問題文

$xy$ 平面上の原点 $(x,y)=(0,0)$ にロボットが置かれています。このロボットは、最初は $x$ 軸正の方向を向いています。

あなたはこのロボットに対し、次の $2$ 種類の命令を行うことができます。

• G: ロボットは向いている方向に $1$ 進む。
• T: ロボットは反時計回りに $90$ 度回転する。すなわち、この命令が行われるごとにロボットの向きは、 $x$ 軸正 → $y$ 軸正 → $x$ 軸負→ $y$ 軸負 → $x$ 軸正 → $\cdots$ と順に変わる。

あなたは、 $A$ 回の命令Gと $B$ 回の命令Tをある順番で行うことを考えています （そのような命令順は $(\genfrac{}{}{0ex}{}{A+B}{A})$ 通り考えられます）。
あなたの目標は、$A+B$ 回の全ての命令が終わった後にロボットが $(x,y)=(X,Y)$ にいるようにすることです。
この目標を達成できるような命令順は何通りあるでしょうか。
答えは非常に大きくなることがあるので ${10}^9+7$ で割った余りを出力してください。

入力

$ABXY$

• $0\le A,B\le {10}^6$
• $A+B>0$
• $-{10}^6\le X,Y\le {10}^6$
• 入力は全て整数である。

出力

ロボットが最終的に $(x,y)=(X,Y)$ にいるような命令順の数を ${10}^9+7$ で割った余りを出力してください。

サンプル

2 1 1 1

1

1 6 0 1

2

998 244 35 3

634338670