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No.800 Four Square Theorem

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : （AC するまで非表示） / 解いたユーザー数 398
作問者 : tempura_pp / テスター : heno239
お気に入りにしたユーザー ProblemId : 2815 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2019-03-18 13:31:13
This statement was translated by AI (claude-opus-5-5, effort medium) and may contain errors or differ in nuance from the original. The original statement takes precedence. Back to the original
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Problem Statement

You are given integers $N,\ D$. Find the number of tuples of positive integers $(x,\ y,\ z, w)$ that satisfy both of the following two conditions.

  1. $x,\ y,\ z,\ w$ are all integers between 1 and $N$, inclusive
  2. $x^2+y^2+z^2=w^2+D$

(Note) It has been confirmed that the intended solution gets AC in Python3 (1986ms) and PyPy3 (478ms).

Input

$N\ D$

  • $1\le N\le 2000$
  • $0\le D\le 10^6$
  • All inputs are integers

Output

Output the number of tuples of integers satisfying the conditions on one line.

Sample

Sample 1
Input
3 2
Output
7

The following 7 tuples.
$(x,\ y,\ z,\ w)$=(1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 2), (1, 1, 3, 3), (1, 2, 1, 2), (1, 3, 1, 3), (2, 1, 1, 2), (3, 1, 1, 3)

Sample 2
Input
7 100
Output
6

Sample 3
Input
1500 1000000
Output
1911906

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