問題文

直交する $2$ つの軸（$x$ 軸, $y$ 軸）からなる $xy$ 平面上に $2$ つの円 $1,2$ があります。この $2$ つの円は交点を持たず、どちらかがもう一方の内部に存在することもありません。

円 $1$ は、中心が $(C_{1x},C_{1y})$ 、半径が $r_1$ であり、円 $2$ は、中心が $(C_{2x},C_{2y})$ 、半径が $r_2$ です。

この $2$ つの円の両方に同時に接するような直線 $4$ 本をすべて求め、これらに特定の処理を施すことで $1$ つの実数を求め、その実数を出力してください。

特定の処理については、下部の出力形式を参照してください。

なお、制約の下ではこのような直線は必ずちょうど $4$ つ存在することが示せます。(サンプル1 の画像を参照)

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

制約

• $1 \leq T \leq 2\times 10^{5}$
• $-100 \leq C_{1x},C_{1y},C_{2x},C_{2y} \leq 100$
• $(C_{1x},C_{1y}) \neq (C_{2x},C_{2y})$
• $0 < r_1 \leq r_2 \leq 100$
• $\sqrt{(C_{2x}-C_{1x})^2+(C_{2y}-C_{1y})^2} > r_1+r_2$
• 入力はすべて整数

入力

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\text{case}_3$
$\vdots$
$\text{case}_T$

ただし、各テストケースは以下の形式で与えられます。

$C_{1x} \ \ C_{1y} \ \ r_1$
$C_{2x} \ \ C_{2y} \ \ r_2$

出力

$T$ ケース分出力してください。
各ケースにおいては、まず、 $4$ 本の直線を計 $12$ 個の実数 $a_1,a_2,a_3,a_4,b_1,b_2,b_3,b_4,c_1,c_2,c_3,c_4$ を用いてそれぞれ以下の形式で表してください。

• $a_1x+b_1y+c_1=0$
  
• $a_2x+b_2y+c_2=0$
  
• $a_3x+b_3y+c_3=0$
  
• $a_4x+b_4y+c_4=0$

• $a'_1x+b'_1y+c'_1=0$
  
• $a'_2x+b'_2y+c'_2=0$
  
• $a'_3x+b'_3y+c'_3=0$
  
• $a'_4x+b'_4y+c'_4=0$

$X_1$
$X_2$
$X_3$
$\vdots$
$X_T$

サンプル

3
1 1 1
4 -2 2
16 -34 14
-76 99 29
0 -16 8
0 16 8

3.0923292192132454
4.8406596632442525
4.0000000000000000