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No.1385 Simple Geometry 2

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 0.500秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が109 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 21
作問者 : MitarushiMitarushi / テスター : cardano1016cardano1016 蜜蜂蜜蜂
2 ProblemId : 5870 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-03-23 18:36:27

問題文

xy 平面上の点 (0,0) を中心とする単位円の円周上にある N 個の点が与えられます。
i 番目の点の座標は (cos2πTiL,sin2πTiL) です。 (1iN)

これら N 個の点の中から相異なる 3 点を一様ランダムに選ぶとき、選んだ 3 点を結んでできる三角形の面積の期待値を求めてください。

入力

N  L
T1  T2  TN

  • 3N5×105
  • NL1012
  • 0TiL1(1iN)
  • Ti<Ti+1(1iN1)
  • 入力はすべて整数

出力

面積の期待値を出力して、最後に改行してください。
なお、想定解との絶対誤差あるいは相対誤差が 109 以下の時、正答と判定されます。

サンプル

サンプル1
入力
3 4
0 1 3
出力
1.000000000000000

3 点の座標は (1,0),(0,1),(0,1) であり、この 3 点を結んでできる三角形の面積は1です。

サンプル2
入力
4 8
1 3 5 6
出力
0.853553390593274

サンプル3
入力
10 100
2 11 35 42 54 69 89 91 93 99
出力
0.499839007828336

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