問題文

同じ大きさの正方形を辺同士で繋げてできる図形をポリオミノといいます。以下、ポリオミノを構成する正方形の一辺の長さを $1$ とします。

さて、次のように 「 $C$ 型のポリオミノ」、「 $T$ 型のポリオミノ」を定義します。

• $C$ 型: 直線状に $3$ 個以上の正方形を繋げ、その両端から同じ方向に、それぞれ $1$ 個以上の正方形を直線状に繋げてできるポリオミノ
• $T$ 型: $1$ 個の正方形から、ちょうど $3$ 方向に、それぞれ $1$ 個以上の正方形を直線状に繋げてできるポリオミノ

• ポリオミノはマス目からはみ出してはならず、異なるポリオミノが重なってはならない
• ポリオミノを構成する各正方形はマス目のちょうど $1$ マスを完全に覆う

• ケース $C$ : $C$ 型のポリオミノのみを用いる
• ケース $T$ : $T$ 型のポリオミノのみを用いる
• ケース $CT$ : $C$ 型のポリオミノと $T$ 型のポリオミノをそれぞれ $1$ 個以上用いる

制約

• 入力は全て整数
• $2 \leq H, W \leq 200$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H\ W$

出力

答えを以下の形式で出力してください。ただし、$output_C, output_T, output_{CT}$ はそれぞれケース $C$ 、ケース $T$ 、ケース $CT$ に対する出力を表します。

$output_C$
$output_T$
$output_{CT}$

各ケースに対し、条件を満たす敷き詰めが存在しない場合は -1 を、存在する場合は以下の形式でその一例を出力してください。

$K$
$A_{1, 1}\ A_{1, 2}\ \cdots\ A_{1, W}$
$A_{2, 1}\ A_{2, 2}\ \cdots\ A_{2, W}$
$\vdots$
$A_{H, 1}\ A_{H, 2}\ \cdots\ A_{H, W}$

$K$ は用いるポリオミノの個数であり、$A_{i, j}$ はマス目の上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスを覆うポリオミノを表す $1$ 以上 $K$ 以下の整数です。
上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスを $(i,\ j)$ と表すことにすると、$(i_1,\ j_1)$ と $(i_2,\ j_2)$ を覆うポリオミノが異なるとき $A_{i_1, j_1} \neq A_{i_2, j_2}$ 、同じであるとき $A_{i_1, j_1} = A_{i_2, j_2}$ が成り立つ必要があります。

最後に改行してください。

各ケースの内容及び出力形式については、以下のサンプルも参考にしてください。

サンプル

サンプル1

入力

4 5

出力

3
1 1 1 2 2
1 3 1 3 2
1 3 3 3 2
1 2 2 2 2
4
2 2 2 2 1
3 2 1 1 1
3 3 3 4 1
3 4 4 4 4
3
3 3 3 3 3
2 2 2 3 1
2 1 1 1 1
2 2 2 2 1

出力例の内容を表す図を以下に示します。
この例では、ケース $C$ においては $C$ 型のポリオミノ $3$ 個、
ケース $T$ においては $T$ 型のポリオミノ $4$ 個、
ケース $CT$ においては $C$ 型のポリオミノ $1$ 個と $T$ 型のポリオミノ $2$ 個の合計 $3$ 個のポリオミノを用いて敷き詰めを行っています。

2 2

-1
-1
-1