endl;
    } else if (!topological_sort(nG)) {
        cout << "No" << endl;
    } else {
        cout << "Yes" << endl;
    }
}
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