数式テンプレート

Latest Author maimai /Date 2022-04-26 22:05:56 / Views 6377
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数式表記に利用されるライブラリ

yukicoder で使用される数式ライブラリは、2022年4月25日に MathJax から KaTeX に移行されました。
互換性の観点から、2022-04-25以前に更新されたページは、引き続き MathJax が使用されています。

KaTeX と MathJax の仕様上の違いについて

どちらも LaTeX のような数式を記述できますが、MathJax で対応しているキーワードが KaTeX では対応していないことがあります。
特に複数行に渡る数式等は崩れることがあります。例えば、以下のような式です。

\begin{eqnarray}x_0 & = 1 \\ x_1 & = 1 \\ x_i + x_{i+1} & = x_{i+2} \end{eqnarray}

$$\begin{eqnarray}x_0 & = 1 \\ x_1 & = 1 \\ x_i + x_{i+1} & = x_{i+2} \end{eqnarray}$$

MathJaxテンプレート

基本的にTeX表記です。
数式記号の読み方・表し方(外部サイト)などのページも参考に。
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyz
$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$
小文字アルファベット順
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
大文字アルファベット順
ij,NiNji \neq j , N_i \neq N_j
$i \neq j , N_i \neq N_j$
iji \neq j であれば(Xi,Yi)(Xj,Yj)(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)
$i \neq j $であれば$(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$
0LR<N0 \le L\le R < N
$0 \le L\le R < N$
NN
$N$
N MN\ M
$N\ M$
A1 A2  AnA_1\ A_2\ \dots\ A_n  (半角スペース区切り)
$A_1\ A_2\ \dots\ A_n$
A1,A2,,AnA_1,A_2,\dots,A_n  (コンマ区切り)
$A_1,A_2,\dots,A_n$
1iN1\le i \le N
$1\le i \le N$
10C3{}_{10}{\rm C}_{3} または (103)\binom{10}{3}
${}_{10}{\rm C}_{3}$ または $\binom{10}{3}$
11a\frac{1}{1-a}
$\frac{1}{1-a}$
0N100 \le N \le 10
$0 \le N \le 10$
0N100=1020 \le N \le 100=10^2
$0 \le N \le 100=10^2$
0N1000=1030 \le N \le 1000=10^3
$0 \le N \le 1000=10^3$
0N1,000=1030 \le N \le 1{,}000=10^3
$0 \le N \le 1{,}000=10^3$

コンマ付きの例

0N10000=1040 \le N \le 10000=10^4
$0 \le N \le 10000=10^4$
0N40000=4×1040 \le N \le 40000=4 \times 10^4
$0 \le N \le 40000=4 \times 10^4$

N2N^2がintで収まるのはこの辺りまで

0N100000=1050 \le N \le 100000=10^5
$0 \le N \le 100000=10^5$
0N300000=3×1050 \le N \le 300000=3 \times 10^5
$0 \le N \le 300000=3 \times 10^5$
227108 2^{27} \fallingdotseq 10^8
$ 2^{27} \fallingdotseq 10^8 $
0N100000000=1080 \le N \le 100000000=10^8
$0 \le N \le 100000000=10^8$

O(N)O(N)のアルゴリズムの目安はこの辺りまで

12!4×108 12!\fallingdotseq 4 \times 10^8
$ 12!\fallingdotseq 4 \times 10^8 $
3067×108 30^6 \fallingdotseq 7 \times 10^8
$ 30^6 \fallingdotseq 7 \times 10^8 $
2×1092147483648N21474836472×109-2 \times 10^9 \fallingdotseq -2147483648 \le N \le 2147483647 \fallingdotseq 2 \times 10^9
$2 \times 10^9 \fallingdotseq -2147483648 \le N \le 2147483647 \fallingdotseq 2 \times 10^9$

intの範囲

0N10000000000=10100 \le N \le 10000000000=10^{10}
$0 \le N \le 10000000000=10^{10}$
0N10000000000000000=10160 \le N \le 10000000000000000=10^{16}
$0 \le N \le 10000000000000000=10^{16}$
9×10189223372036854775808N92233720368547758079×1018-9 \times 10^{18} \fallingdotseq -9223372036854775808 \le N \le 9223372036854775807 \fallingdotseq 9 \times 10^{18}
$-9 \times 10^{18} \fallingdotseq -9223372036854775808 \le N \le 9223372036854775807 \fallingdotseq 9 \times 10^{18}$

longの範囲