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No.3081 Make Palindromic Multiple

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 1.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 12
作問者 : 👑 binap / テスター : kaichou243 hamamu
1 ProblemId : 11989 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2025-03-29 03:29:11

注意

問題Iに本題のジャッジの一部を実装する問題があります。

問題文

$N$ の正の倍数であり回文であるものを $1$ つ出力してください。

この問題の制約下ではそのような整数でありかつ下記の出力形式を満たすものが $1$ つ以上存在することが証明できます。

回文とは

正整数が回文であるとは先頭に $0$ を持たない十進法表記にしたときの各桁について、上から $i$ 桁目の数字と下から $i$ 桁目の数字が等しいことを指します。

制約

  • $1\leq N \leq 10^{12}$

  • $N$ は $10$ の倍数ではない整数。

入力

$N$

出力

繰り返し構造をもつならば長大な桁数であっても出力できます。答えとなる整数を十進法表記したものを文字列として見たとき「 $S_1$ を $T_1$ 回繰り返したもの」→「 $S_2$ を $T_2$ 回繰り返したもの」→ $\cdots$ →「 $S_K$ を $T_K$ 回繰り返したもの」として表せるならば

$K$
$S_1$ $T_1$
$\vdots$
$S_K$ $T_K$

という形式で出力してください。ただし各 $T_i$ が $10^{18}$ 以下であることと $S_i$ の文字数の総和が $2\times 10^5$ 以下となるようにしてください。形式的には以下の条件をすべて満たしてください。

  • $1 \leq K\leq 2 \times 10^5$

  • $S_i$ $(1\leq i \leq K)$ は数字 0123456789 から成る文字列。

  • $S_1$ の先頭の文字は 0 ではない。

  • $1 \leq |S_i| \leq 2 \times 10^5$ $(1\leq i \leq K)$

  • $\sum_{i = 1}^K |S_i| \leq 2\times 10^5$

  • $1 \leq T_i \leq 10^{18}$ $(1\leq i \leq K)$

  • $K, T_i$ は整数。 $(1\leq i \leq K)$

入出力例が参考になるでしょう。

注意

本題はスペシャルジャッジです。複数の解が存在する場合があります。また出力形式を満たさない提出に対するジャッジの挙動は不定です。

サンプル

サンプル1
入力
23
出力
1
161 1

161 を $1$ 回繰り返したものは 161 です。 $161$ は $23$ の倍数でありかつ回文です。あるいは次のような出力をしても正解として扱われます。

3
1 1
3 4
1 1
1
133331 1

1 を $1$ 回繰り返し、 3 を $4$ 回繰り返し、 1 を $1$ 回繰り返したものは 133331 です。そのためこれらの出力は $133331$ を表します。 $133331$ は $23$ の倍数でありかつ回文です。

サンプル2
入力
4
出力
1
4 1
1
4 1000000000000000000

どちらも正解として扱われます。

サンプル3
入力
829
出力
1
15751 1

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