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問題 No.2849 Birthday Donuts
ユーザー ecottea
提出日時 2024-06-11 20:42:21
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
RE  
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AC  
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実行時間 -
コード長 18,499 bytes
コンパイル時間 25,289 ms
コンパイル使用メモリ 358,544 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-21 21:10:07
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（参考情報） 		judge3 / judge4
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ソースコード

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// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【約数倍数変換】
/*
* Div_mul_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n 以下の素数を持って初期化する．
*
* divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
*
* divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
*
* vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*   ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる．
*
* multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
*
* multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
*
* vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*/
template <typename T>
class Div_mul_transform {
    // 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5
    vi ps; // 素数のリスト
public:
    // n 以下の素数を持って初期化する．
    Div_mul_transform(int n) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution
        // is_prime[i] : i が素数か
        vb is_prime(n + 1, true);
        is_prime[0] = is_prime[1] = false;
        int i = 2;
        // √n 以下の i の処理
        for (; i <= n / i; i++) if (is_prime[i]) {
            ps.push_back(i);
            for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false;
        }
        // √n より大きい i の処理
        for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
    }
    Div_mul_transform() {}
    // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）
    void divisor_zeta(vector<T>& a) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution
        //【例（n = 8 のとき）】
        //  A[1] = a[1]
        //  A[2] = a[1] + a[2]
        //  A[3] = a[1]        + a[3]
        //  A[4] = a[1] + a[2]        + a[4]
        //  A[5] = a[1]                      + a[5]
        //  A[6] = a[1] + a[2] + a[3]               + a[6]
        //  A[7] = a[1]                                    + a[7]
        //  A[8] = a[1] + a[2]        + a[4]                      + a[8]
        //【備考】
        // a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると，
        // α(s) にゼータ関数 ζ(s) = Σ_i i^(-s) を掛けることに対応する．
        int n = sz(a) - 1;
        // 各素因数ごとに下からの累積和をとる
        repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) a[p * i] += a[i];
    }
    //  A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）
    void divisor_mobius(vector<T>& A) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution
        //【例（n = 8 のとき）】
        //  a[1] =  A[1]
        //  a[2] = -A[1] + A[2]
        //  a[3] = -A[1]        + A[3]
        //  a[4] =       - A[2]        + A[4]
        //  a[5] = -A[1]                      + A[5]
        //  a[6] =  A[1] - A[2] - A[3]               + A[6]
        //  a[7] = -A[1]                                    + A[7]
        //  a[8] =                     - A[4]                      + A[8]
        int n = sz(A) - 1;
        // 各素因数ごとに上からの差分をとる
        repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) A[p * i] -= A[i];
    }
    // c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
    vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution
        int n = sz(a) - 1;
        // 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う．
        divisor_zeta(a); divisor_zeta(b);
        repi(i, 1, n) a[i] *= b[i];
        divisor_mobius(a);
        return a;
    }
    // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）
    void multiple_zeta(vector<T>& a) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution
        //【例（n = 8 のとき）】
        //  A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8]
        //  A[2] =        a[2]        + a[4]        + a[6]        + a[8]
        //  A[3] =               a[3]               + a[6]              
        //  A[4] =                      a[4]                      + a[8]
        //  A[5] =                             a[5]                     
        //  A[6] =                                    a[6]              
        //  A[7] =                                           a[7]       
        //  A[8] =                                                  a[8]
        //【備考】
        // a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると，
        // α(s) にゼータ関数の変種 ζ(-s) = Σ_i i^s を掛けることに対応する．
        int n = sz(a) - 1;
        // 各素因数ごとに上からの累積和をとる
        repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) a[i] += a[p * i];
    }
    // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）
    void multiple_mobius(vector<T>& A) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution
        //【例（n = 8 のとき）】
        //  a[1] = A[1] - A[2] - A[3]        - A[5] + A[6] - a[7]       
        //  a[2] =        A[2]        - A[4]        - A[6]              
        //  a[3] =               A[3]               - A[6]              
        //  a[4] =                      A[4]                      - A[8]
        //  a[5] =                             A[5]                     
        //  a[6] =                                    A[6]              
        //  a[7] =                                           A[7]       
        //  a[8] =                                                  A[8]
        int n = sz(A) - 1;
        // 各素因数ごとに下からの差分をとる
        repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) A[i] -= A[p * i];
    }
    // c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
    vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution
        int n = sz(a) - 1;
        // 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う．
        multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);
        repi(i, 1, n) a[i] *= b[i];
        multiple_mobius(a);
        return a;
    }
};
//【オイラー関数（一括）】O(n log(log n))
/*
* 各 i∈[1..n] についてオイラー関数 φ(i) の値を格納したリストを返す．
*
* 利用：【約数倍数変換】
*/
vl euler_phi(int n) {
    // 参考 : https://maspypy.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6
        -%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%9Adirichlet%E7%A9%8D%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%8
        3%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6
    // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2249
    //【方法】
    // 各 i の約数 d について，GCD(i, x) = d となる x∈[1..i] の個数は，
    // x が GCD(i/d, y) = 1 なる y∈[1..i/d] を用いて x = y d と表されるので
    // オイラー関数の定義より φ(i/d) に等しい．
    // これらを全ての d にわたって足し合わせることで，等式
    //      i = Σ_(d|i) φ(i/d)
    //      ⇔ i = Σ_(d|i) φ(d)
    // を得る．これは φ を約数ゼータ変換したものが a[i] = i であることを意味する．
    vl a(n + 1);
    repi(i, 1, n) a[i] = i;
    // int にすると途中計算でオーバーフローするので注意
    Div_mul_transform<ll> dt(n);
    dt.divisor_mobius(a);
    return a;
}
//【区間の集合】
/*
* Interval_set<T>(T L = -INFL, T R = INFL) : O(1)
*   定義域を [L..R) とし空で初期化する．
*
* int size() : O(1)
*   区間の数を返す．
*
* pTT get(T x) : O(log n)
*   x が含まれる区間 [l..r) を返す（なければ {-1, -1} を返す）
*
* pTT get_right(T x) : O(log n)
*   x < l なる最左区間 [l..r) を返す（なければ {R+1, R+1} を返す）
*
* pTT get_left(T x) : O(log n)
*   r ≦ x なる最右区間 [l..r) を返す（なければ {L-1, L-1} を返す）
*
* insert(T l, T r) : ならし O(log n)
*   区間 [l..r) を追加する．区間は自動的に結合される．
*
* erase(T l, T r) : ならし O(log n)
*   区間 [l..r) を削除する．空の区間は自動的に削除される．
*
* vector<pTT> get_all_intervals() : O(n)
*   全ての区間 [l..r) からなるリストを返す．
*/
template <class T>
class Interval_set {
    // L, R : 定義域が [L..R) であることを表す．
    T L, R;
    // l_to_r[l] : l を左端にもつ半開区間 [l..r) の右端 r
    map<T, T> l_to_r;
public:
    // 定義域を [L..R) とし空で初期化する．
    Interval_set(T L = -(T)INFL, T R = (T)INFL) : L(L), R(R) {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292
        l_to_r[L - 1] = L - 1;
        l_to_r[R + 1] = R + 1; // 番兵
    }
    // 区間の数を返す．
    int size() const {
        return sz(l_to_r);
    }
    // x が含まれる区間 [l..r) を返す（なければ {-1, -1} を返す）
    pair<T, T> get(T x) const {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292
        Assert(L <= x && x < R);
        auto it = prev(l_to_r.upper_bound(x));
        return it->second <= x ? make_pair(T(-1), T(-1)) : pair<T, T>(*it);
    }
    // x < l なる最左区間 [l..r) を返す（なければ {R+1, R+1} を返す）
    pair<T, T> get_right(T x) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/code-festival-2015-qualb/tasks/codefestival_2015_qualB_d
        Assert(L <= x && x < R);
        auto it = l_to_r.upper_bound(x);
        return *it;
    }
    // r ≦ x なる最右区間 [l..r) を返す（なければ {L-1, L-1} を返す）
    pair<T, T> get_left(T x) const {
        Assert(L <= x && x < R);
        auto it = prev(l_to_r.lower_bound(x));
        return it->second <= x ? *it : *prev(it);
    }
    // 区間 [l..r) を追加する．
    void insert(T l, T r) {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292
        chmax(l, L); chmin(r, R);
        if (l >= r) return;
        auto it = l_to_r.lower_bound(l);
        // [l..r) の左側と繋がる区間がある場合
        auto pit = prev(it);
        if (l <= pit->second) {
            //if (l < pit->second) { // 隣り合う区間を結合したくない場合はこっち
            l = pit->first;
            it = pit;
        }
        while (true) {
            if (r < it->first) break;
            //if (r <= it->first) break; // 隣り合う区間を結合したくない場合はこっち
            // [l..r) の右側と繋がる区間がある場合
            if (r <= it->second) {
                r = it->second;
                l_to_r.erase(it);
                break;
            }
            it = l_to_r.erase(it);
        }
        l_to_r[l] = r;
    }
    // 区間 [l..r) を削除する．
    void erase(T l, T r) {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2292
        chmax(l, L); chmin(r, R);
        if (l >= r) return;
        auto it = l_to_r.lower_bound(l);
        // [l..r) の左側で削られる区間がある場合
        auto pit = prev(it);
        if (l < pit->second) {
            // [l..r) を真に含む区間がある場合
            if (r < pit->second) l_to_r[r] = pit->second;
            pit->second = l;
        }
        while (true) {
            if (r <= it->first) break;
            // [l..r) の右側で削られる区間がある場合
            if (r < it->second) {
                T nr = it->second;
                l_to_r.erase(it);
                l_to_r[r] = nr;
                break;
            }
            it = l_to_r.erase(it);
        }
    }
    // 全ての区間 [l..r) からなるリストを返す．
    vector<pair<T, T>> get_all_intervals() {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc254/tasks/abc254_g
        vector<pair<T, T>> res;
        res.reserve(sz(l_to_r) - 2);
        repe(lr, l_to_r) {
            if (lr.first == L - 1 || lr.first == R + 1) continue;
            res.push_back(lr);
        }
        return res;
    }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Interval_set& IS) {
        repe(p, IS.l_to_r) {
            if (p.first == IS.L - 1 || p.first == IS.R + 1) continue;
            os << "[" << p.first << "," << p.second << ") ";
        }
        return os;
    }
#endif
};
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int n = (int)2e5 + 10;
    auto phi = euler_phi(n);
    phi[1] = 0;
    vl acc(n + 2);
    repi(i, 0, n) acc[i + 1] = acc[i] + phi[i];
    int q;
    cin >> q;
    rep(hoge, q) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        l--;
        Interval_set I(0, n);
        // ベタ書きする
        {
            using T = int;
            T n1 = l, n2 = r;
            T n_max = max(n1, n2);
            T m = (T)(sqrt(n_max) + 1e-12);
            vector<tuple<T, T, T, T>> res;
            // どちらかの q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える．
            int i = 1;
            for (; n_max / i > m; i++) {
                int q1 = n1 / i;
                int q2 = n2 / i;
                if (q1 < q2) {
                    I.insert(q1 + 1, q2 + 1);
                }
            }
            // そうでない部分は (q1, q2) ごとにまとめて考える．
            T q1 = n1 / i, q2 = n2 / i;
            while (q1 > 0 || q2 > 0) {
                // [il1..ir1) : n1/i = q1 となる i の範囲
                T il1 = n1 / (q1 + 1) + 1, ir1 = (q1 > 0 ? n1 / q1 + 1 : (T)INFL);
                // [il2..ir2) : n2/i = q2 となる i の範囲
                T il2 = n2 / (q2 + 1) + 1, ir2 = (q2 > 0 ? n2 / q2 + 1 : (T)INFL);
                // 両区間の共通部分を記録する．
                T il = max(il1, il2), ir = min(ir1, ir2);
                if (il < ir) {
                    if (q1 < q2) {
                        I.insert(q1 + 1, q2 + 1);
                    }
                }
                if (ir1 < ir2) q1--;
                else q2--;
            }
        }
        // 区間を set で管理するやつを使う．
        auto lrs = I.get_all_intervals();
        ll res = 0;
        for (auto [l, r] : lrs) {
            res += acc[r] - acc[l];
        }
        cout << res << "\n";
    }
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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