結果

問題 No.2764 Warp Drive Spacecraft
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-07-16 22:41:43
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
TLE  
(最新)
AC  
(最初)
実行時間 -
コード長 14,027 bytes
コンパイル時間 4,902 ms
コンパイル使用メモリ 282,656 KB
実行使用メモリ 26,064 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-17 10:03:30
合計ジャッジ時間 16,463 ms
ジャッジサーバーID
(参考情報)
judge2 / judge1
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
13,756 KB
testcase_01 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_02 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_03 AC 2 ms
6,944 KB
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6,940 KB
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6,944 KB
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6,940 KB
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6,940 KB
testcase_08 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_09 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_10 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_11 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_12 AC 3 ms
6,940 KB
testcase_13 AC 3 ms
6,940 KB
testcase_14 AC 2 ms
6,944 KB
testcase_15 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_16 AC 114 ms
22,024 KB
testcase_17 AC 114 ms
21,968 KB
testcase_18 AC 112 ms
21,936 KB
testcase_19 AC 284 ms
20,192 KB
testcase_20 AC 289 ms
21,472 KB
testcase_21 AC 282 ms
20,280 KB
testcase_22 AC 275 ms
21,036 KB
testcase_23 AC 273 ms
19,944 KB
testcase_24 AC 278 ms
21,120 KB
testcase_25 AC 282 ms
21,292 KB
testcase_26 AC 370 ms
25,228 KB
testcase_27 AC 361 ms
25,104 KB
testcase_28 AC 363 ms
25,512 KB
testcase_29 AC 371 ms
25,580 KB
testcase_30 AC 366 ms
25,084 KB
testcase_31 AC 374 ms
26,064 KB
testcase_32 AC 380 ms
26,048 KB
testcase_33 AC 126 ms
15,352 KB
testcase_34 AC 123 ms
15,356 KB
testcase_35 AC 129 ms
15,228 KB
testcase_36 AC 120 ms
22,028 KB
testcase_37 TLE -
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff #

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9)
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左)
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能)
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能)
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順)
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順)
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順)
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す)
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す)
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio)
#include "local.hpp"
#else // 提出用(gcc)
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺の重み

	WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
	WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【重み付きグラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点, 重み) の組からなる入力を受け取り,n 頂点 m 辺の重み付きグラフを構築して返す.
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数(省略すれば n-1)
* directed : 有向グラフか(省略すれば false)
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か(省略すれば false)
*/
WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	WGraph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(j, m) {
		int u, v; ll c;
		cin >> u >> v >> c;

		if (!zero_indexed) { --u; --v; }

		g[u].push_back({ v, c });
		if (!directed && u != v) g[v].push_back({ u, c });
	}

	return g;
}


//【単一始点最短路】O(n + m log n)
/*
* 非負の重み付きグラフ g に対し st から各頂点への最短距離(到達不能なら INFL)を格納したリストを返す.
*/
vl dijkstra(const WGraph& g, int st) {
	// 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2021/02/22/102734
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bl

	int n = sz(g);
	vl dist(n, INFL); // st からの距離
	dist[st] = 0;

	// 組 (st からの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー
	priority_queue_rev<pli> q;
	q.push({ 0, st });

	while (!q.empty()) {
		auto [c, s] = q.top(); q.pop();

		// すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない(忘れると O(n^2))
//		if (dist[s] < c) continue;

		// より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し,その先も探索する.
		repe(e, g[s]) if (chmin(dist[e.to], dist[s] + e.cost)) q.push({ dist[e.to], e.to });
	}

	return dist;
}


//【Convex-Hull Trick(整数)】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool max_flag = false) : O(1)
*	空で初期化する.max_flag = false[true] なら最小値[最大値] クエリに対応する.
*	制約:T は整数型
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する.
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す.
*	制約:直線集合は空でない
*/
template <class T = ll>
class Convex_hull_trick_integer {
	// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2021/03/23/200810

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す.
		T a, b;

		// 直線であるか(さもなくば最小値クエリ)
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので,
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する.
			//(set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら,左右の子を参照して下っていくだけでいい)

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Line& l) {
			os << "y=";

			if (l.a == T(1)) os << "x";
			else if (l.a == T(0));
			else if (l.a == T(-1)) os << "-x";
			else os << l.a << "x";

			if (l.a == T(0) || l.b < T(0)) os << l.b;
			else if (l.b > T(0)) os << "+" << l.b;

			return os;
		}
#endif
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は false,最大値クエリに対応する場合は true
	bool max_flag;

public:
	// 空で初期化する.
	Convex_hull_trick_integer(bool max_flag = false) : max_flag(max_flag) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min
	}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する.
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し,最小値クエリとして扱う.
		if (max_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		// nit : l の次に傾きが小さい直線(無いなら lines.end())
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });

		// pit : l の次に傾きが大きい直線(無いなら lines.end())
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		// pit と l の傾きが等しい場合
		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			// pit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (pit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら pit は不要
			lines.erase(pit);
		}
		// l と nit の傾きが等しい場合
		else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			// nit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (nit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら nit は不要
			lines.erase(nit);
		}
		// pit, l, nit の傾きが全て異なる場合
		else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			// l が不要な直線なら追加せず終わる.
			if ((b - pit->b) / (pit->a - a) >= (nit->b - b) / (a - nit->a)) return;
		}

		// 直線 l を追加する.
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち,l のせいで不必要になったものを削除する.
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// pit が必要な直線なら削除せず終わる.
				if ((pit->b - ppit->b) / (ppit->a - pit->a) < (b - pit->b) / (pit->a - a)) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する.
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち,l のせいで不必要になったものを削除する.
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// nit が必要な直線なら削除せず終わる.
				if ((nit->b - b) / (a - nit->a) < (nnit->b - nit->b) / (nit->a - nnit->a)) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する.
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す.
	T get(T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (!max_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す.
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick_integer& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			os << *it << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vl w(n);
	cin >> w;

	auto g = read_WGraph(n, m);

	auto a = dijkstra(g, 0);
	auto b = dijkstra(g, n - 1);

	Convex_hull_trick_integer<ll> C;

	rep(t, n) C.insert(w[t], b[t]);

	ll res = a[n - 1];

	rep(s, n) chmin(res, a[s] + C.get(w[s]));

	cout << res << endl;
}
0