問題文

$H \times W$ のトーラス状グリッドの各マスに非負整数を書き込みます。

以下の条件を全て満たす書き込み方のうち、書かれた非負整数の最大値が最小となるものを求めてください。

• 各マスに書かれた非負整数は全て異なる
• 任意の隣接する $2$ つのマスに書かれた非負整数の組を $x, y$ とするとき、 $x \oplus y = 2^k$ を満たす非負整数 $k$ が存在する
  • $x \oplus y$ は $x$ と $y$ のビットごとの排他的論理和を表します。

ただし、グリッドの上から $i+1$ 行目、左から $j+1$ 列目のマスを $(i, j)$ と表すとき、$(i, j)$ に隣接するマスとは、$((i-1) \bmod H, j)$、$((i+1) \bmod H, j)$、$(i, (j-1) \bmod W)$、$(i, (j+1) \bmod W)$ の高々 $4$ つのマスを指すものとします。

答えが複数存在する場合はどれを出力しても構いません。そのような書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

制約

• 入力は全て整数
• $2 \leq H, W$
• $HW \leq 5 \times 10^5$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H\ W$

出力

条件を満たす書き込み方が存在する場合は、書かれた非負整数の最大値が最小となるものの一例を以下の形式で出力してください。ただし、グリッドの上から $i+1$ 行目、左から $j+1$ 列目のマスに書き込む整数を $A_{i, j}$ とします。条件を満たす書き込み方が存在しない場合は -1 を出力してください。

$A_{0, 0}\ A_{0, 1}\ \ldots\ A_{0, W-1}$
$A_{1, 0}\ A_{1, 1}\ \ldots\ A_{1, W-1}$
$\vdots$
$A_{H-1, 0}\ A_{H-1, 1}\ \ldots\ A_{H-1, W-1}$

最後に改行してください。

ビジュアライザ

出力結果のWeb版ビジュアライザがこちらで提供されています。

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サンプル

2 4

0 4 5 1
2 6 7 3

5 1 0 4
7 3 2 6

3 2

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