#1007560 (C++17) No.2873 Kendall's Tau

提出ソース

結果

問題	No.2873 Kendall's Tau
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-09-06 21:52:42
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	173 ms / 4,500 ms
コード長	8,611 bytes
コンパイル時間	4,785 ms
コンパイル使用メモリ	278,412 KB
実行使用メモリ	22,724 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-06 21:53:05
合計ジャッジ時間	8,950 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge3

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_07	AC	173 ms 18,468 KB
testcase_08	AC	169 ms 22,340 KB
testcase_09	AC	173 ms 18,844 KB
testcase_10	AC	167 ms 22,724 KB
testcase_11	AC	173 ms 18,792 KB
testcase_12	AC	164 ms 22,632 KB
testcase_13	AC	56 ms 9,184 KB
testcase_14	AC	131 ms 21,540 KB
testcase_15	AC	30 ms 6,960 KB
testcase_16	AC	32 ms 6,940 KB
testcase_17	AC	129 ms 15,420 KB
testcase_18	AC	93 ms 13,776 KB
testcase_19	AC	123 ms 15,312 KB
testcase_20	AC	31 ms 7,408 KB
testcase_21	AC	105 ms 14,408 KB
testcase_22	AC	45 ms 8,432 KB
testcase_23	AC	106 ms 14,316 KB
testcase_24	AC	16 ms 6,940 KB
testcase_25	AC	29 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	127 ms 15,232 KB
testcase_27	AC	76 ms 11,432 KB
testcase_28	AC	142 ms 18,056 KB
testcase_29	AC	147 ms 20,436 KB
testcase_30	AC	23 ms 6,940 KB
testcase_31	AC	43 ms 7,864 KB
testcase_32	AC	105 ms 14,132 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(ll)1e9>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【括弧列の正しさ判定】O(n)
/*
* 文字列 s[0..n) が正しい括弧列かを返す．
*/
bool parenthesis_sequenceQ(const string& s) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc141/tasks/arc141_c

	//【方法】
	// 括弧文字列 s[0..n) に対して，'(' を +1, ')' を -1 に置き換える操作を行い，
	// さらに左から累積和をとったものを acc[0..n] とする．このとき，
	//		s が正しい括弧列 ⇔ min(acc) = acc[n] = 0

	int n = sz(s);

	vi acc(n + 1);
	rep(i, n) {
		int val = 0;
		if (s[i] == '(') val = 1;
		if (s[i] == ')') val = -1;
		if (val == 0) return false;

		acc[i + 1] = acc[i] + val;
	}

	return *min_element(all(acc)) == 0 && acc[n] == 0;
}


//【転倒数】O(n log n)
/*
* a[0..n) の転倒数を返す．
*/
template <class T>
ll inversion_number(const vector<T>& a) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ef

	int n = sz(a);

	// 値 a[i] と位置 i を組にしソートする．
	vector<pair<T, int>> ai(n);
	rep(i, n) ai[i] = { a[i], i };
	sort(all(ai));

	ll res = 0;

	// ft[i] : いままでに位置 i の要素が現れたか
	fenwick_tree<int> ft(n);

	// 値について昇順に見ていく．
	rep(j, n) {
		// pos : 昇順で j 番目の値の位置
		int pos = ai[j].second;

		// pos より右に j 未満の要素が今までに何個あったかを加算する．
		res += ft.sum(pos + 1, n);

		// 位置 pos の要素の出現を記録する．
		ft.add(pos, 1);
	}

	return res;
}


//【ランレングス符号】O(n)
/*
* a[0..n) をランレングス符号化し，結果を格納したリスト cls を返す．
* cls[i] = {c, l} は前から i 番目の連が l 個の文字 c からなることを表す．
*/
template <class T>
vector<pair<T, int>> run_length_encoding(const vector<T>& a) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc024/tasks/arc024_2

	int n = sz(a);
	vector<pair<T, int>> cls;

	if (n == 0) return cls;

	cls.emplace_back(a[0], 1);

	// 今読んでいる文字の種類を記憶する．
	T c = a[0];

	repi(i, 1, n - 1) {
		// 記憶している文字と同じ文字の場合
		if (c == a[i]) {
			// 列の長さを増やす．
			cls.back().second++;
		}
		// 記憶している文字と異なる文字の場合
		else {
			// 新しい文字を記憶しておく．
			c = a[i];

			// 新たな列を追加する．
			cls.emplace_back(c, 1);
		}
	}

	return cls;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vl x(n), y(n);
	rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i];

	vector<pll> xy(n);
	rep(i, n) xy[i] = { x[i], y[i] };
	sort(all(xy));
	rep(i, n) tie(x[i], y[i]) = xy[i];
	dump(x); dump(y);

	ll Q = inversion_number(y);

	vector<pll> xy2(n);
	rep(i, n) xy2[i] = { -x[i], y[i] };
	sort(all(xy2));
	rep(i, n) {
		tie(x[i], y[i]) = xy2[i];
		x[i] *= -1;
	}
	dump(x); dump(y);

	ll P = inversion_number(y);

	ll R = (ll)n * (n - 1) / 2;
	sort(all(x));
	auto rle = run_length_encoding(x);
	for (auto [x, c] : rle) R -= (ll)c * (c - 1) / 2;

	ll S = (ll)n * (n - 1) / 2;
	sort(all(y));
	auto rle2 = run_length_encoding(y);
	for (auto [x, c] : rle2) S -= (ll)c * (c - 1) / 2;

	dump(P, Q, R, S);

	double tau = (double)(P - Q) / sqrt((double)R * S);

	EXIT(tau);
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード