ストーリー

正方形グリッド状のケーキがあり、ゆかりとあかりはこのケーキを二等分した上で、各々で側面に追加のクリームを塗って食べようとしています。

お互い側面用にクリームを $1$ パックずつ使うことになりましたが、あかりはクリームをこっそり $2$ パック使いたくなりました。

しかし、一般的な二等分を行った場合、塗られたクリームの密度の違いからクリームの量が違うことがバレてしまいます。ケーキを二等分しつつ、側面積が $1:2$ になる切り方を教えてあげてください。

問題文

$2N \times 2N$ の正方形グリッドをマス目に沿って $2$ つの連結な図形 $A$ と $B$ に分割する方法で、以下の条件を全て満たすものの一例を出力してください。そのような分割が不可能な場合は -1 を出力してください。

• $A$ と $B$ に含まれるマスの数は等しい
• $A$ の周の長さは $B$ の周の長さのちょうど $2$ 倍である

ここで、図形が連結であるとは、その図形に属する任意の $2$ マスについて、一方から他方まで、その図形に属するマスのみを上下左右に辿って移動できることを意味します。

また、図形の周の長さとは、その図形に属するマスの辺のうち、その図形に属さないマス（グリッドの外側を含む）と接しているものの本数を指します。

$A$ または $B$ が中空な図形となっても問題は無く、その場合周の長さは内周と外周の長さの和となります。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq N \leq 500$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

条件を満たす分割が存在する場合は、以下の形式でその一例を出力してください。ただし、$S_i$ は長さ $2N$ の文字列であり、$S_i$ の $j$ 文字目は、グリッドの上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスが $A$ に属する場合 A、 $B$ に属する場合 B となります。

条件を満たす分割が存在しない場合は -1 を出力してください。

$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_{2N}$

$A$ または $B$ が中空な図形となっても問題ありませんが、連結である必要があることに注意してください。

最後に改行してください。

ビジュアライザ

出力結果のWeb版ビジュアライザがこちらで提供されています。

コンテスト中における、ビジュアライズ結果の共有や解法・考察に関する言及は禁止されています。ご注意下さい。

また、ビジュアライザの仕様に関する質問は原則受け付けません。あくまで補助ツールとしてご利用ください。

サンプル

サンプル1

入力

5

出力

BBAAAAAAAA
BBBBBBBAAA
ABBBBBBBAA
ABBBBBBBAA
ABBBBBBBAA
ABBBBBBBAA
ABBBBBBBAA
AABBBBBBAA
AAAAAAAAAA
AAAAAAAAAA

分割の一例は下図のようになります。

図形 $A$ と $B$ に含まれるマスの数はそれぞれ $50$ 個と等しく、$A$ の周の長さは $64$ 、$B$ の周の長さは $32$ です。

1

-1