結果
| 問題 | No.2801 Unique Maximum |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2024-07-02 17:42:39 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 39,623 bytes |
| コンパイル時間 | 9,721 ms |
| コンパイル使用メモリ | 357,492 KB |
| 実行使用メモリ | 14,856 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-07-02 17:42:57 |
| 合計ジャッジ時間 | 17,121 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge2 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 5 ms
5,248 KB |
| testcase_01 | AC | 12 ms
5,376 KB |
| testcase_02 | AC | 1,446 ms
14,856 KB |
| testcase_03 | AC | 5 ms
5,376 KB |
| testcase_04 | AC | 13 ms
5,376 KB |
| testcase_05 | AC | 20 ms
5,376 KB |
| testcase_06 | AC | 19 ms
5,376 KB |
| testcase_07 | TLE | - |
| testcase_08 | -- | - |
| testcase_09 | -- | - |
| testcase_10 | -- | - |
| testcase_11 | -- | - |
| testcase_12 | -- | - |
| testcase_13 | -- | - |
| testcase_14 | -- | - |
| testcase_15 | -- | - |
| testcase_16 | -- | - |
| testcase_17 | -- | - |
| testcase_18 | -- | - |
| testcase_19 | -- | - |
| testcase_20 | -- | - |
| testcase_21 | -- | - |
| testcase_22 | -- | - |
| testcase_23 | -- | - |
ソースコード
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<999999017>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
mint TLE(int n, int m) {
// dp[w][j] : 幅 w で値 [0..j)
vvm dp(n + 1, vm(m + 1));
dp[0][0] = 1;
repi(w, 0, n) {
repi(j, 1, m) {
dp[w][j] += dp[w][j - 1];
rep(l, w) dp[w][j] += dp[l][j - 1] * dp[w - 1 - l][j - 1];
}
}
dumpel(dp);
return dp[n][m];
}
/*
0: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2: 0 0 2 6 12 20 30 42 56 72 90
3: 0 0 1 9 30 70 135 231 364 540 765
4: 0 0 0 10 64 220 560 1190 2240 3864 6240
5: 0 0 0 8 118 630 2170 5810 13188 26628 49260
6: 0 0 0 4 188 1656 7916 27076 74760 177744 378312
7: 0 0 0 1 258 4014 27326 121023 409836 1153740 2836548
8: 0 0 0 0 302 8994 89582 520626 2179556 7303164 20817588
9: 0 0 0 0 298 18654 279622 2161158 11271436 45179508 149837028
10: 0 0 0 0 244 35832 832680 8674188 56788112 273613032 61067911
*/
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
* 畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n |g|)
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n |g|)
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
* 単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* f.push_back(c) : O(1)
* 最高次の係数として c を追加する．
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pim>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }
void pop_back() { c.pop_back(); --n; }
[[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }
// 比較
[[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
[[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
[[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }
[[nodiscard]] int size() const { return n; }
static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
CONV = CONV_;
}
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
[[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
[[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod z^d を求めることは，
// f g = 1 (mod z^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod z^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod z^k)
// が求まっているとして
// g mod z^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod z^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) (f g = 1 (mod z^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
Assert(!c.empty());
Assert(c[0] != 0);
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k <<= 1) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
MFPS tmp(0, len);
rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f
tmp *= g; // -f h
tmp.resize(len);
tmp[0] += 2; // 2 - f h
g *= tmp; // (2 - f h) h
g.resize(len);
}
return g;
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
[[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n-1, g の次数は m-1 とする．(n ≧ m)
// 従って q の次数は n-m，r の次数は m-2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n-m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
[[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
return (*this - this->quotient(g) * g).resize();
}
[[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize();
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
[[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
[[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = coef;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// x^d 以上の項を除去する．
MFPS& resize(int d) {
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
[[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
[[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i] << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【線形漸化式の発見】O(n^2)
/*
* 与えられた数列 a[0..n) に対し，以下の等式を満たす c[0..m) で m を最小とするものを返す：
* a[i] = Σj∈[0..m) c[j] a[i-1-j] (∀i∈[m..n))
*/
vm berlekamp_massey(const vm& a) {
// 参考 : https://en.wikipedia.org/wiki/Berlekamp%E2%80%93Massey_algorithm
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/find_linear_recurrence
vm S(a), C{ 1 }, B{ 1 };
int N = sz(a), m = 1; mint b = 1;
rep(n, N) {
mint d = 0;
rep(i, sz(C)) d += C[i] * S[n - i];
if (d == 0) {
m++;
}
else if (2 * (sz(C) - 1) <= n) {
vm T(C);
mint coef = d * b.inv();
C.resize(max(sz(C), sz(B) + m));
rep(j, sz(B)) C[j + m] -= coef * B[j];
B = T;
b = d;
m = 1;
}
else {
mint coef = d * b.inv();
C.resize(max(sz(C), sz(B) + m));
rep(j, sz(B)) C[j + m] -= coef * B[j];
m++;
}
}
C.erase(C.begin());
rep(i, sz(C)) C[i] *= -1;
return C;
}
void zikken() {
int n = 100, m = 100;
vvm dp(n + 1, vm(m + 1));
dp[0][0] = 1;
repi(w, 0, n) {
repi(j, 1, m) {
dp[w][j] += dp[w][j - 1];
rep(l, w) dp[w][j] += dp[l][j - 1] * dp[w - 1 - l][j - 1];
}
}
repi(i, 1, n) {
auto c = berlekamp_massey(dp[i]);
dump("i:", i, "c:", sz(c)); // i + 1
}
exit(0);
}
//【転置】O(h w)
/*
* a[0..h)[0..w) を転置したものを返す．
*/
template <class T>
vector<vector<T>> transpose(const vector<vector<T>>& a) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1974
int h = sz(a), w = sz(a[0]);
vector<vector<T>> b(w, vector<T>(h));
rep(i, h) rep(j, w) b[j][i] = a[i][j];
return b;
}
void zikken2() {
int n = 100, m = 100;
vvm dp(n + 1, vm(m + 1));
dp[0][0] = 1;
repi(w, 0, n) {
repi(j, 1, m) {
dp[w][j] += dp[w][j - 1];
rep(l, w) dp[w][j] += dp[l][j - 1] * dp[w - 1 - l][j - 1];
}
}
dp = transpose(dp);
repi(i, 1, m) {
auto c = berlekamp_massey(dp[i]);
dump("j:", i, "c:", sz(c)); // 2^j
}
exit(0);
}
// https://oeis.org/A122888
// 合成 z → z+z^2 を m 回やって [z^n] らしい
//【二次元畳込み（mod 998244353）】O((ha + hb) (wa + wb) (log(ha + hb) + log(wa + wb)))
/*
* a[0..ha)[0..wa) と b[0..hb)[0..wb) の二次元畳込みを返す．
*/
vvm convolution_2D(vvm a, vvm b) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
int ha = sz(a), wa = sz(a[0]);
int hb = sz(b), wb = sz(b[0]);
// 縦方向，横方向ともに素朴に畳み込む．
if ((ll)ha * wa * hb * wb <= 100000LL) {
vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1));
rep(ia, ha) rep(ib, hb) rep(ja, wa) rep(jb, wb) {
c[ia + ib][ja + jb] += a[ia][ja] * b[ib][jb];
}
return c;
}
// 列方向には素朴に畳込み，行方向には NTT で畳み込む．
if ((ll)ha * hb <= 800LL) {
// 幅を 2 冪に拡張しておく．
int W = 1 << (msb(wa + wb - 2) + 1);
rep(i, ha) a[i].resize(W);
rep(i, hb) b[i].resize(W);
// 行方向の NTT
rep(i, ha) internal::butterfly(a[i]);
rep(i, hb) internal::butterfly(b[i]);
vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1)); vm tmp(W);
rep(ia, ha) rep(ib, hb) {
// 各点積
rep(j, W) tmp[j] = a[ia][j] * b[ib][j];
// 行方向の INTT
internal::butterfly_inv(tmp);
rep(j, wa + wb - 1) c[ia + ib][j] += tmp[j];
}
// 定数倍の調整
mint inv = mint(W).inv();
rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) c[i][j] *= inv;
return c;
}
// 行方向には素朴に畳込み，列方向には NTT で畳み込む．
if ((ll)wa * wb <= 800LL) {
// 高さを 2 冪に拡張しつつ転置する．
int H = 1 << (msb(ha + hb - 2) + 1);
vvm aT(wa, vm(H)), bT(wb, vm(H));
rep(i, ha) rep(j, wa) aT[j][i] = a[i][j];
rep(i, hb) rep(j, wb) bT[j][i] = b[i][j];
// 列方向の NTT
rep(j, wa) internal::butterfly(aT[j]);
rep(j, wb) internal::butterfly(bT[j]);
vvm c(ha + hb - 1, vm(wa + wb - 1)); vm tmp(H);
rep(ja, wa) rep(jb, wb) {
// 各点積
rep(i, H) tmp[i] = aT[ja][i] * bT[jb][i];
// 列方向の INTT
internal::butterfly_inv(tmp);
rep(i, ha + hb - 1) c[i][ja + jb] += tmp[i];
}
// 定数倍の調整
mint inv = mint(H).inv();
rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) c[i][j] *= inv;
return c;
}
// 両方向とも NTT で畳み込む．
// 高さと幅を 2 冪に拡張しておく．
int H = 1 << (msb(ha + hb - 2) + 1);
int W = 1 << (msb(wa + wb - 2) + 1);
a.resize(H); b.resize(H);
rep(i, H) { a[i].resize(W); b[i].resize(W); }
// 行方向の NTT
rep(i, H) { internal::butterfly(a[i]); internal::butterfly(b[i]); }
// 転置
vvm aT(W, vm(H)), bT(W, vm(H));
rep(i, H) rep(j, W) { aT[j][i] = a[i][j]; bT[j][i] = b[i][j]; }
// 列方向の NTT
rep(j, W) { internal::butterfly(aT[j]); internal::butterfly(bT[j]); }
// 各点積
rep(j, W) rep(i, H) aT[j][i] *= bT[j][i];
// 列方向の INTT
rep(j, W) internal::butterfly_inv(aT[j]);
// 転置
rep(i, H) rep(j, W) a[i][j] = aT[j][i];
// 行方向の INTT
rep(i, H) internal::butterfly_inv(a[i]);
// 不要な部分の削除
a.resize(ha + hb - 1);
rep(i, ha + hb - 1) a[i].resize(wa + wb - 1);
// 定数倍の調整
mint inv = mint(H * W).inv();
rep(i, ha + hb - 1) rep(j, wa + wb - 1) a[i][j] *= inv;
return a;
}
//【関数の合成】O(N (log N)^2)
/*
* FPS f(z), g(z) を
* f(z) = Σi∈[0..n) f[i] z^i
* g(z) = Σj∈[1..m) g[j] z^j
* と定め，[z^[0..N)] f(g(z)) を返す．
*
* 利用：【二次元畳込み（mod 998244353）】
*/
vm composition(const vm& f, const vm& g, int N) {
// 参考 : https://qiita.com/ryuhe1/items/23d79bb84b270f7359e0
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/composition_of_formal_power_series_large
if (N == 0) return vm();
if (N == 1) return vm{ f[0] };
if (sz(g) == 0) {
vm res(N);
res[0] = f[0];
return res;
}
// 2^K : N 以上の最小の 2 冪
int K = msb(N - 1) + 1;
vvvm q(K);
q[0] = vvm(sz(g), vm(2));
q[0][0][0] = 1;
repi(i, 1, sz(g) - 1) q[0][i][1] = -g[i];
repi(k, 1, K - 1) {
auto q_pos(q[k - 1]);
int sz_q = sz(q[k - 1]);
for (int i = 1; i < sz_q; i += 2) rep(j, sz(q[k - 1][i])) q[k - 1][i][j] *= -1;
auto qk_dbl = convolution_2D(q_pos, q[k - 1]);
rep(i, min((sz(qk_dbl) + 1) / 2, (1 << (K - k)))) q[k].emplace_back(move(qk_dbl[2 * i]));
if (sz(q[k]) > N) q[k].resize(N);
}
int sz_q = sz(q[K - 1]);
for (int i = 1; i < sz_q; i += 2) rep(j, sz(q[K - 1][i])) q[K - 1][i][j] *= -1;
if (sz(q[K - 1]) > N) q[K - 1].resize(N);
vvm p(1, vm(N));
rep(i, min(sz(f), N)) p[0][N - 1 - i] = f[i];
auto tmp = convolution_2D(p, q[K - 1]);
int sz_p = min(2, sz(tmp));
p.resize(sz_p);
rep(i, sz_p) {
int j_min = N - (1 << (K - 1));
int j_max = min(N, sz(tmp[i])) - 1;
p[i].resize(j_max - j_min + 1);
repi(j, j_min, j_max) p[i][j - j_min] = tmp[i][j];
}
repir(k, K - 2, 0) {
vvm p_dbl(sz(p) * 2 - 1, vm(sz(p[0])));
rep(i, sz(p)) rep(j, sz(p[i])) p_dbl[i * 2][j] = p[i][j];
auto tmp = convolution_2D(p_dbl, q[k]);
int sz_p = min({ 1 << (K - k), N, sz(tmp) });
p.resize(sz_p);
rep(i, sz_p) {
int j_min = 1 << k;
int j_max = min(1 << (k + 1), sz(tmp[i])) - 1;
p[i].resize(j_max - j_min + 1);
repi(j, j_min, j_max) p[i][j - j_min] = tmp[i][j];
}
}
vm res(N);
rep(i, min(N, sz(p))) res[i] = p[i][0];
return res;
}
// O(n (log n)^2 log m)
mint TLE2(int n, int m) {
vm res{ 0, 1 }, pow2{ 0, 1, 1 };
while (m > 0) {
// dump(pow2);
if (m & 1) res = composition(res, pow2, n + 2);
pow2 = composition(pow2, pow2, n + 2);
m /= 2;
}
// dump(res);
return res[n + 1];
}
//【オンライン畳込み（mod 998244353）】
/*
* Online_convolution(int n) : O(n)
* a[0..n) と b[0..n) の畳込み c[0..n) を計算できるよう初期化する．
*
* void set(mint a, mint b) : ならし O((log n)^2)
* t 回目に呼び出すときは，a=a[t], b=b[t] を与える．
*
* mint [](int i) : O(1)
* c[i] = Σj∈[0..i] a[j] b[i-j] を返す．
* 制約 : a[0..i], b[0..i] を指定済でなくてはならない．
*
* mint back() : O(1)
* 直前に決定された c[i] を返す．
*
* void update(int i, mint c) : O(1)
* c[i] を強制的に c に書き換える．
*/
class Online_convolution {
// 参考 : https://qiita.com/Kiri8128/items/1738d5403764a0e26b4c
int n, t; // t : 次が何回目の呼び出しか
vm as, bs, cs;
public:
// 長さ n の数列同士の畳込みを行えるよう初期化する．
Online_convolution(int n) : n(n), t(0), as(n), bs(n), cs(n) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e
}
Online_convolution() : n(0), t(0) {}
// t 回目に呼び出すときは，a=a[t], b=b[t] を与える．
void set(mint a, mint b) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e
as[t] = a; bs[t] = b;
int i1_max = lsb(t + 2), i2_max = i1_max;
// 対角線上の正方形領域に対する処理を行う場合
if (popcount(t + 2) == 1) { i1_max -= 2; i2_max -= 1; }
// 2^i : 正方形の一辺の長さ（対角線より下）
repi(i, 0, i1_max) {
// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);
// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
int len = min(1 << i, j_max + 1);
// as[x_min..x_min+len) と bs[y_min..y_min+len) を畳み込む．
int x_min = t + 1 - (1 << i);
int y_min = (1 << i) - 1;
vm as_sub, bs_sub;
copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));
copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bs_sub));
vm cs_sub = convolution(as_sub, bs_sub);
repi(j, 0, j_max) cs[t + j] += cs_sub[j];
}
// 2^i : 正方形の一辺の長さ（対角線以上）
repi(i, 0, i2_max) {
// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);
// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
int len = min(1 << i, j_max + 1);
// as[x_min..x_min+len) と bs[y_min..y_min+len) を畳み込む．
int x_min = (1 << i) - 1;
int y_min = t + 1 - (1 << i);
vm as_sub, bs_sub;
copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));
copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bs_sub));
vm cs_sub = convolution(as_sub, bs_sub);
repi(j, 0, j_max) cs[t + j] += cs_sub[j];
}
t++;
}
// 直前の set() を取り消す．
void reset() {
t--;
int i1_max = lsb(t + 2), i2_max = i1_max;
// 対角線上の正方形領域に対する処理を行う場合
if (popcount(t + 2) == 1) { i1_max -= 2; i2_max -= 1; }
// 2^i : 正方形の一辺の長さ（対角線より下）
repi(i, 0, i1_max) {
// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);
// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
int len = min(1 << i, j_max + 1);
// as[x_min..x_min+len) と bs[y_min..y_min+len) を畳み込む．
int x_min = t + 1 - (1 << i);
int y_min = (1 << i) - 1;
vm as_sub, bs_sub;
copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));
copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bs_sub));
vm cs_sub = convolution(as_sub, bs_sub);
repi(j, 0, j_max) cs[t + j] -= cs_sub[j];
}
// 2^i : 正方形の一辺の長さ（対角線以上）
repi(i, 0, i2_max) {
// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);
// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
int len = min(1 << i, j_max + 1);
// as[x_min..x_min+len) と bs[y_min..y_min+len) を畳み込む．
int x_min = (1 << i) - 1;
int y_min = t + 1 - (1 << i);
vm as_sub, bs_sub;
copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));
copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bs_sub));
vm cs_sub = convolution(as_sub, bs_sub);
repi(j, 0, j_max) cs[t + j] -= cs_sub[j];
}
as[t] = 0; bs[t] = 0;
}
// c[i] を返す．
mint const& operator[](int i) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e
Assert(i < t);
return cs[i];
}
// 直前に決定された c[i] を返す．
mint back() const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
return cs[t - 1];
}
// c[i] を強制的に c に変更する．
void update(int i, mint c) {
cs[i] = c;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Online_convolution& c) {
os << "a: " << c.as << endl;
os << "b: " << c.bs << endl;
os << "c: " << c.cs;
return os;
}
#endif
};
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
* N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
* 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
* 負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
mint bin_inv(int n, int r) const {
// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING
Assert(n <= n_max);
Assert(r >= 0 || n - r >= 0);
return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
mint hom(int n, int r) {
// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
}
// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
mint neg_bin(int n, int r) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(-n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
}
};
Factorial_mint fm((int)2e5 + 10);
//【オンライン合成（二項式，mod 998244353）】
/*
* Online_composition(int n, mint g1, mint g2, Factorial_mint* fm) : O(n)
* g(z) = g1 z + g2 z^2 とし，f(g(z)) を [z^n] まで計算できるよう初期化する．
* 制約 : fm は n! まで計算可能
*
* set(mint a) : ならし O((log n)^2)
* t 回目に呼び出すときは，a = [z^t]f(z) を与える．
*
* mint [](int i) : O(1)
* [z^i] f(g(z)) を返す．
* 制約 : a[0..i] を指定済でなくてはならない．
*
* mint back() : O(1)
* 直前に決定された f(g(z)) の係数を返す．
*/
class Online_composition {
int n, t; // t : 次が何回目の呼び出しか
vm as;
vm g1_pow, g2_pow; vvm g_pow;
vvm fen; // f(g(z)) の係数列を分けて格納しておくフェニック木（1-indexed）
vm cs;
Factorial_mint* fm;
public:
// g(z) = g1 z + g2 z^2 とし，f(g(z)) を [z^n] まで計算できるよう初期化する．
Online_composition(int n_, mint g1, mint g2, Factorial_mint* fm)
: n(1 << (msb(n_) + 1)), t(0), as(n), g1_pow(n), g2_pow(n), fen(n + 1), cs(n), fm(fm) {
int K = msb(n);
g1_pow[0] = 1;
g2_pow[0] = 1;
repi(i, 1, n - 1) {
g1_pow[i] = g1_pow[i - 1] * g1;
g2_pow[i] = g2_pow[i - 1] * g2;
}
g_pow.resize(K);
g_pow[0] = vm{ 0, g1, g2 };
repi(k, 1, K - 1) {
g_pow[k] = convolution(g_pow[k - 1], g_pow[k - 1]);
if (sz(g_pow[k]) > n) g_pow[k].resize(n);
}
}
Online_composition() : n(0), t(0), fm(nullptr) {}
// t 回目に呼び出すときは，a = [z^t]f(z) を与える．
void set(mint a) {
as[t] = a;
cs[t] += a * g1_pow[t];
int i = t + 1;
fen[i] = vm{ a };
int K = lsb(i);
rep(k, K) {
fen[i] = convolution(fen[i], g_pow[k]);
if (sz(fen[i]) > n) fen[i].resize(n);
int i2 = i - (1 << k);
rep(j, sz(fen[i2])) fen[i][j] += fen[i2][j];
}
if (i != n) {
int w = 1 << K;
int l = i - w;
// fen[i] g(z)^l からの寄与を cs[t+1..t+w] に撒く．
// fen[i] は z^[0..2(w-1)] の範囲の係数を持っているので，
// g(z)^l は z^[t+1-2(w-1)..t+w] の範囲の係数だけあれば十分である．
int W = 1 << (msb((t + w) - (t + 1 - 2 * (w - 1)) + 1 - 1) + 1);
mint W_inv = mint(W).inv();
vm fe(fen[i]);
fe.resize(W);
vm gl(W);
repi(j, t + 1 - 2 * (w - 1), t + w) {
int e2 = j - l;
if (e2 < 0) continue;
int e1 = l - e2;
if (e1 < 0) continue;
// dump(e1, e2);
gl[j - (t + 1 - 2 * (w - 1))] = g1_pow[e1] * g2_pow[e2] * fm->bin(l, e1);
}
// dump(fe); dump(gl);
internal::butterfly(fe);
internal::butterfly(gl);
rep(i, W) fe[i] *= gl[i];
internal::butterfly_inv(fe);
// dump(w, t);
rep(j, w) cs[t + 1 + j] += fe[2 * (w - 1) + j] * W_inv;
}
t++;
}
// 直前の set() を取り消す．
void reset() {
t--;
int i = t + 1;
int K = lsb(i);
if (i != n) {
int w = 1 << K;
int l = i - w;
// fen[i] g(z)^l からの寄与を cs[t+1..t+w] に撒く．
// fen[i] は z^[0..2(w-1)] の範囲の係数を持っているので，
// g(z)^l は z^[t+1-2(w-1)..t+w] の範囲の係数だけあれば十分である．
int W = 1 << (msb((t + w) - (t + 1 - 2 * (w - 1)) + 1 - 1) + 1);
mint W_inv = mint(W).inv();
vm fe(fen[i]);
fe.resize(W);
vm gl(W);
repi(j, t + 1 - 2 * (w - 1), t + w) {
int e2 = j - l;
if (e2 < 0) continue;
int e1 = l - e2;
if (e1 < 0) continue;
gl[j - (t + 1 - 2 * (w - 1))] = g1_pow[e1] * g2_pow[e2] * fm->bin(l, e1);
}
internal::butterfly(fe);
internal::butterfly(gl);
rep(i, W) fe[i] *= gl[i];
internal::butterfly_inv(fe);
rep(j, w) cs[t + 1 + j] -= fe[2 * (w - 1) + j] * W_inv;
}
fen[i].clear();
cs[t] -= as[t] * g1_pow[t];
as[t] = 0;
}
// [z^i] f(g(z)) を返す．（制約 : a[0..i] を指定済でなくてはならない．）
mint operator[](int i) const {
Assert(i < t);
return cs[i];
}
// 直前に決定された f(g(z)) の係数を返す．
mint back() const {
return cs[t - 1];
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Online_composition& O) {
os << "f: " << O.as << endl;
os << "g: " << O.g_pow[0] << endl;
os << "h: " << O.cs << endl;
return os;
}
#endif
};
mint solve(int n, int m) {
// dump("n, m:", n, m);
vm gm(n + 2);
gm[0] = 0;
gm[1] = 1;
gm[2] = m;
Online_convolution lhs(n + 4);
lhs.set(gm[0], gm[0] + 1);
lhs.set(gm[1], gm[1]);
lhs.set(gm[2], gm[2]);
Online_composition rhs(n + 4, 1, 1, &fm);
rhs.set(gm[0]);
rhs.set(gm[1]);
rhs.set(gm[2]);
// dump(lhs); dump(rhs);
repi(i, 3, n + 1) {
dump("---------- i:", i, "-----------");
if (i == 7) {
dump("!");
}
lhs.set(0, 0);
lhs.set(0, 0);
rhs.set(0);
rhs.set(0);
dump(lhs); dump(rhs);
gm[i] = (lhs[i + 1] - rhs[i + 1]) * fm.inv(i - 2);
dump("gm[i]:", gm[i]);
lhs.reset();
lhs.reset();
rhs.reset();
rhs.reset();
dump(lhs); dump(rhs);
lhs.set(gm[i], gm[i]);
rhs.set(gm[i]);
dump(lhs); dump(rhs);
}
return gm[n + 1];
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// zikken();
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << solve(n, m) << endl; dump("-----");
dump(TLE(n, m));
}