問題文

図のように正六角形を並べ、三角形状のグリッドを作りました。全部で $N$ 段あり、$1 \leq i \leq N$ について、$i$ 段目には $i$ 個の正六角形が並んでいます。

さて、全ての正六角形に正の整数を書き込み、互いに異なる任意の $3$ つの正六角形 $A, B, C$ について以下が成り立つようにできますか？

• $A$ と $B$、$B$ と $C$、$C$ と $A$ が互いに辺を共有するならば、$A, B, C$ に書かれた正の整数をそれぞれ $a, b, c$ とすると、$a, b, c$ のうちのいずれか $2$ つの和が残りの $1$ つと一致する。

そのような書き込み方が存在する場合は、正六角形に書かれた正の整数の総和が最小になるような書き込み方の一例を求めてください。

存在しない場合は -1 を出力してください。

制約

• 入力は全て整数
• $2 \leq N \leq 500$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

条件を満たす書き込み方が存在する場合は、以下の形式でその一例を出力してください。ただし、$i$ 段目の左から $j$ 列目の正六角形に書き込む整数を $H_{i, j}$ とします。条件を満たす書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

$H_{1, 1}$
$H_{2, 1}\ H_{2, 2}$
$H_{3, 1}\ H_{3, 2}\ H_{3, 3}$
$\vdots$
$H_{N, 1}\ H_{N, 2}\ \ldots\ H_{N, N}$

最後に改行してください。

ビジュアライザ

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サンプル

サンプル1

入力

2

出力

2
1 1

$1 + 1 = 2$ が成り立ちます。また、書かれた正の整数の総和は $4$ となり、これが最小です。