問題文

ミタル市は $H\times W$ のマス目で表すことのできる町です。上から $i$ 番目の行、左から $j$ 番目の列にあるマスを $(i,j)$ と表記します。
ミタル市には $N$ 個の観光名所があり、 $i$ 番目の観光名所は $(x_i,y_i)$ にあります。

ここで、長さ $X$ の正整数列 $T$ が以下を満たすとき いい旅路 とします。ただし、 $T_i$ を $T$ の第 $i$ 項とし、 $T_{X+1}$ を $T_1$ とみなします。

• $X\ge 4$
• $1\le T_i\le N$ $(1\le i\le X)$
• $T_i\ne T_j$ $(i\ne j)$
• 整数 $i$ が $1\le i\le X$ を満たすとき、以下が成り立つ。
• $i$ が偶数の時、 $T_i$ 番目の観光名所と $T_{i+1}$ 番目の観光名所は同じ行にある。すなわち、 $x_{T_i}=x_{T_{i+1}}$ が成立する。
• $i$ が奇数の時、 $T_i$ 番目の観光名所と $T_{i+1}$ 番目の観光名所は同じ列にある。すなわち、 $y_{T_i}=y_{T_{i+1}}$ が成立する。

いい旅路 が存在するか判定し、存在する場合はそのうちの $1$ つを示してください。

入力

$HWN$
$x_1{y}_1$
$x_2{y}_2$
$⋮$
$x_N{y}_N$

• $2\le H,W\le {10}^5$
• $4\le N\le \min (H\times W,{10}^5)$
• $1\le x_i\le H$ ( $1\le i\le N$ )
• $1\le y_i\le W$ ( $1\le i\le N$ )
• $(x_i,y_i)$ は相異なる
• 入力は全て整数

出力

いい旅路 が存在しない時は -1 を出力し、改行してください。
存在するときはそのうちの $1$ つを以下の形式で出力してください。解が複数ある場合、どれを出力しても構いません。

$X$
$T_1{T}_2\cdots T_X$

サンプル

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

4
1 3 4 2

4
4 2 1 3

3 3 4
1 1
2 2
3 3
1 3

-1

4 4 8
1 1
3 1
3 3
2 3
2 2
4 2
4 4
1 4

8
1 2 3 4 5 6 7 8