問題文

(と)のみからなる長さ $N$ の文字列 $S$ に対して次の問題を考え、その答えを $f(S)$ とします。

文字列 $T$ は次の $2$ つの条件をともに満たしている（このような $T$ は常に存在することが証明できます）。

• $T$ は(と)のみからなり、正しい括弧列である（正しい括弧列の定義は下の補足を参照してください）。
• $S$ は $T$ の部分文字列である。すなわち、$T$ の連続する部分列に $S$ と一致するものが存在する。

文字列 $T$ の長さとしてありうる最小値はいくつか。

文字列 $S$ として、( を $M$ 個以上含むようなものを考えることにします（そのような $S$ は $\sum_{i=M}^N\binom{N}{i}$ 通りあります）。
そのような全ての $S$ に関して $f(S)$ の総和を取った値を求めてください。
答えは非常に大きくなることがあるので $10^9+7$ で割った余りを出力してください。

補足：正しい括弧列とは次のように定義されます。

1. 空文字列は正しい括弧列である。
2. 文字列 $A$ が正しい括弧列であるとき、($,A,$ ) をこの順に並べた文字列も正しい括弧列である。
3. 文字列 $A,B$ が正しい括弧列であるとき、$A,B$ をこの順に並べた文字列も正しい括弧列である。
4. 上記1~3のいずれかの条件を満たす文字列のみが正しい括弧列である。

入力

$N\ \ M$

• $1\le N\le 10^6$
• $0\le M\le N$
• 入力は全て整数である。

出力

$f(S)$ の総和を $10^9+7$ で割った余りを出力してください。

サンプル

2 2

4

2 1

10

998244 353

293243454