問題一覧 > 通常問題

No.1523 +/- Tree

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 45
作問者 : NatsubiSoganNatsubiSogan / テスター : aspiaspi nok0nok0 NachiaNachia
1 ProblemId : 5133 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-05-18 23:27:07

問題文

頂点に $1$ から $N$ までの番号がついた $N$ 頂点の重み付き無向木であって、以下の条件をすべて満たすものが存在するか判定し、存在する場合はひとつ構成してください。

  • 各辺について、その重みの絶対値は $10^9$ 以下の整数である
  • 辺の重みの総和は正である
  • $K$ 本の辺を通る単純パスが $1$ つ以上存在する
  • $K$ 本の辺を通る単純パスの重みは全て負である

入力

$N\ K$

  • 入力はすべて整数
  • $2 \leq N \leq 2000$
  • $1 \leq K \leq N-1$

出力

条件を満たす木が存在しないなら、No と $1$ 行に出力してください。この場合、$2$ 行目以降には何も出力してはなりません。

存在するなら、まず $1$ 行目に Yes と出力してください。そして $2$ 行目から $N-1$ 行にわたり以下の形式に従って、構築した木の全ての辺を出力してください。

$u_1\ v_1\ w_1$
$u_2\ v_2\ w_2$
$\vdots$
$u_{N-1}\ v_{N-1}\ w_{N-1}$
$i+1\ (1 \leq i \leq N-1)$ 行目の出力は、 $i$ 番目の辺について、頂点 $u_i$ と $v_i$ が重み $w_i$ で双方向に結ばれていることを表します。ただし、以下の条件をすべて満たさなければなりません。

  • $u_i,v_i,w_i$ は全て整数
  • $1 \leq u_i,v_i \leq N$
  • $0 \leq |w_i| \leq 10^9$

辺は任意の順番で出力して構いません。

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
4 2
出力
Yes
1 2 2
2 3 -3
3 4 2

解の一例です。

$2$ 本の辺を通る単純パスは、頂点 $1,3$ 間を結ぶものと、頂点 $2,4$ 間を結ぶものです。これらの重みはどちらも $-1\ (<0)$ です。また、辺の重みの総和は $1\ (>0)$ です。よって、条件を満たしています。

サンプル2
入力
2 1
出力
No

辺は $1$ つだけです。辺の重みが正かつ負などということはあり得ません。

提出するには、Twitter 、GitHub、 Googleもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。