#999545 (C++17) No.2832 Nana's Fickle Adventure

提出ソース

結果

問題	No.2832 Nana's Fickle Adventure
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-08-02 23:50:24
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	WA
実行時間	-
コード長	16,408 bytes
コンパイル時間	4,638 ms
コンパイル使用メモリ	277,316 KB
実行使用メモリ	6,944 KB
最終ジャッジ日時	2024-08-02 23:50:33
合計ジャッジ時間	8,212 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge2 / judge4

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	32 ms 6,812 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	53 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	29 ms 6,940 KB
testcase_05	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	8 ms 6,940 KB
testcase_09	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_10	AC	8 ms 6,940 KB
testcase_11	AC	53 ms 6,940 KB
testcase_12	AC	56 ms 6,944 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_14	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_18	AC	99 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	114 ms 6,940 KB
testcase_20	AC	101 ms 6,940 KB
testcase_21	AC	105 ms 6,944 KB
testcase_22	AC	97 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	106 ms 6,944 KB
testcase_24	AC	108 ms 6,944 KB
testcase_25	AC	98 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	119 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_28	AC	8 ms 6,944 KB
testcase_29	AC	60 ms 6,944 KB
testcase_30	AC	80 ms 6,940 KB
testcase_31	AC	98 ms 6,944 KB
testcase_32	AC	32 ms 6,944 KB
testcase_33	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_34	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_35	AC	8 ms 6,944 KB
testcase_36	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_37	AC	106 ms 6,940 KB
testcase_38	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_39	AC	56 ms 6,940 KB
testcase_40	AC	29 ms 6,940 KB
testcase_41	AC	57 ms 6,940 KB
testcase_42	AC	58 ms 6,944 KB
testcase_43	AC	103 ms 6,940 KB
testcase_44	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_45	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_46	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_47	WA	-

権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(9); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<999676999>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d >>= 1;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【線形方程式】O(n m min(n, m))
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination(const Matrix<T>& A, const vector<T>& b, vector<vector<T>>* xs = nullptr) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/system_of_linear_equations

	int n = A.n, m = A.m;

	// v : 拡大係数行列 (A | b)
	vector<vector<T>> v(n, vector<T>(m + 1));
	rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
	rep(i, n) v[i][m] = b[i];

	// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
	vi pivots;

	// 注目位置を v[i][j] とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < n && j <= m) {
		// 注目列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (i2 == n) { j++; continue; }

		// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] をピボットに選択する．
		pivots.push_back(j);

		// v[i][j] が 1 になるよう第 i 行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, m) v[i][j2] *= vij_inv;

		// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) {
			if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;

			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, m) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
	if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return vector<T>();

	// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
	vector<T> x0(m);
	int rnk = sz(pivots);
	rep(i, rnk) x0[pivots[i]] = v[i][m];

	// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
	if (xs != nullptr) {
		xs->clear();

		int i = 0;
		rep(j, m) {
			if (i < rnk && j == pivots[i]) {
				i++;
				continue;
			}

			vector<T> x(m);
			x[j] = 1;
			rep(i2, i) x[pivots[i2]] = -v[i2][j];
			xs->emplace_back(move(x));
		}
	}

	return x0;
}


//【ランダムウォーク】
/*
* Random_walk<T>(int n) : O(1)
*	n 頂点 0 辺のグラフで初期化する．
*
* add_edge(int s, int t, T prob) : O(1)
*	有向辺 s→t を，選択確率 prob で追加する．
*	制約：任意の s について Σs→t p[s][t] = 1
*
* vT arrive_probability_to(int GL) : O(n^3)
*	各頂点から出発し GL に到着する確率のリストを返す．
*	制約：GL から GL 以外へ移動可能
*
* vT expected_turn_to(int GL) : O(n^3)
*	各頂点から出発し GL に初めて到着するまでのターン数の期待値のリストを返す．
*	制約：どの頂点からも GL に到達可能
*
* vT stationary_distribution() : O(n^3)
*	定常分布を返す．
*	制約：どの頂点からどの頂点へも移動可能
*
* 利用：【行列】，【線形方程式】
*/
template <class T>
class Random_walk {
	int n;

	// 推移確率行列（p[i][j] : i から j に移動する確率）
	vector<vector<T>> p;

public:
	// n 頂点 0 辺のグラフで初期化する．
	Random_walk(int n) : n(n), p(n, vector<T>(n)) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/813
	}
	Random_walk() : n(0) {}

	// 有向辺 s→t を，選択確率 prob で追加する．
	void add_edge(int s, int t, T prob) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/813

		p[s][t] += prob;
	}

	// 各頂点から出発し GL に到着する確率のリストを返す．
	vector<T> arrive_probability_to(int GL) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/813

		//【方法】
		// s から GL に到着する確率を x[s] とすると，線形方程式
		//		x[s] = Σs→t p[s][t] x[t] (s ≠ GL)
		//		x[GL] = 1
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[s][s])x[s] - Σs→t,t≠s p[s][t] x[t] = 0
		//		x[GL] = 1
		// となる．

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n);
		rep(i, n) rep(j, n) if (i != GL) mat[i][j] -= p[i][j];
		vec[GL] = 1;

		return gauss_jordan_elimination(mat, vec);
	}

	// 各頂点から出発し GL に初めて到着するまでのターン数の期待値のリストを返す．
	vector<T> expected_turn_to(int GL) {
		//【方法】
		// s→GL にかかるターン数の期待値を e[s] とすると，線形方程式
		//		e[s] = 1 + Σs→t p[s][t] e[t] (s ≠ GL)
		//		e[GL] = 0
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[s][s])e[s] - Σs→t,t≠s p[s][t] e[t] = 1
		//		e[GL] = 0
		// となる．

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n, 1);
		rep(i, n) rep(j, n) if (i != GL) mat[i][j] -= p[i][j];
		vec[GL] = 0;

		return gauss_jordan_elimination(mat, vec);
	}

	// 定常分布を返す．
	vector<T> stationary_distribution() {
		//【方法】
		// 定常分布を π[0..n) とすると，線形方程式
		//		π[t] = Σs→t p[s][t] π[s]
		//		Σπ[0..n) = 1
		// を得る．これを整理すると
		//		(1 - p[t][t])π[t] - Σs→t,t≠s p[s][t] π[s] = 0
		//		Σπ[0..n) = 1
		// となる．

		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n);
		rep(i, n - 1) rep(j, n) mat[i][j] = p[j][i];
		rep(j, n) mat[n - 1][j] = 1;
		vec[n - 1] = 1;

		return gauss_jordan_elimination(mat, vec);
	}

	// ST から出発して k 回移動した後の確率分布を返す．
	vector<T> distribution(int ST, ll k) {
		Matrix<T> mat(n); vector<T> vec(n);
		rep(i, n) rep(j, n) mat[i][j] = p[j][i];
		vec[ST] = 1;

		vec = mat.pow(k) * vec;

		return vec;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Random_walk& rw) {
		rep(i, rw.n) {
			rep(j, rw.n) os << rw.p[i][j] << " ";
			os << endl;
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m; ll x;
	cin >> n >> m >> x;

	vvi e(n, vi(n));
	rep(j, m) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		u--; v--;

		if (u != v) {
			e[u][v]++;
			e[v][u]++;
		}
		else {
			e[u][v]++;
		}
	}
	dumpel(e);

	vi deg(n);
	rep(i, n) deg[i] = accumulate(all(e[i]), 0);

	int W = n + 1;
	Random_walk<mint> g(n * W);
	rep(s, n) {
		rep(p, n) {
			if (deg[s] > 1) {
				rep(t, n) {
					if (p == t) {
						g.add_edge(s * W + p, t * W + s, mint(e[s][t] - 1) / (deg[s] - 1));
					}
					else {
						g.add_edge(s * W + p, t * W + s, mint(e[s][t]) / (deg[s] - 1));
					}
				}
			}
			else {
				g.add_edge(s * W + p, s * W + n, 1);
			}
		}
		rep(t, n) {
			if (deg[s] > 0) {
				g.add_edge(s * W + n, t * W + s, mint(e[s][t]) / deg[s]);
			}
		}
	}

	auto prob = g.distribution(0 * W + n, x);

	vm res(n);
	rep(s, n) rep(p, W) res[s] += prob[s * W + p];

	rep(i, n) cout << res[i] << "\n";
}