結果
| 問題 | No.2829 GCD Divination |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-08-02 21:51:36 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 10 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 14,878 bytes |
| コンパイル時間 | 4,843 ms |
| コンパイル使用メモリ | 262,708 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-23 20:00:18 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge2 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| other | AC * 35 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用// 警告の抑制#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS// ライブラリの読み込み#include <bits/stdc++.h>using namespace std;// 型名の短縮using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;using Graph = vvi;// 定数の定義const double PI = acos(-1);int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;// 入出力高速化struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;// 汎用マクロの定義#define all(a) (a).begin(), (a).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定// 汎用関数の定義template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら trueを返す）template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら trueを返す）template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod// 演算子オーバーロードtemplate <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }#endif // 折りたたみ用#if __has_include(<atcoder/all>)#include <atcoder/all>using namespace atcoder;#ifdef _MSC_VER#include "localACL.hpp"#endif//using mint = modint1000000007;using mint = modint998244353;//using mint = static_modint<999676999>;//using mint = modint; // mint::set_mod(m);namespace atcoder {inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }}using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;#endif#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）#include "local.hpp"#else // 提出用（gcc）inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }#define dump(...)#define dumpel(v)#define dump_list(v)#define dump_mat(v)#define input_from_file(f)#define output_to_file(f)#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す#endif//【約数倍数変換】/** Div_mul_transform<T>(int n) : O(n log(log n))* n 以下の素数を持って初期化する．** divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n))* A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）** divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n))* A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）** vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))* c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．* ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる．** multiple_zeta(vT& a) : O(n log(log n))* A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）** multiple_mobius(vT& A) : O(n log(log n))* A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）** vT gcd_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))* c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．** 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．*/template <typename T>class Div_mul_transform {// 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5vi ps; // 素数のリストpublic:// n 以下の素数を持って初期化する．Div_mul_transform(int n) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution// is_prime[i] : i が素数かvb is_prime(n + 1, true);is_prime[0] = is_prime[1] = false;int i = 2;// √n 以下の i の処理for (; i <= n / i; i++) if (is_prime[i]) {ps.push_back(i);for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false;}// √n より大きい i の処理for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i);}Div_mul_transform() {}// A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる A に上書きする（約数からの寄与を足し込む）void divisor_zeta(vector<T>& a) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution//【例（n = 8 のとき）】// A[1] = a[1]// A[2] = a[1] + a[2]// A[3] = a[1] + a[3]// A[4] = a[1] + a[2] + a[4]// A[5] = a[1] + a[5]// A[6] = a[1] + a[2] + a[3] + a[6]// A[7] = a[1] + a[7]// A[8] = a[1] + a[2] + a[4] + a[8]//【備考】// a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると，// α(s) にゼータ関数 ζ(s) = Σ_i i^(-s) を掛けることに対応する．int n = sz(a) - 1;// 各素因数ごとに下からの累積和をとるrepe(p, ps) repi(i, 1, n / p) a[p * i] += a[i];}// A[i] = Σ_(j | i) a[j] なる a に上書きする（約数からの寄与を取り除く）void divisor_mobius(vector<T>& A) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution//【例（n = 8 のとき）】// a[1] = A[1]// a[2] = -A[1] + A[2]// a[3] = -A[1] + A[3]// a[4] = - A[2] + A[4]// a[5] = -A[1] + A[5]// a[6] = A[1] - A[2] - A[3] + A[6]// a[7] = -A[1] + A[7]// a[8] = - A[4] + A[8]int n = sz(A) - 1;// 各素因数ごとに上からの差分をとるrepe(p, ps) repir(i, n / p, 1) A[p * i] -= A[i];}// c[k] = Σ_(LCM(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolutionint n = sz(a) - 1;// 各素因数の max をとったものが LCM なので max 畳込みを行う．divisor_zeta(a); divisor_zeta(b);repi(i, 1, n) a[i] *= b[i];divisor_mobius(a);return a;}// A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる A に上書きする（倍数からの寄与を足し込む）void multiple_zeta(vector<T>& a) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution//【例（n = 8 のとき）】// A[1] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8]// A[2] = a[2] + a[4] + a[6] + a[8]// A[3] = a[3] + a[6]// A[4] = a[4] + a[8]// A[5] = a[5]// A[6] = a[6]// A[7] = a[7]// A[8] = a[8]//【備考】// a[1..n] のディリクレ母関数を α(s) = Σ_i a[i] i^(-s) とすると，// α(s) にゼータ関数の変種 ζ(-s) = Σ_i i^s を掛けることに対応する．int n = sz(a) - 1;// 各素因数ごとに上からの累積和をとるrepe(p, ps) repir(i, n / p, 1) a[i] += a[p * i];}// A[i] = Σ_(i | j) a[j] なる a に上書きする（倍数からの寄与を取り除く）void multiple_mobius(vector<T>& A) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolution//【例（n = 8 のとき）】// a[1] = A[1] - A[2] - A[3] - A[5] + A[6] - a[7]// a[2] = A[2] - A[4] - A[6]// a[3] = A[3] - A[6]// a[4] = A[4] - A[8]// a[5] = A[5]// a[6] = A[6]// a[7] = A[7]// a[8] = A[8]int n = sz(A) - 1;// 各素因数ごとに下からの差分をとるrepe(p, ps) repi(i, 1, n / p) A[i] -= A[p * i];}// c[k] = Σ_(GCD(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．vector<T> gcd_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/gcd_convolutionint n = sz(a) - 1;// 各素因数の min をとったものが GCD なので min 畳込みを行う．multiple_zeta(a); multiple_zeta(b);repi(i, 1, n) a[i] *= b[i];multiple_mobius(a);return a;}};//【オイラー関数（一括）】O(n log(log n))/** 各 i∈[1..n] についてオイラー関数 φ(i) の値を格納したリストを返す．** 利用：【約数倍数変換】*/vl euler_phi(int n) {// 参考 : https://maspypy.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%9Adirichlet%E7%A9%8D%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2249//【方法】// i の各約数 d について，GCD(i, x) = d となる x∈[1..i] の個数は，// x が GCD(i/d, y) = 1 なる y∈[1..i/d] を用いて x = y d と表されるので// オイラー関数の定義より φ(i/d) に等しい．// これらを全ての d にわたって足し合わせることで，[1..i] を i との GCD で分類した等式// i = Σ_(d|i) φ(i/d)// ⇔ i = Σ_(d|i) φ(d)// を得る．これは φ を約数ゼータ変換したものが a[i] = i であることを意味する．vl a(n + 1);repi(i, 1, n) a[i] = i;// int にすると途中計算でオーバーフローするので注意Div_mul_transform<ll> dt(n);dt.divisor_mobius(a);return a;}double TLE(int n) {auto phi = euler_phi(n);vd dp(n + 1);dp[n] = 1;repir(i, n - 1, 1) {for (int j = i * 2; j <= n; j += i) {dp[i] += dp[j] * phi[j / i] / (j - 1);}}dump(dp);double res = 0;repi(i, 2, n) {res += dp[i] * i / (i - 1);}return res;}//【素因数分解】O(√n)/** n を素因数分解した結果を pps に格納し pps を返す．* pps[p] = d は n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．*/template <class T>map<T, int> factor_integer(T n) {// verify : https://algo-method.com/tasks/457map<T, int> pps;for (T i = 2; i * i <= n; i++) {int d = 0;while (n % i == 0) {d++;n /= i;}if (d > 0) pps[i] = d;}if (n > 1) pps[n] = 1;return pps;}//【オイラー関数】O(√n)/** オイラー関数の値 φ(n) を返す．** 利用：【素因数分解】*/ll euler_phi1(ll n) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/tetration_mod// n を素因数分解した結果を pps に受け取る．auto pps = factor_integer(n);// φ(n) を計算する．ll res = 1;repe(pp, pps) {res *= (pp.first - 1) * powi(pp.first, pp.second - 1);}return res;}//【約数列挙】O(√n)/** n の約数全てを昇順に格納したリストを返す．*/template <class T>vector<T> divisors(T n) {// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_fbvector<T> ds;if (n == 1) {ds.push_back(1);return ds;}T i = 1;for (; i * i < n; i++) {if (n % i == 0) {ds.push_back(i);ds.push_back(n / i);}}if (i * i == n) ds.push_back(i);sort(all(ds));return ds;}int main() {// input_from_file("input.txt");// output_to_file("output.txt");int n;cin >> n;dump(TLE(n)); dump("--------");auto ds = divisors(n);dump(ds);// unordered_map<int, double> dp;// dp[n] = 1;int K = sz(ds);vd dp(K);dp[K - 1] = 1;repir(k, K - 2, 0) {repi(k2, k + 1, K - 1) {if (ds[k2] % ds[k] == 0) {int q = ds[k2] / ds[k];dp[k] += dp[k2] * euler_phi1(q) / (ds[k2] - 1);}}}dump(dp);double res = 0;repi(k, 1, K - 1) {res += dp[k] * ds[k] / (ds[k] - 1);}cout << res << endl;}