問題文

頂点に $1$ から $N$ までの番号がついた $N$ 頂点の重み付き無向木であって、以下の条件をすべて満たすものが存在するか判定し、存在する場合はひとつ構成してください。

• 各辺について、その重みの絶対値は $10^9$ 以下の整数である
• 辺の重みの総和は正である
• $K$ 本の辺を通る単純パスが $1$ つ以上存在する
• $K$ 本の辺を通る単純パスの重みは全て負である

入力

$N\ K$

• 入力はすべて整数
• $2 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq K \leq N-1$

出力

条件を満たす木が存在しないなら、No と $1$ 行に出力してください。この場合、$2$ 行目以降には何も出力してはなりません。

存在するなら、まず $1$ 行目に Yes と出力してください。そして $2$ 行目から $N-1$ 行にわたり以下の形式に従って、構築した木の全ての辺を出力してください。

$u_1\ v_1\ w_1$
$u_2\ v_2\ w_2$
$\vdots$
$u_{N-1}\ v_{N-1}\ w_{N-1}$

• $u_i,v_i,w_i$ は全て整数
• $1 \leq u_i,v_i \leq N$
• $0 \leq |w_i| \leq 10^9$

辺は任意の順番で出力して構いません。

最後に改行してください。

サンプル

4 2

Yes
1 2 2
2 3 -3
3 4 2

2 1

No