問題文

縦に$H$個、横に$W$個のマス目状に区切られた全部で$HW$個の区画からなる都市があります。

上から$i$番目、左から$j$番目の区画を$(i,j)$とします。また、二つの区画$A,B$に対し、二区画間の距離を以下のように定義します。

• 区画$A$を$(p,q)$,区画$B$を$(r,s)$とした時、区画$A$と区画$B$の二区画間の距離は$|p-r|+|q-s|$

今ミツバチ君とミタルシ君は共に$(1,1)$におり、下か右に隣接する区画を選んで同時かつ同速度で移動することを繰り返し、$(H,W)$を目指します。(二人が違う移動方向を選んでも構いません。)
この時、二人のいる二区画間の距離が常に$K$以下となるような二人の移動経路の通り数はいくつでしょうか。

答えは非常に大きくなる可能性があるので、$998244353$で割った余りを求めてください。

ただし、二つの二人の移動経路が異なるとは以下のことを指します。

• 移動経路の$i$番目の区画について、「ミツバチ君の存在する区画が同じ かつ ミタルシ君の存在する区画が同じ」でないような整数$i$が存在する

入力

$HWK$

• $2\le H,W\le 2\times {10}^5$
• $0\le K\le H+W-2$
• 入力は全て整数

出力

二人の移動経路としてありえる通り数を$998244353$で割った余りを出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

3 3 2

34

ミツバチ君:$(1,1)\to (1,2)\to (2,2)\to (3,2)\to (3,3)$
ミタルシ君:$(1,1)\to (2,1)\to (3,1)\to (3,2)\to (3,3)$

$0\to 2\to 2\to 0\to 0$

10 10 0

48620

314 1592 653

13839116