Note

問題文

次の条件をすべて満たすような経路について、その経路のもつ線分の個数の最大値を求めてください。

• $xy$ 平面上の $4$ 点 $(0,0),(W,0),(W,H),(0,H)$ によって囲まれる領域（境界線を含む）に含まれるすべての格子点をちょうど $1$ 回ずつ通る。
• 囲まれる領域外の点は通らない。
• 横または縦に隣り合った格子点同士のみを結ぶように通る。
• 閉路でない。

経路のもつ線分とは、「経路上を同一の方向に進み続けている区間」を指します。点は線分ではありません。
格子点とは、「 $x$ 座標、$y$ 座標がともに整数であるような点」を指します。
横に隣り合った格子点同士とは、「 $2$ 点間の $x$ 座標の差の絶対値がちょうど $1$ で $y$ 座標が等しい格子点同士」を指します。
縦に隣り合った格子点同士とは、「 $2$ 点間の $y$ 座標の差の絶対値がちょうど $1$ で $x$ 座標が等しい格子点同士」を指します。

入力

$W$ $H$

入力は以下の制約を満たします。

• $0\le W,H\le 10^{5}$
• $W,H$ はいずれも整数である。

出力

経路のもつ線分の個数の最大値を出力してください。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1

入力

2 2

出力

6

例えば、下図のような経路を通ると、線分の個数は $6$ になり、これが最大値となります。

5 3

21

1234 5678

7007887

0 0

0