数式テンプレート

Latest Author maimai /Date 2022-04-26 22:05:56 / Views 6165
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数式表記に利用されるライブラリ

yukicoder で使用される数式ライブラリは、2022年4月25日に MathJax から KaTeX に移行されました。
互換性の観点から、2022-04-25以前に更新されたページは、引き続き MathJax が使用されています。

KaTeX と MathJax の仕様上の違いについて

どちらも LaTeX のような数式を記述できますが、MathJax で対応しているキーワードが KaTeX では対応していないことがあります。
特に複数行に渡る数式等は崩れることがあります。例えば、以下のような式です。

\begin{eqnarray}x_0 & = 1 \\ x_1 & = 1 \\ x_i + x_{i+1} & = x_{i+2} \end{eqnarray}

$$\begin{eqnarray}x_0 & = 1 \\ x_1 & = 1 \\ x_i + x_{i+1} & = x_{i+2} \end{eqnarray}$$

MathJaxテンプレート

基本的にTeX表記です。
数式記号の読み方・表し方(外部サイト)などのページも参考に。
$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$
$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$
小文字アルファベット順
$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
大文字アルファベット順
$i \neq j , N_i \neq N_j$
$i \neq j , N_i \neq N_j$
$i \neq j $であれば$(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$
$i \neq j $であれば$(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$
$0 \le L\le R < N$
$0 \le L\le R < N$
$N$
$N$
$N\ M$
$N\ M$
$A_1\ A_2\ \dots\ A_n$　　（半角スペース区切り）
$A_1\ A_2\ \dots\ A_n$
$A_1,A_2,\dots,A_n$　　（コンマ区切り）
$A_1,A_2,\dots,A_n$
$1\le i \le N$
$1\le i \le N$
${}_{10}{\rm C}_{3}$ または $\binom{10}{3}$
${}_{10}{\rm C}_{3}$ または $\binom{10}{3}$
$\frac{1}{1-a}$
$\frac{1}{1-a}$
$0 \le N \le 10$
$0 \le N \le 10$
$0 \le N \le 100=10^2$
$0 \le N \le 100=10^2$
$0 \le N \le 1000=10^3$
$0 \le N \le 1000=10^3$
$0 \le N \le 1{,}000=10^3$
$0 \le N \le 1{,}000=10^3$

コンマ付きの例

$0 \le N \le 10000=10^4$
$0 \le N \le 10000=10^4$
$0 \le N \le 40000=4 \times 10^4$
$0 \le N \le 40000=4 \times 10^4$

$N^2$がintで収まるのはこの辺りまで

$0 \le N \le 100000=10^5$
$0 \le N \le 100000=10^5$
$0 \le N \le 300000=3 \times 10^5$
$0 \le N \le 300000=3 \times 10^5$
$ 2^{27} \fallingdotseq 10^8 $
$ 2^{27} \fallingdotseq 10^8 $
$0 \le N \le 100000000=10^8$
$0 \le N \le 100000000=10^8$

$O(N)$のアルゴリズムの目安はこの辺りまで

$ 12!\fallingdotseq 4 \times 10^8 $
$ 12!\fallingdotseq 4 \times 10^8 $
$ 30^6 \fallingdotseq 7 \times 10^8 $
$ 30^6 \fallingdotseq 7 \times 10^8 $
$-2 \times 10^9 \fallingdotseq -2147483648 \le N \le 2147483647 \fallingdotseq 2 \times 10^9$
$2 \times 10^9 \fallingdotseq -2147483648 \le N \le 2147483647 \fallingdotseq 2 \times 10^9$

intの範囲

$0 \le N \le 10000000000=10^{10}$
$0 \le N \le 10000000000=10^{10}$
$0 \le N \le 10000000000000000=10^{16}$
$0 \le N \le 10000000000000000=10^{16}$
$-9 \times 10^{18} \fallingdotseq -9223372036854775808 \le N \le 9223372036854775807 \fallingdotseq 9 \times 10^{18}$
$-9 \times 10^{18} \fallingdotseq -9223372036854775808 \le N \le 9223372036854775807 \fallingdotseq 9 \times 10^{18}$

longの範囲