結果
問題 | No.2849 Birthday Donuts |
ユーザー | ecottea |
提出日時 | 2024-06-13 19:50:13 |
言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
結果 |
RE
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実行時間 | - |
コード長 | 18,929 bytes |
コンパイル時間 | 5,089 ms |
コンパイル使用メモリ | 291,096 KB |
実行使用メモリ | 217,348 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-07-01 01:46:42 |
合計ジャッジ時間 | 86,476 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge4 / judge5 |
(要ログイン)
テストケース
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ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>; using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>; using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>; using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>; using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>; using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>; template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; } template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include(<atcoder/all>) #include <atcoder/all> using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【約数倍数変換】 /* * Div_mul_transform<T>(int n) : O(n log(log n)) * n 以下の素数を持って初期化する. * * divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする(約数からの寄与を足し込む) * * divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする(約数からの寄与を取り除く) * * vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n)) * c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. * ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる. * * multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする(倍数からの寄与を足し込む) * * multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n)) * A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする(倍数からの寄与を取り除く) * * vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n)) * c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. * * 制約:1-indexed とし,a[0], b[0] は使用しない. */ template <typename T> class Div_mul_transform { // 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5 vi ps; // 素数のリスト public: // n 以下の素数を持って初期化する. Div_mul_transform(int n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution // is_prime[i] : i が素数か vb is_prime(n + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; int i = 2; // √n 以下の i の処理 for (; i <= n / i; i++) if (is_prime[i]) { ps.push_back(i); for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false; } // √n より大きい i の処理 for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i); } Div_mul_transform() {} // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする(約数からの寄与を足し込む) void divisor_zeta(vector<T>& a) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // A[1] = a[1] // A[2] = a[1] + a[2] // A[3] = a[1] + a[3] // A[4] = a[1] + a[2] + a[4] // A[5] = a[1] + a[5] // A[6] = a[1] + a[2] + a[3] + a[6] // A[7] = a[1] + a[7] // A[8] = a[1] + a[2] + a[4] + a[8] //【備考】 // a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると, // α(s) にゼータ関数 ζ(s) = Σ_i i^(-s) を掛けることに対応する. int n = sz(a) - 1; // 各素因数ごとに下からの累積和をとる repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) a[p * i] += a[i]; } // A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする(約数からの寄与を取り除く) void divisor_mobius(vector<T>& A) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // a[1] = A[1] // a[2] = -A[1] + A[2] // a[3] = -A[1] + A[3] // a[4] = - A[2] + A[4] // a[5] = -A[1] + A[5] // a[6] = A[1] - A[2] - A[3] + A[6] // a[7] = -A[1] + A[7] // a[8] = - A[4] + A[8] int n = sz(A) - 1; // 各素因数ごとに上からの差分をとる repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) A[p * i] -= A[i]; } // c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution int n = sz(a) - 1; // 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う. divisor_zeta(a); divisor_zeta(b); repi(i, 1, n) a[i] *= b[i]; divisor_mobius(a); return a; } // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする(倍数からの寄与を足し込む) void multiple_zeta(vector<T>& a) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8] // A[2] = a[2] + a[4] + a[6] + a[8] // A[3] = a[3] + a[6] // A[4] = a[4] + a[8] // A[5] = a[5] // A[6] = a[6] // A[7] = a[7] // A[8] = a[8] //【備考】 // a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると, // α(s) にゼータ関数の変種 ζ(-s) = Σ_i i^s を掛けることに対応する. int n = sz(a) - 1; // 各素因数ごとに上からの累積和をとる repe(p, ps) repir(i, n / p, 1) a[i] += a[p * i]; } // A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする(倍数からの寄与を取り除く) void multiple_mobius(vector<T>& A) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution //【例(n = 8 のとき)】 // a[1] = A[1] - A[2] - A[3] - A[5] + A[6] - a[7] // a[2] = A[2] - A[4] - A[6] // a[3] = A[3] - A[6] // a[4] = A[4] - A[8] // a[5] = A[5] // a[6] = A[6] // a[7] = A[7] // a[8] = A[8] int n = sz(A) - 1; // 各素因数ごとに下からの差分をとる repe(p, ps) repi(i, 1, n / p) A[i] -= A[p * i]; } // c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution int n = sz(a) - 1; // 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う. multiple_zeta(a); multiple_zeta(b); repi(i, 1, n) a[i] *= b[i]; multiple_mobius(a); return a; } }; //【素因数分解(複数)】 /* * Osa_k(int n) : O(n log(log n)) * n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う. * * bool primeQ(int i) : O(1) * i が素数かを返す. * * map<int, int> factor_integer(int i) : O(log n) * i の素因数分解結果を返す. * * vi divisors(int i) : O(σ(n)) * i の約数の昇順リストを返す. * * int euler_phi(int i) : O(log n) * オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す. */ struct Osa_k { int n; // d[i] : i を割り切る最大の素数 vi d; // n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う. Osa_k(int n_) : n(n_), d(n + 1) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207 iota(all(d), 0); for (int p = 2; p * p <= n; p++) { if (d[p] != p) continue; // ここは d の最大性のため p^2 からにはできない. for (int i = p; i <= n; i += p) d[i] = p; } } Osa_k() : n(0) {} // i が素数かを返す. bool primeQ(int i) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1396 Assert(i <= n); return d[i] == i; } // i の素因数分解結果を返す. map<int, int> factor_integer(int i) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207 Assert(i <= n); map<int, int> pps; while (i > 1) { pps[d[i]]++; i /= d[i]; } return pps; } // i の約数の昇順リストを返す. vi divisors(int i) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2718 Assert(i <= n); vi divs{ 1 }; auto pps = factor_integer(i); for (auto [p, d] : pps) { vi powp(d); powp[0] = p; rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p; int m = sz(divs); repir(j, m - 1, 0) rep(i, d) divs.push_back(divs[j] * powp[i]); } sort(all(divs)); return divs; } // オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す. int euler_phi(int i) { // verify : Assert(i <= n); int phi = 1; int pp = INF; while (i > 1) { int p = d[i]; phi *= (p == pp ? p : p - 1); pp = p; i /= p; } return phi; } }; //【Mo's algorithm】O(n√q α + q log q)(の改変) /* * a[0..n) の q 個の区間 a[l[j]..r[j]) クエリに対する解を格納したリストを返す. * * 制約:両端の要素の追加 & 削除が O(α) で可能 */ void mos_algorithm(const vl& phi, const vvi& divs, const vi& l, const vi& r, vl& res) { // 参考 : https://ei1333.hateblo.jp/entry/2017/09/11/211011 // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/static_range_count_distinct //【方法】 // 区間 [0..n) を k 個のブロックに等分割する.ブロックの幅は n/k になる. // 左端の移動回数は,1 回のクエリで高々 n/k しか移動しないので q n/k + n 回. // 右端の移動回数は,1 ブロックごとに高々 n しか移動しないので k n / 2 回. // これらが一致するような k を求めると k = √(2q+1) + 1 となる. // ただ,前者は平均的には /2 くらい小さいはずなので,それに期待するなら k = √q がいい. int n = sz(phi), q = sz(l); int sqrt_q = max((int)sqrt(q), 1); int width = max((n + sqrt_q - 1) / sqrt_q, 1); res.resize(q); // クエリを左端の位置するブロックについて昇順に, // 次いで右端を偶数番目のブロックは昇順,奇数番目のブロックは降順でソートする. vector<tuple<int, int, int>> lb_sr_j(q); rep(j, q) { int b = l[j] / width; lb_sr_j[j] = { b, (b & 1 ? -1 : 1) * r[j], j }; } sort(all(lb_sr_j)); // -------------- ここを実装する(auto の方が速い) --------------- // 必要なデータ構造を用意する. ll sum = 0; vi cnt((int)2e5 + 1); // 区間に a[i] を追加し,データ構造を更新する. auto insert = [&](int i) { repe(d, divs[i]) { if (cnt[d]++ == 0) sum += phi[d]; } }; // 区間から a[i] を削除し,データ構造を更新する. auto erase = [&](int i) { repe(d, divs[i]) { if (--cnt[d] == 0) sum -= phi[d]; } }; // クエリ j に対し,データ構造を参照して解を求める. auto get_sol = [&](int j) { return sum; }; // -------------------------------------------------------------- // lpt[rpt] : 半開区間の左[右] 端の位置 int lpt = 0, rpt = 0; // クエリを順に処理していく. rep(tmp, q) { int j = get<2>(lb_sr_j[tmp]); // 区間を広げる. while (lpt > l[j]) insert(--lpt); while (rpt < r[j]) insert(rpt++); // 区間を狭める. while (lpt < l[j]) erase(lpt++); while (rpt > r[j]) erase(--rpt); // 区間 [l[j]..r[j]) に対する解を得る. res[j] = get_sol(j); } } //【約数和関数(一括)】O(n log(log n)) /* * 各 i∈[1..n] について約数和関数 σ_k(i) = (i の約数の k 乗和) を格納したリストを返す. * 特に k = 0 なら約数の個数,k = 1 なら約数の総和と等価である. * * 利用:【約数倍数変換】 */ template <class T> vector<T> divisor_sigma(int k, int n) { // 参考 : https://maspypy.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%9Adirichlet%E7%A9%8D%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6 // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_d //【方法】 // 約数和関数の定義より,等式 // σ_k(i) = Σ_(d|i) d^k // を得る.これは σ_k が a[i] = i^k を約数ゼータ変換したものであることを意味する. vector<T> a(n + 1); a[0] = 0; repi(i, 1, n) a[i] = T(powi(i, k)); Div_mul_transform<T> dt(n); dt.divisor_zeta(a); return a; } // 約数の多い数の周辺を L や R にしてみたが失敗.全く落とせる気がしないほど高速. void make_Mos_killer() { output_to_file("input.txt"); int n = (int)2e5 + 5; // n = 20; auto s0 = divisor_sigma<ll>(0, n); // dump(s0); vector<pli> s0i(n); rep(i, n) s0i[i] = { s0[i], i }; sort(all(s0i), greater<pli>()); int K = 50; s0i.resize(K); dump(s0i); // (160,196560) (160,166320) (144,194040) (144,191520) (144,184800) ... vi x(K); rep(k, K) x[k] = s0i[k].second; sort(all(x)); dump(x[0], x[K - 1]); mt19937_64 mt((int)time(NULL)); uniform_int_distribution<int> rnd(0, K - 1); int eps = 50; uniform_int_distribution<int> rnd2(-eps, eps); int q = (int)1e5; cout << q << "\n"; while (q > 0) { int k1 = rnd(mt); int k2 = rnd(mt); int l = x[k1] + rnd2(mt); int r = x[k2] + rnd2(mt); chmin(l, (int)2e5); chmin(r, (int)2e5); if (l > r) swap(l, r); cout << l << " " << r << "\n"; q--; } } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // make_Mos_killer(); exit(0); auto start = chrono::system_clock::now(); int q; cin >> q; vi l(q), r(q); rep(j, q) cin >> l[j] >> r[j]; ++r; int n = (int)2e5 + 5; // n = 20; mt19937_64 mt((int)time(NULL)); uniform_int_distribution<int> rnd(0, INF); Osa_k O(n); vl phi(n); vvi divs(n); repi(i, 2, n - 1) { phi[i] = O.euler_phi(i); // 仮にすべての数の約数が 160 個(2e5 以下の整数の約数の個数の最大値)だったとして,Mo's で間に合う? rep(hoge, 160) { divs[i].push_back(rnd(mt) % (i + 1)); } } vl res; mos_algorithm(phi, divs, l, r, res); rep(j, q) cout << res[j] << "\n"; auto now = chrono::system_clock::now(); auto msec = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(now - start).count(); cerr << endl << msec << " msec" << endl; }