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No.2103 ±1s Game

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 1.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 76
作問者 : SumitacchanSumitacchan / テスター : 👑 hitonanodehitonanode 👑 ygussanyygussany
4 ProblemId : 8461 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-10-08 11:11:08

問題文

$+1$ と書かれたカードが $X$ 枚、$-1$ と書かれたカードが $Y$ 枚あります。
これらの $X+Y$ 枚のカードを用いて Alice と Bob がゲームをします。

ゲームは Alice から始めて、二人は交互に残っているカードの中から $1$ 枚を選択して食べるということを繰り返します。
残っているカードがちょうど $K$ 枚になった時点でゲームは終了します。
その $K$ 枚のカードに書かれた数の総積が $P$ に等しければ Alice の勝ちで、そうでなければ Bob の勝ちです。

二人が最善を尽くしたとき、どちらが勝つかを判定してください。

制約

  • $1 \le X,Y \le 10^9$
  • $1 \le K \le X+Y-1$
  • $P=1$ または $P=-1$
  • 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$X\ \ Y\ \ K\ \ P$

出力

Alice が勝つならば Alice を、Bob が勝つならば Bob を出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
2 2 3 1
出力
Alice

Alice が最初に $+1$ のカードを食べたとします。その時点で残りのカードはちょうど $K=3$ 枚になるためゲームは終了します。
残った $3$ 枚のカードは $+1,-1,-1$ のため総積は $+1\ (=P)$ となり、Alice の勝ちです。

サンプル2
入力
2 2 2 -1
出力
Bob

Bob は Alice と同じカードを食べるという戦略により、残る $K=2$ 枚のカードの組を $+1,+1$ または $-1,-1$ のいずれかにすることが可能です。
したがって、総積を常に $+1\ (\ne P)$ にできるため、Bob の必勝です。

サンプル3
入力
9876 54 32 1
出力
Alice

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