問題文

期末テストの配点は，教員の案の中央値を取ることで決定することにしました．

長さが $N$ で，総和が $S$ となるすべての非負整数列からなる集合を $A$ とします．ここで，$A$ は有限な集合であることが示せます．
$M$ 個の長さ $N$ の非負整数列 $V_1, V_2, \cdots, V_M$ を，それぞれ $A$ の中から一様ランダムに取るようにして定めます．ここで，それぞれの数列は独立に定めます．

また，長さ $N$ の非負整数列 $W = (W_1, W_2, \cdots, W_N)$ を，$W_i$ が数列 $( V_{1,i}, V_{2,i}, \cdots, V_{M,i})$ の中央値となるように定めます．ここで，$V_{j,i}$ は $V_j$ の $i$ 番目の要素です． なお，長さ $M$ の数列について，降順に並べたときに $\lfloor \frac{M + 1}{2} \rfloor$ 番目となる値をその数列の中央値とします．
$W_1 + W_2 + \cdots + W_N$ の期待値を $\mathrm{mod} \ 998244353$ で求めてください．

ここで，入力で与えられる $N, S, M$ と素数 $P = 998244353$ について $\mathrm{mod} \ P$ で答えが定義できる入力のみ与えられます．
厳密には，入力で与えられる $N, S, M$ について $W_1 + W_2 + \cdots + W_N$ の期待値は必ず有理数であり互いに素な非負整数 $x, y$ を用いて $\frac{x}{y}$ と表すことが保証されます．また $y \not\equiv 0 \ (\mathrm{mod} \ P)$ であることが保証されます．このとき $yz \equiv x \ (\mathrm{mod} \ P), 0 \leq z < P$ なる非負整数 $z$ が一意に定まるため，この $z$ を出力してください．

入力

$N\ \ S\ \ M$

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq S \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• 入力はすべて整数
• $\mathrm{mod} \ 998244353$ で答えが定義できる

出力

$W_1 + W_2 + \cdots + W_N$ の期待値を $\mathrm{mod} \ 998244353$ で出力し，最後に改行してください．

サンプル

2 1 3

1

1 2 3

2

4 1 2

249561090

31415 92653 58979

221565867