No.2103 ±1s Game
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作問者 : Sumitacchan / テスター : hitonanode ygussany
問題文
$+1$ と書かれたカードが $X$ 枚、$-1$ と書かれたカードが $Y$ 枚あります。
これらの $X+Y$ 枚のカードを用いて Alice と Bob がゲームをします。
ゲームは Alice から始めて、二人は交互に残っているカードの中から $1$ 枚を選択して食べるということを繰り返します。
残っているカードがちょうど $K$ 枚になった時点でゲームは終了します。
その $K$ 枚のカードに書かれた数の総積が $P$ に等しければ Alice の勝ちで、そうでなければ Bob の勝ちです。
二人が最善を尽くしたとき、どちらが勝つかを判定してください。
制約
- $1 \le X,Y \le 10^9$
- $1 \le K \le X+Y-1$
- $P=1$ または $P=-1$
- 入力は全て整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
$X\ \ Y\ \ K\ \ P$
出力
Alice が勝つならば Alice
を、Bob が勝つならば Bob
を出力してください。
サンプル
サンプル1
入力
2 2 3 1
出力
Alice
Alice が最初に $+1$ のカードを食べたとします。その時点で残りのカードはちょうど $K=3$ 枚になるためゲームは終了します。
残った $3$ 枚のカードは $+1,-1,-1$ のため総積は $+1\ (=P)$ となり、Alice の勝ちです。
サンプル2
入力
2 2 2 -1
出力
Bob
Bob は Alice と同じカードを食べるという戦略により、残る $K=2$ 枚のカードの組を $+1,+1$ または $-1,-1$ のいずれかにすることが可能です。
したがって、総積を常に $+1\ (\ne P)$ にできるため、Bob の必勝です。
サンプル3
入力
9876 54 32 1
出力
Alice
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