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No.2555 Intriguing Triangle

レベル : / AI推定難易度 : 1600 / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : （AC するまで非表示） / 解いたユーザー数 72
作問者 : wasab1 / テスター : Sigma_Arf hiro1729
お気に入りにしたユーザー ProblemId : 10403 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-12-04 10:40:07
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Problem Statement

You are given positive integers $a,b,c$. Determine whether there exists a *non-degenerate triangle $ABC$ satisfying the following conditions.

  • $AB=b,AC=c$.
  • By suitably choosing points $D,E$ on side $BC$ with $DE=a$ such that $B,D,E,C$ lie in this order, the lengths of $BD,EC$ are positive integers and $\angle{BAD}=\angle{EAC}$ holds.
Here, $XY$ denotes the length of segment $XY$.
*A triangle is non-degenerate if its $3$ vertices are not collinear.

Input

$a$
$b$
$c$

  • $1\leq a,b,c\leq100$
  • $a\lt b+c$
  • All inputs are integers.

Output

Print Yes if triangle $ABC$ exists, and No otherwise. Print a newline at the end.

Sample

Sample 1
Input
2
2
8
Output
Yes

With $BD=1,EC=6$, triangle $ABC$ does exist, and since $\cos{\angle{BAD}}=\cos{\angle{EAC}}=\dfrac{17}{8\sqrt6}$, the conditions are satisfied. Incidentally, $AD=\dfrac{2\sqrt6}{3},AE=\sqrt6$.

Sample 2
Input
2
3
4
Output
No

No matter how the lengths of $BD,EC$ are chosen, the conditions are not satisfied.

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