結果
問題 | No.2849 Birthday Donuts |
ユーザー | ecottea |
提出日時 | 2024-06-11 19:16:01 |
言語 | C++17(gcc12) (gcc 12.3.0 + boost 1.87.0) |
結果 |
RE
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実行時間 | - |
コード長 | 15,672 bytes |
コンパイル時間 | 6,484 ms |
コンパイル使用メモリ | 311,364 KB |
実行使用メモリ | 814,716 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-07-01 01:43:17 |
合計ジャッジ時間 | 13,685 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge5 / judge3 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
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testcase_01 | AC | 13 ms
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ソースコード
// QCFium 法 #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>; using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>; using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>; using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>; using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>; using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>; template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; } template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include(<atcoder/all>) #include <atcoder/all> using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif // 18:00 挑戦開始 // 18:12 GCD(i,j) が同じものは同一視できる.これなら全部を前計算できるのでは? // 18:24 平方分割でごり押すことはできそうな感じがする.TL 6s だし書いてみよう. //【約数倍数変換】 /* * Div_mul_transform<T>(int n) : O(n log(log n)) * n 以下の素数を持って初期化する. * * divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする(約数からの寄与を足し込む) * * divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする(約数からの寄与を取り除く) * * vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n)) * c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. * ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる. * * multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする(倍数からの寄与を足し込む) * * multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする(倍数からの寄与を取り除く) * * vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n)) * c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. * * 制約:1-indexed とし,a[0], b[0] は使用しない. */ template <typename T> class Div_mul_transform { // 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5 vi ps; // 素数のリスト public: // n 以下の素数を持って初期化する. Div_mul_transform(int n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution // is_prime[i] : i が素数か vb is_prime(n + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; int i = 2; // √n 以下の i の処理 for (; i <= n / i; i++) if (is_prime[i]) { ps.push_back(i); for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false; } // √n より大きい i の処理 for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i); } Div_mul_transform() {} // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする(約数からの寄与を足し込む) void divisor_zeta(vector<T>& a) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // A[1] = a[1] // A[2] = a[1] + a[2] // A[3] = a[1] + a[3] // A[4] = a[1] + a[2] + a[4] // A[5] = a[1] + a[5] // A[6] = a[1] + a[2] + a[3] + a[6] // A[7] = a[1] + a[7] // A[8] = a[1] + a[2] + a[4] + a[8] //【備考】 // a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると, // α(s) にゼータ関数 ζ(s) = Σ_i i^(-s) を掛けることに対応する. int n = sz(a) - 1; // 各素因数ごとに下からの累積和をとる repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) a[p * i] += a[i]; } // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする(約数からの寄与を取り除く) void divisor_mobius(vector<T>& A) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // a[1] = A[1] // a[2] = -A[1] + A[2] // a[3] = -A[1] + A[3] // a[4] = - A[2] + A[4] // a[5] = -A[1] + A[5] // a[6] = A[1] - A[2] - A[3] + A[6] // a[7] = -A[1] + A[7] // a[8] = - A[4] + A[8] int n = sz(A) - 1; // 各素因数ごとに上からの差分をとる repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) A[p * i] -= A[i]; } // c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution int n = sz(a) - 1; // 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う. divisor_zeta(a); divisor_zeta(b); repi(i, 1, n) a[i] *= b[i]; divisor_mobius(a); return a; } // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする(倍数からの寄与を足し込む) void multiple_zeta(vector<T>& a) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8] // A[2] = a[2] + a[4] + a[6] + a[8] // A[3] = a[3] + a[6] // A[4] = a[4] + a[8] // A[5] = a[5] // A[6] = a[6] // A[7] = a[7] // A[8] = a[8] //【備考】 // a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると, // α(s) にゼータ関数の変種 ζ(-s) = Σ_i i^s を掛けることに対応する. int n = sz(a) - 1; // 各素因数ごとに上からの累積和をとる repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) a[i] += a[p * i]; } // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする(倍数からの寄与を取り除く) void multiple_mobius(vector<T>& A) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // a[1] = A[1] - A[2] - A[3] - A[5] + A[6] - a[7] // a[2] = A[2] - A[4] - A[6] // a[3] = A[3] - A[6] // a[4] = A[4] - A[8] // a[5] = A[5] // a[6] = A[6] // a[7] = A[7] // a[8] = A[8] int n = sz(A) - 1; // 各素因数ごとに下からの差分をとる repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) A[i] -= A[p * i]; } // c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution int n = sz(a) - 1; // 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う. multiple_zeta(a); multiple_zeta(b); repi(i, 1, n) a[i] *= b[i]; multiple_mobius(a); return a; } }; //【オイラー関数(一括)】O(n log(log n)) /* * 各 i∈[1..n] についてオイラー関数 φ(i) の値を格納したリストを返す. * * 利用:【約数倍数変換】 */ vl euler_phi(int n) { // 参考 : https://maspypy.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%9Adirichlet%E7%A9%8D%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6 // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2249 //【方法】 // 各 i の約数 d について,GCD(i, x) = d となる x∈[1..i] の個数は, // x が GCD(i/d, y) = 1 なる y∈[1..i/d] を用いて x = y d と表されるので // オイラー関数の定義より φ(i/d) に等しい. // これらを全ての d にわたって足し合わせることで,等式 // i = Σ_(d|i) φ(i/d) // ⇔ i = Σ_(d|i) φ(d) // を得る.これは φ を約数ゼータ変換したものが a[i] = i であることを意味する. vl a(n + 1); repi(i, 1, n) a[i] = i; // int にすると途中計算でオーバーフローするので注意 Div_mul_transform<ll> dt(n); dt.divisor_mobius(a); return a; } // 18:35 見切り発車で実装してたら混乱してきたので一旦遅いのを書く void WA() { int n = (int)2e5; // n = 10; auto phi = euler_phi(n); int q; cin >> q; rep(hoge, q) { int l, r; cin >> l >> r; r++; ll res = 0; repi(j, 2, n) { if (l / j != r / j) { res += phi[j]; } } cout << res << "\n"; } exit(0); } /* 5 2 3 5 2 4 9 10 10 10 2 200000 12158598917 27 182818 10159376245 考え方は合ってそう. 19:02 5, 9 の並びと 12158598917 と 10159376245 の下 1 桁を見て合ってそうとか言ってたけど全く合ってない. 振り出しに戻る・・・ */ //【整数の数え上げ(余り指定)】O(1) /* * x∈[l..r) で x ≡ k (mod m) を満たすものの個数を返す. */ template <class T> T count_by_reminder(T l, T r, T m, T k) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc334/tasks/abc334_b //【方法】 // l = k (mod m) になるように l を増加させても答えは変わらない. // こうすれば個数は [0..n) 内の m の倍数の数え上げと同様に考えて // (r - l + m - 1) / m // で求められる. Assert(m > 0); if (l >= r) return 0; k = smod(k, m); l -= k; T l2 = l + smod(-l, m); l2 += k; return (r - l2 + m - 1) / m; } void TLE() { int n = (int)2e5; // n = 20; auto phi = euler_phi(n); phi[1] = 0; // dump(phi); int q; cin >> q; rep(hoge, q) { int l, r; cin >> l >> r; r++; ll res = 0; repi(j, 2, n) { if (count_by_reminder(l, r, j, 0) >= 1) { // dump("j:", j); res += phi[j]; } } cout << res << "\n"; } exit(0); } /* 5 2 3 3 2 4 5 10 10 9 2 200000 12158598917 27 182818 10159235125 19:09 今度こそ合ってる. */ int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // TLE(); int n = (int)2e5 + 10; // n = 20; auto phi = euler_phi(n); phi[1] = 0; // dump("phi:", phi); vl acc(n + 2); repi(i, 0, n) acc[i + 1] = acc[i] + phi[i]; // dump("acc:", acc); // 最悪ケースが大量というタイプには勝てる. vector<unordered_map<int, ll>> ans(n); int q; cin >> q; rep(hoge, q) { int l, r; cin >> l >> r; r++; // dump("-----------", l, r, "-------------"); if (ans[l].count(r)) { cout << ans[l][r] << "\n"; continue; } ll res = 0; int w = r - l; if (w < l) { res += acc[w + 1]; res += acc[r] - acc[l]; // こんなので許してもらえるとは思わないがペナなしルールなので一回提出しておく. repi(j, w + 1, l - 1) { if (count_by_reminder(l, r, j, 0) >= 1) { // dump("j:", j); res += phi[j]; } } } else { res += acc[r]; } cout << res << "\n"; ans[l][r] = res; } }