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問題 No.2795 Perfect Number
コンテスト
ユーザー ChiAn
提出日時 2024-07-26 01:05:33
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
RE  
実行時間 -
コード長 4,440 bytes
コンパイル時間 2,009 ms
コンパイル使用メモリ 200,208 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-23 18:05:03
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（参考情報） 		judge5 / judge4
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
/*
 * @autor:SEU-Yuan
 * @email:yuanyanghao2022@163.com
 * @date: 2024-07-25 23:30:36
 */
#define pcc pair<char, char>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<ll>
#define rep(i, x, y) for (int i = x; i < y; i++)
#define per(i, x, y) for (int i = x; i >= y; i--)
#define rep0(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++)
#define per0(i, n) for (int i = (n) - 1; i >= 0; i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define F first
#define S second
#define sz(x) (x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define ld long double
using namespace std;

inline ll read() {
  ll x = 0, f = 1;
  char ch = getchar();
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') f = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + ch - '0';
    ch = getchar();
  }
  return x * f;
}

const double eps = 1e-9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int MAX = 1e5;
const double pi = acos(-1.0);
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
ll qpow(ll a, ll b) {
  ll res = 1;
  while (b) {
    if (b & 1) res = (res * a) % mod;
    a = (a * a) % mod;
    b >>= 1;
  }
  return res % mod;
}
/***************main****************/
ll T = 1;
ll m, n;
//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
// 速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S = 20;  // 随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

// 计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//   a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a, long long b, long long c) {
  a %= c;
  b %= c;
  long long ret = 0;
  while (b) {
    if (b & 1) {
      ret += a;
      ret %= c;
    }
    a <<= 1;
    if (a >= c) a %= c;
    b >>= 1;
  }
  return ret;
}

// 计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x, long long n, long long mod) {
  if (n == 1) return x % mod;
  x %= mod;
  long long tmp = x;
  long long ret = 1;
  while (n) {
    if (n & 1) ret = mult_mod(ret, tmp, mod);
    tmp = mult_mod(tmp, tmp, mod);
    n >>= 1;
  }
  return ret;
}

// 以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
// 一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a, long long n, long long x, long long t) {
  long long ret = pow_mod(a, x, n);
  long long last = ret;
  for (int i = 1; i <= t; i++) {
    ret = mult_mod(ret, ret, n);
    if (ret == 1 && last != 1 && last != n - 1) return true;  // 合数
    last = ret;
  }
  if (ret != 1) return true;
  return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
// 是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
// 合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n) {
  if (n < 2) return false;
  if (n == 2) return true;
  if ((n & 1) == 0) return false;  // 偶数
  long long x = n - 1;
  long long t = 0;
  while ((x & 1) == 0) {
    x >>= 1;
    t++;
  }
  for (int i = 0; i < S; i++) {
    long long a = rand() % (n - 1) + 1;   // rand()需要stdlib.h头文件
    if (check(a, n, x, t)) return false;  // 合数
  }
  return true;
}

//************************************************
// pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
unordered_map<ll, ll> fac;

long long gcd(long long a, long long b) {
  if (a == 0) return 1;
  if (a < 0) return gcd(-a, b);
  while (b) {
    long long t = a % b;
    a = b;
    b = t;
  }
  return a;
}

long long Pollard_rho(long long x, long long c) {
  long long i = 1, k = 2;
  long long x0 = rand() % x;
  long long y = x0;
  while (1) {
    i++;
    x0 = (mult_mod(x0, x0, x) + c) % x;
    long long d = gcd(y - x0, x);
    if (d != 1 && d != x) return d;
    if (y == x0) return x;
    if (i == k) {
      y = x0;
      k += k;
    }
  }
}
// 对n进行素因子分解
void findfac(long long n) {
  if (Miller_Rabin(n)) {  // 素数
    fac[n]++;
    return;
  }
  long long p = n;
  while (p >= n) p = Pollard_rho(p, rand() % (n - 1) + 1);
  findfac(p);
  findfac(n / p);
}
int main() {
  n = read();
  m = n;
  ll ans = 1;
  findfac(n);
  for (auto &[x, y] : fac) {
    ll res = 1, t = 1;
    for (int i = 0; i < y; i++) {
      t *= x;
      res += t;
    }
    ans *= res;
  }
  if (ans == (m << 1))
    cout << "Yes\n";
  else
    cout << "No\n";
  return 0;
}
0