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No.301 サイコロで確率問題 (1)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 1.000秒 / メモリ制限 : 64 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-12}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 71
作問者 : LayCurseLayCurse
6 ProblemId : 189 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2020-03-22 05:39:27

問題文

$1$ から $6$ までの整数が等確率にでる普通のサイコロがあります.
出目の和がちょうど $N$ となるまで,このサイコロを振り続けます.
ただし,途中で出目の和が $N$ を超えた場合は,その都度,出目の和をリセットし,$0$ にします.
振ることになる回数の期待値を求めるプログラムを書いて下さい.
サイコロを振る試行は独立であるとします.
ヒント:ここに全く同じ問題が有ります → http://yukicoder.me/problems/129

入力

$1$ 行目にはテストケースの数 $T$ が与えられる.
各テストケースは以下の形式で与えられる.

$N$

$1 \leq T \leq 10000 = 10^4$
$1 \leq N \leq 10^{18}$

出力

各テストケースごとに,サイコロを振る回数の期待値を $1$ 行で出力して下さい.
相対誤差が $10^{-12}$ 以下であれば正答とみなされます.

サンプル

サンプル1
入力
4
1
2
3
7
出力
6
6
6
9.9431493245813

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