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No.1580 I like Logarithm!

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 102
作問者 : magstamagsta / テスター : maguromaguro
0 ProblemId : 5053 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-07-02 19:05:32

問題文

$2 \leq A \leq 10$ である整数 $A$ と、$A$ 進数表記 の整数 $B$ が与えられます。

$\displaystyle \sum_{k=1}^B \lfloor \log_A k \rfloor$ を $10^9+7$ で割った余りを求めてください。

補足 : $\lfloor x \rfloor$ は $x$ の整数部分を表します。

入力

$A$
$B$

  • $2 \leq A \leq 10$
  • $\displaystyle 1 \leq B < A^{10^5}$
  • $B$ は $A$ 進数表記 である
  • $B$ の最初の文字は $0$ 以外である
  • 入力はすべて整数である

出力

求めた値を出力し、最後に改行せよ。

サンプル

サンプル1
入力
3
101
出力
10

$\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \lfloor \log_3 k \rfloor$ を求めればよいです。

$\displaystyle \sum_{k=1}^{10} \lfloor \log_3 k \rfloor = \sum_{k=1}^2 \lfloor \log_3 k \rfloor + \sum_{k=3}^8 \lfloor \log_3 k \rfloor + \sum_{k=9}^{10} \lfloor \log_3 k \rfloor = 0 \times 2 + 1 \times 6 + 2 \times 2 = 10$

サンプル2
入力
5
3
出力
0

答えが $0$ になることもあります。

サンプル3
入力
9
723280082373276788237831270873218023778028108321832138003218732
出力
248642342

$B$ は 64 bit 整数に収まらない可能性があります。

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