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No.1626 Constructing Triangles

レベル : / AI推定難易度 : 2050 / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 （複数の解が存在する可能性があります）
タグ : （AC するまで非表示） / 解いたユーザー数 47
作問者 : null / テスター : otera sak
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問題文最終更新日: 2022-04-25 23:41:40
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Problem Statement

Construct all (multi)sets $\{a, b, c\}$ of $3$ positive integers satisfying the following conditions, and report them along with their count.

  • $0 < a, b, c \le 10^9$
  • There exists a triangle whose $3$ sides have lengths $a, b, c$ respectively, and its area is $S$.
  • $a+b+c=T$

    • You are given $t$ test cases.

    Constraints

  • $1 \le t \le 20$
  • $1 \le S \le 7.5 \times 10^8$
  • $3 \le T \le 3 \times 10^9$
  • All inputs are integers.

    • Input

    First, the number of test cases $t$ is given. 
    $t$
    Then, over the following $t$ lines, each test case is given on one line in the following format. 
    $S\ T$

    Output

    For each test case, first output the number of (multi)sets $\{a, b, c\}$ of $3$ positive integers satisfying the conditions. Then, output all the sets. Separate the numbers with spaces or newlines.

    Sample

    Sample 1
    Input
    6
6 12
6 12
60 60
1 3
23760 864
23760 864
    Output
    1
3 4 5
1
5 3 4
1
29 25 6
0
2
135 352 377
132 366 366
2
132 366 366
135 352 377

    The area of the right triangle with $3$ sides $3, 4, 5$ is $6$.

    The order of the integers within a set and the order of the sets do not matter.

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