問題文

$N \times N$ のグリッドの各マスに非負整数を書き込みます。上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスに書き込む整数を $A_{i, j}$ とするとき、以下の全ての条件を満たす書き込み方の一例を出力してください。そのような書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

• $A_{i, j}\ (1 \le i, j \le N)$ は $2^{30}$ 未満の非負整数
• $i = 1, 2, \ldots, N$ について、$\displaystyle \bigwedge_{j=1}^{N} A_{i,j} = X_i$
• $j = 1, 2, \ldots, N$ について、$\displaystyle \bigvee_{i=1}^{N} A_{i,j} = Y_j$
• $k = 1, 2, \ldots, 2N-1$ について、$\displaystyle \bigoplus_{i+j-1=k} A_{i,j} = Z_k$

$T$ 個のテストケースが与えられるため、それぞれについて答えを出力してください。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq T \leq 10^5$
• $1 \leq N \leq 500$
• $0 \leq X_i \lt 2^{30}$
• $0 \leq Y_j \lt 2^{30}$
• $0 \leq Z_k \lt 2^{30}$
• $1$ 個の入力ファイルにおける $N^2$ の総和は $2.5 \times 10^5$ を超えない

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ここで、$case_i$ は $i$ 番目のケースを意味する。

$T$
$case_1$
$case_2$
$\vdots$
$case_T$

各テストケースは以下の形式で与えられる。

$N$
$X_1$ $X_2$ $\ldots$ $X_N$
$Y_1$ $Y_2$ $\ldots$ $Y_N$
$Z_1$ $Z_2$ $\ldots$ $Z_{2N-1}$

出力

各ケースに対し、条件を満たす書き込み方が存在する場合は、以下の形式でその一例を出力してください。条件を満たす書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

$A_{1, 1}\ A_{1, 2}\ \ldots\ A_{1, N}$
$A_{2, 1}\ A_{2, 2}\ \ldots\ A_{2, N}$
$\vdots$
$A_{N, 1}\ A_{N, 2}\ \ldots\ A_{N, N}$

各ケースに対する出力の最後に改行してください。

ビジュアライザ

出力結果のWeb版ビジュアライザがこちらで提供されています。

コンテスト中における、ビジュアライズ結果の共有や解法・考察に関する言及は禁止されています。ご注意下さい。

また、ビジュアライザの仕様に関する質問は原則受け付けません。あくまで補助ツールとしてご利用ください。

サンプル

2
3
1 0 2
7 7 3
3 4 0 0 2
1
1
0
0

3 5 1
1 6 2
7 2 2
-1