#996489 (C++17) No.2814 Block Game

• 問題: No.2814 Block Game
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2024-07-20 00:56:16
• 言語: C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 756 ms / 2,000 ms
• コード長: 21,176 bytes
• コンパイル時間: 5,172 ms
• コンパイル使用メモリ: 290,672 KB
• 実行使用メモリ: 5,376 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-07-20 00:56:41
• 合計ジャッジ時間: 24,421 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge4 / judge5

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	751 ms; 5,376 KB
testcase_02	AC	749 ms; 5,376 KB
testcase_03	AC	730 ms; 5,376 KB
testcase_04	AC	731 ms; 5,376 KB
testcase_05	AC	750 ms; 5,376 KB
testcase_06	AC	730 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	724 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	756 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	729 ms; 5,376 KB
testcase_10	AC	753 ms; 5,376 KB
testcase_11	AC	730 ms; 5,376 KB
testcase_12	AC	753 ms; 5,376 KB
testcase_13	AC	752 ms; 5,376 KB
testcase_14	AC	733 ms; 5,376 KB
testcase_15	AC	736 ms; 5,376 KB
testcase_16	AC	754 ms; 5,376 KB
testcase_17	AC	745 ms; 5,376 KB
testcase_18	AC	755 ms; 5,376 KB
testcase_19	AC	727 ms; 5,376 KB
testcase_20	AC	724 ms; 5,376 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000000>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


void WA() {
	int t;
	cin >> t;

	rep(hoge, t) {
		ll n; string s;
		cin >> n >> s;

		if (n == 1) {
			cout << (s == "Odd" ? "Alice" : "Bob") << "\n";
		}
		else if (n == 2) {
			cout << (s == "Odd" ? "Alice" : "Bob") << "\n";
		}
		else if (popcount(n) == 1) {
			cout << (s == "Even" ? "Alice" : "Bob") << "\n";
		}
		else if (n % 2 == 0) {
			ll m = n / 2;
			cout << ((s == "Even") == (m % 2 == 0) ? "Bob" : "Alice") << "\n";
		}
		else {
			ll m = (n - 1) / 2;
			int b = ((n - 1) & m) == m;
			dump(n, m, b);
			cout << ((s == "Even") == (b % 2 == 0) ? "Alice" : "Bob") << "\n";
		}
	}
}


//【形式的冪級数（F_2）】
/*
* BFPS<N>() : O(1)
*	零多項式 f = 0 で初期化する．
*   次数は N 未満とし，溢れた分は切り捨てられる．
*
* BFPS<N>(bool c0, int n = 1) : O(1)
*	n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* BFPS<N>(bitset c, int n) : O(n / 64)
*	f(x) = c[0] + c[1] z + ... + c[n-1] z^(n-1) で初期化する．
*
* c + f, f + c : O(1)	f + g : O(n / 64)
* f * g : O(n^2 / 64)		f * g_sp : O(n |g|)
* f / g : O(n^2 / 64)		f / g_sp : O(n |g|)
*	形式的冪級数としての和，積，商の結果を返す．
*	g_sp はスパース多項式であり，係数が 1 である次数を昇順に並べた vector で表す．
*	制約 : 商では g(0) = 1
*
* BFPS f.inv(int d) : O(n^2 / 64)
*	1 / f mod z^d を返す．
*	制約 : f(0) = 1
*
* BFPS f.quotient(BFPS g) : O(n^2 / 64)
* BFPS f.reminder(BFPS g) : O(n^2 / 64)
* pair<BFPS, BFPS> f.quotient_remainder(BFPS g) : O(n^2 / 64)
*	多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*	制約 : g の最項次の項の係数は 1
*
* BFPS f.quotient(SFPS g) : O((n + deg(g)) |g|)
* BFPS f.reminder(SFPS g) : O((n + deg(g)) |g|)
* pair<BFPS, BFPS> f.quotient_remainder(SFPS g) : O((n + deg(g)) |g|)
*	多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*	制約 : g の最項次の項の係数は 1
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
*	多項式 f の次数[+1]を返す．
*
* BFPS::monomial(int d) : O(d / 64)
*	単項式 z^d を返す．
*
* int popcount() : O(n / 64)
*	項数を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
*	mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n / 64)
*	不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n / 64)
*	係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*/
template <int N>
struct BFPS {
	using SFPS = vi;

	int n; // 係数の個数（次数 + 1）
	bitset<N> c; // 係数列

	// コンストラクタ（零元，定数，係数列で初期化）
	BFPS() : n(0) {}
	BFPS(bool c0, int n = 1) : n(n) { c[0] = c0; }
	BFPS(const bitset<N>& c, int n) : n(n), c(c) {}

	// 代入
	BFPS(const BFPS& f) = default;
	BFPS& operator=(const BFPS& f) = default;
	BFPS& operator=(bool c0) { n = 1; c.reset(); c[0] = c0; return *this; }

	// 比較
	bool operator==(const BFPS& g) const { return c == g.c; }
	bool operator!=(const BFPS& g) const { return c != g.c; }

	// アクセス
	bool operator[](int i) const { return c[i]; }
	typename bitset<N>::reference operator[](int i) { return c[i]; }

	// 次数
	int deg() const { return n - 1; }
	int size() const { return n; }

	// 加算
	BFPS& operator+=(const BFPS& g) {
		chmax(n, g.n); c ^= g.c;
		return *this;
	}
	BFPS operator+(const BFPS& g) const { return BFPS(*this) += g; }

	// 定数加算
	BFPS& operator+=(bool sc) {
		chmax(n, 1); c[0] = c[0] ^ sc;
		return *this;
	}
	BFPS operator+(bool sc) const { return BFPS(*this) += sc; }
	friend BFPS operator+(bool sc, const BFPS& f) { return f + sc; }

	// 積
	BFPS& operator*=(const BFPS& g) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc009/tasks/abc009_4

		n += g.n - 1;
		bitset<N> res;
		rep(i, g.n) if (g[i]) res ^= c << i;
		c = move(res);
		return *this;
	}
	BFPS operator*(const BFPS& g) const { return BFPS(*this) *= g; }

	// 除算
	BFPS inv(int d) const {
		Assert(n >= 1 && c[0]);
		BFPS res(1, d);
		bitset<N> mul(c);
		repi(i, 1, d - 1) {
			if (mul[i]) {
				res[i] = 1;
				mul ^= c << i;
			}
		}
		bitset<N> mask; mask.set(); mask >>= N - d;
		res.c &= mask;
		return res;
	}
	BFPS& operator/=(const BFPS& g) { return *this *= g.inv(n); }
	BFPS operator/(const BFPS& g) const { return BFPS(*this) /= g; }

	// 余り付き除算
	pair<BFPS, BFPS> quotient_remainder(const BFPS& g) const {
		BFPS q, r(c, g.n - 1);
		repir(i, n - 1, g.n - 1) {
			if (r[i]) {
				q[i - g.n + 1] = 1;
				r.c ^= g.c << (i - g.n + 1);
			}
		}
		q.n = n - r.n;
		return make_pair(q, r);
	}
	BFPS quotient(const BFPS& g) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc084/tasks/arc084_d

		return quotient_remainder(g).first;
	}
	BFPS reminder(const BFPS& g) const { return quotient_remainder(g).second; }

	// スパース積
	BFPS& operator*=(const SFPS& g) {
		n += *g.rbegin();
		bitset<N> res;
		repe(i, g) res ^= c << i;
		c = res;
		return *this;
	}
	BFPS operator*(const SFPS& g) const { return BFPS(*this) *= g; }

	// スパース商
	BFPS& operator/=(const SFPS& g) {
		// g の定数項だけ例外処理
		auto it0 = g.begin();
		Assert(*it0 == 0);
		it0++;

		// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
		rep(i, n) {
			// 上位項に係数倍して配っていく．
			for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
				if (i + *it >= n) break;

				c[i + *it] = c[i + *it] ^ c[i];
			}
		}

		return *this;
	}
	BFPS operator/(const SFPS& g) const { return BFPS(*this) /= g; }

	// スパース余り付き除算
	pair<BFPS, BFPS> quotient_remainder(const SFPS& g) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc147/tasks/arc147_f

		BFPS q, r(c, g.back());
		repir(i, n - 1, g.back()) {
			if (r[i]) {
				q[i - g.back()] = 1;

				repe(j, g) r[i + j - g.back()] = r[i + j - g.back()] ^ 1;
			}
		}
		q.n = n - r.n;
		return make_pair(q, r);
	}
	BFPS quotient(const SFPS& g) const { return quotient_remainder(g).first; }
	BFPS reminder(const SFPS& g) const { return quotient_remainder(g).second; }

	// 単項式 z^d を返す．
	static BFPS monomial(int d) {
		BFPS mono(0, d + 1);
		mono[d] = 1;
		return mono;
	}

	// 1 になっているビットの数を返す．
	int popcount() const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc156/tasks/arc156_d

		return (int)c.count();
	}

	// 不要な高次項の除去（最高次の係数が非 0 になるまで削る）
	BFPS& resize() {
		while (n > 0 && !c[n - 1]) n--;
		return *this;
	}

	// 高次項の除去（z^d 以上の項を除去する）
	BFPS& resize(int d) {
		n = d;
		bitset<N> mask; mask.set(); mask >>= N - d;
		c &= mask;
		return *this;
	}

	// 係数のシフト
	BFPS& operator>>=(int d) { n += d; c <<= d; return *this; }
	BFPS& operator<<=(int d) { n = max(n - d, 0); c >>= d; return *this; }
	BFPS operator>>(int d) const { return BFPS(*this) >>= d; }
	BFPS operator<<(int d) const { return BFPS(*this) <<= d; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const BFPS& f) {
		if (f.n == 0) os << 0;
		else {
			rep(i, f.n) {
				os << f[i] << "z^" << i;
				if (i < f.n - 1) os << " + ";
			}
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【累乗の項数】O(2^(deg g) (deg g)^2 log m / 64)
/*
* f(z) g(z)^m の項数を返す．
*
* 制約：deg f ≦ deg g, 2 deg g < N
*/
template <int N>
ll count_pow_terms(BFPS<N> f, const BFPS<N>& g, ll m) {
	// verify : https://projecteuler.net/problem=588

	//【方法】
	// m の第 i ビットを m[i] と書くことにすると，f(z) g(z)^m は
	//		f(z) g(z)^m = f(z) Πi≧0 (g(z)^(2^i))^m[i]
	// と表される．さらに F_2[z] においては 2 乗（フロベニウス写像）は環準同型なので
	//		f(z) g(z)^m = f(z) Πi≧0 g(z^(2^i))^m[i]
	// となる．
	// 
	// まず第 0 ビットについて考える．i=0 の部分の積を偶関数部分と奇関数部分に分けて
	//		f(z) g(z)^m[0] = F_e(z^2) + z F_o(z^2)
	// とおくと，i≧1 のときの z^(2^i) が偶関数であることから，偶数次の項は
	//		F_e(z^2) Πi≧1 g(z^(2^i))^m[i]
	// 奇数次の項は
	//		z F_o(z^2) Πi≧1 g(z^(2^i))^m[i]
	// で全てであり，それぞれの項数は
	//		F_e(z) Πi≧0 g(z^(2^i))^(m/2)[i]
	//		F_o(z) Πi≧0 g(z^(2^i))^(m/2)[i]
	// と変わらない．
	//		deg F_e(z), deg F_o(z) ≦ deg g
	// なので，次数が deg g 以下の bit 多項式全てを状態にもって bitDP すればよい．

	int n = sz(g);
	f.resize(n);

	vector<BFPS<N>> fs(1LL << n);
	repb(set, n) fs[set] = BFPS<N>(bitset<N>(set), n);

	vl dp(1LL << n);
	dp[f.c.to_ulong()] = 1;

	while (m > 0) {
		vl ndp(1LL << n);

		repb(set, n) {
			BFPS<N> f(fs[set]);
			if (m % 2 == 1) f *= g;
			f.resize(2 * n);

			int nset0 = 0;
			rep(i, n) nset0 |= (int)f[2 * i] << i;
			ndp[nset0] += dp[set];

			int nset1 = 0;
			rep(i, n) nset1 |= (int)f[2 * i + 1] << i;
			ndp[nset1] += dp[set];
		}
		dp = move(ndp);

		m /= 2;
	}

	ll res = 0;
	repb(set, n) res += dp[set] * popcount(set);

	return res;
}


//【局面の勝敗】O(?)（遅いので実験用）
/*
* 先手番での初期局面 p_ini から遷移可能な局面とその勝敗を {{手番, 局面}, 勝敗} で表したリストを返す．
* nxt(t, p, nps) を呼ぶと，t=1:先手番[t=0:後手番] での局面 p から遷移可能な局面のリストを nps に格納する．
* ただし nps が空の場合は，先手勝ちなら 1，後手勝ちなら 0 を返すようにする．
*/
using T = tuple<int, int, int, int, int>;
map<pair<int, T>, int> res;
void decide_WL(const T& p_ini, function<int(int, const T&, vector<T>&)>& nxt) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc349/tasks/abc349_e
		
	// t=1:先手番[t=0:後手番] で局面 p であるときの勝敗を返す．
	function<int(int, const T&)> dfs = [&](int t, const T& p) {
		// 既に勝敗が確定済ならその結果を返す．
		if (res.count({ t, p })) return res[{t, p}];

		// 局面 p から遷移可能な局面の集合 nps を得る．
		vector<T> nps;
		int wl = nxt(t, p, nps);

		// p から遷移可能な局面が無い場合は決着．
		if (nps.empty()) {
			res[{t, p}] = wl;
			return wl;
		}

		// 遷移先に自分勝ちの局面が全く無ければ相手勝ち
		res[{t, p}] = 1 - t;

		// 遷移先に自分勝ちの局面が 1 つでもあれば自分勝ち
		repe(np, nps) {
			if (dfs(1 - t, np) == t) {
				res[{t, p}] = t;
			}
		}

		return res[{t, p}];
	};

	dfs(1, p_ini);

	/* nxt の定義の雛形
	using T = tuple<ll, ll, vl>;
	function<int(int, const T&, vector<T>&)> nxt = [&](int t, const T& p, vector<T>& nps) {
		ll l, r; vl a;
		tie(l, r, a) = p;

		return 0;
	};
	*/
}


void zikken_even() {
	function<int(int, const T&, vector<T>&)> nxt = [&](int t, const T& p, vector<T>& nps) {
		auto [c0, c1, d0, d1, sc] = p;

		if (c0 + c1 == 0) {
			if (sc % 2 == 0) return 1;
			else return 0;
		}

		if (c0 > 0 && d0 > 0) {
			nps.push_back({ c0 - 1, c1, d0 - 1 , d1, sc });
		}
		if (c0 > 0 && d1 > 0) {
			nps.push_back({ c0 - 1, c1, d0 , d1 - 1, sc });
		}
		if (c1 > 0 && d0 > 0) {
			nps.push_back({ c0, c1 - 1, d0 - 1 , d1, sc });
		}
		if (c1 > 0 && d1 > 0) {
			nps.push_back({ c0, c1 - 1, d0 , d1 - 1, sc + 1 });
		}

		return 0;
	};

	repi(n, 1, 10) repi(c0, 0, n) {
		int c1 = n - c0;
		int d0 = n / 2;
		int d1 = n - d0;
		T ini = T{ c0, c1, d0, d1, 0 };
		decide_WL(ini, nxt);

		int g = res[{1, ini}];
//		if (g == 0) {
			dump("c:", c0, c1, " d:", d0, d1, " :", g);
//		}
	}

	exit(0);
}


void zikken() {
	int n = 20;

	vvvi dp(n + 1, vvi(n + 1, vi(n + 1)));
	dp[0][0][0] = 0b01;

	repi(c0, 0, n) repi(c1, 0, n) repi(d0, 0, n) {
		if (c0 + c1 == 0) continue;

		int d1 = c0 + c1 - d0;
		if (d1 < 0 || d1 > n) continue;

		if (c0 == 0 && c1 == 1 && d0 == 1) {
			dump("!");
		}

		int x = 0;
		if (c0 > 0 && d0 > 0) {
			// even にしたいとき even にできるか？
			// → 相手が odd にしたいと思っていても odd にできない局面へ遷移可能か？
			x |= getb(~dp[c0 - 1][c1][d0 - 1], 1) << 0;
			x |= getb(~dp[c0 - 1][c1][d0 - 1], 0) << 1;
		}
		if (c0 > 0 && d1 > 0) {
			x |= getb(~dp[c0 - 1][c1][d0], 1) << 0;
			x |= getb(~dp[c0 - 1][c1][d0], 0) << 1;
		}
		if (c1 > 0 && d0 > 0) {
			x |= getb(~dp[c0][c1 - 1][d0 - 1], 1) << 0;
			x |= getb(~dp[c0][c1 - 1][d0 - 1], 0) << 1;
		}
		if (c1 > 0 && d1 > 0) {
			x |= getb(~dp[c0][c1 - 1][d0], 0) << 0;
			x |= getb(~dp[c0][c1 - 1][d0], 1) << 1;
		}

		dp[c0][c1][d0] = x;
	}
//	dumpel(dp);

	repi(c0, 0, n) {
		repi(c1, 0, n) {
			int s = c0 + c1;
			int d0 = s / 2;
			int d1 = s - d0;
			int g = dp[c0][c1][d0];
			if (g != 0) cout << g << " ";
			else cout << "." << " ";
		}
		cout << endl;
	}

	//repi(s, 1, n) repi(c0, 0, s) {
	//	int c1 = s - c0;
	//	int d0 = s / 2;
	//	int d1 = s - d0;

	//	int g = dp[c0][c1][d0];
	//	dump("c:", c0, c1, " d:", d0, d1, " :", bitset<2>(g));
	//}

	exit(0);
}
/*
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
*/


int solve(ll c0, ll c1) {
	ll n = c0 + c1;

	ll d0 = n / 2;
	ll d1 = n - d0;
//	dump(d0, d1);

	int res = -1;
	if (c1 == 0) {
		res = 1;
	}
	else if (c0 == 0) {
		if (c1 % 4 == 1 || c1 % 4 == 2) {
			res = 2;
		}
		else {
			res = 1;
		}
	}
	else if (c1 == 1) {
		res = 3;
	}
	else if (c0 == 1) {
		res = 3;
	}
	else {
		if ((c0 + c1) % 2 == 0) {
			res = 0;
		}
		else {
			res = 3;
		}
	}

	return res;
}


void check() {
	int n = 20;

	repi(c0, 0, n) {
		repi(c1, 0, n) {			
			int g = solve(c0, c1);
			if (g != 0) cout << g << " ";
			else cout << "." << " ";
		}
		cout << endl;
	}

	exit(0);
}
/*
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
1 3 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
1 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 .
*/


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
//	zikken_even();
//	zikken();
//	check();

	int t;
	cin >> t;

	constexpr int N = 4;
	BFPS<N> f(1);
	BFPS<N> g(bitset<4>(3), 2);
	dump(f); dump(g);

	rep(hoge, t) {
		ll n; string s;
		cin >> n >> s;

		ll c1 = count_pow_terms<4>(f, g, n - 1);
		ll c0 = n - c1;
		dump(c0, c1);

		int res = solve(c0, c1);

		if (s == "Even") {
			cout << ((res & 1) ? "Alice" : "Bob") << endl;
		}
		else {
			cout << ((res & 2) ? "Alice" : "Bob") << endl;
		}
	}
}