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No.2108 Red or Blue and Purple Tree

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 4.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 11
作問者 : Sumitacchan / テスター : hitonanode 👑 ygussany
3 ProblemId : 8475 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-10-08 11:14:22

問題文

NN 頂点からなる完全グラフがあります。
このグラフの M=N(N1)/2M=N(N-1)/2 本の辺は i=1,2,,Mi=1,2,\dots,M と番号付けられ、互いに区別されます。

最初、MM 本の辺は全て白色です。
あなたは MM 本の辺の中から一部を選び、それぞれ赤・青・紫のいずれかの色で塗ります( 11 本の辺を複数の色で塗ることはできません)。
次の条件を全て満たす塗り分け方は何通りあるでしょうか。

  • 赤・青・紫の辺の数はそれぞれ N1K,N1K,KN-1-K,N-1-K,K であり、残りの辺は白色のままである。
  • 赤または紫の N1N-1 本の辺のみを残して得られるグラフは木である。
  • 青または紫の N1N-1 本の辺のみを残して得られるグラフは木である。

なお、ある 22 つの塗り分け方において色が異なる辺 i (1iM)i\ (1\le i \le M)11 本以上存在するとき、それらの塗り分け方は異なるとみなします。
答えは非常に大きくなることがあるので、998244353998244353 で割った余りを求めてください。

一つの入力につき、TT 個のテストケースに答えてください。

制約

  • 1T5×1051 \le T \le 5\times 10^5
  • 2N20002 \le N \le 2000
  • 0KN10 \le K \le N-1
  • 入力は全て整数である。

入力

まず 11 行目に、入力に含まれるテストケースの数 TT が与えられます。

TT

その後、TT 行にわたって TT 個のテストケースが与えられます。各テストケースは次の形式で 11 行で与えられます。

N  KN\ \ K

出力

TT 行出力してください。
ii 行目 (1iT)(1\le i \le T) には、ii 番目のテストケースに対する回答を出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
12
2 0
2 1
3 0
3 1
3 2
4 0
4 1
4 2
4 3
10 9
314 159
1883 1014
出力
0
1
0
6
3
12
120
108
16
100000000
771532131
812345678

例えば (N,K)=(3,1)(N,K)=(3,1) のときは、M=3M=3 本の辺を 11 本ずつ赤・青・紫に塗れば良いです。そのような塗り分け方は 66 通りあります。

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