問題文

$H \times W$ のグリッドの各マスに、次の $2$ つの条件を満たすように整数を書き込みます。

• 各マスにちょうど $1$ つの整数が書き込まれている
• $1$ 以上 $HW$ 以下の各整数が、ちょうど $1$ つのマスに書き込まれている

すなわち、$1$ 以上 $HW$ 以下の $HW$ 個の整数と $HW$ 個のマスが、$1$ 対 $1$ に対応するように書き込みます。

あるマスに書かれている整数が、上下左右に隣接するどのマスに書かれている整数よりも大きい場合、そのマスを山マスと呼びます。

また、あるマスに書かれている整数が、上下左右に隣接するどのマスに書かれている整数よりも小さい場合、そのマスを谷マスと呼びます。

山マスと谷マスの個数がちょうど $M$ 個ずつとなるような数字の書き込み方の一例を求めてください。そのような書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq H, W \leq 500$
• $2 \leq HW$
• $0 \leq 2M \leq HW$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H\ W\ M$

出力

条件を満たす書き込み方が存在する場合は、以下の形式でその一例を出力してください。ただし、グリッドの上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスに書き込む整数を $A_{i, j}$ とします。条件を満たす書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

$A_{1, 1}\ A_{1, 2}\ \ldots\ A_{1, W}$
$A_{2, 1}\ A_{2, 2}\ \ldots\ A_{2, W}$
$\vdots$
$A_{H, 1}\ A_{H, 2}\ \ldots\ A_{H, W}$

最後に改行してください。

ビジュアライザ

出力結果のWeb版ビジュアライザがこちらで提供されています。

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また、ビジュアライザの仕様に関する質問は原則受け付けません。あくまで補助ツールとしてご利用ください。

サンプル

サンプル1

入力

2 4 2

出力

3 1 8 7
4 2 6 5

出力例は下図のようになり、$4, 8$ が書かれた $2$ つのマスが山マス、$1, 5$ の $2$ つのマスが谷マスとなっています。

このテストケースは部分点ケースに含まれます。

サンプル2

入力

3 3 3

出力

2 4 1
9 3 6
7 5 8

出力例は下図のようになり、$4, 9, 8$ が書かれた $3$ つのマスが山マス、$2, 1, 3$ の $3$ つのマスが谷マスとなっています。

このテストケースは部分点ケースに含まれません。

2 1 0

-1