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問題 No.2873 Kendall's Tau
ユーザー tnakao0123tnakao0123
提出日時 2024-09-09 10:39:56
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 164 ms / 4,500 ms
コード長 1,951 bytes
コンパイル時間 1,027 ms
コンパイル使用メモリ 75,608 KB
実行使用メモリ 7,492 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-09 10:40:02
合計ジャッジ時間 5,753 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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6,812 KB
testcase_01 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_02 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_03 AC 2 ms
6,944 KB
testcase_04 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_05 AC 2 ms
6,940 KB
testcase_06 AC 3 ms
6,940 KB
testcase_07 AC 160 ms
7,236 KB
testcase_08 AC 157 ms
7,488 KB
testcase_09 AC 159 ms
7,232 KB
testcase_10 AC 164 ms
7,400 KB
testcase_11 AC 161 ms
7,232 KB
testcase_12 AC 154 ms
7,492 KB
testcase_13 AC 51 ms
6,940 KB
testcase_14 AC 122 ms
6,976 KB
testcase_15 AC 27 ms
6,940 KB
testcase_16 AC 30 ms
6,940 KB
testcase_17 AC 116 ms
6,944 KB
testcase_18 AC 85 ms
6,940 KB
testcase_19 AC 113 ms
6,940 KB
testcase_20 AC 29 ms
6,940 KB
testcase_21 AC 101 ms
6,940 KB
testcase_22 AC 42 ms
6,940 KB
testcase_23 AC 98 ms
6,940 KB
testcase_24 AC 15 ms
6,944 KB
testcase_25 AC 27 ms
6,940 KB
testcase_26 AC 121 ms
6,944 KB
testcase_27 AC 71 ms
6,940 KB
testcase_28 AC 131 ms
6,984 KB
testcase_29 AC 142 ms
7,240 KB
testcase_30 AC 22 ms
6,944 KB
testcase_31 AC 41 ms
6,940 KB
testcase_32 AC 94 ms
6,944 KB
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ソースコード

diff # 

/* -*- coding: utf-8 -*-
 *
 * 2873.cc:  No.2873 Kendall's Tau - yukicoder
 */

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>

using namespace std;

/* constant */

const int MAX_N = 200000;

/* typedef */

using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;

template <typename T>
struct BIT {
  int n;
  vector<T> bits;
  
  BIT() {}
  BIT(int _n) { init(_n); }

  void init(int _n) {
    n = _n;
    bits.assign(n + 1, 0);
  }

  T sum(int x) {
    x = min(x, n);
    T s = 0;
    while (x > 0) {
      s += bits[x];
      x -= (x & -x);
    }
    return s;
  }

  void add(int x, T v) {
    if (x <= 0) return;
    while (x <= n) {
      bits[x] += v;
      x += (x & -x);
    }
  }
};

/* global variables */

int xs[MAX_N], ys[MAX_N], uys[MAX_N];
pii xys[MAX_N];
BIT<int> bit;

/* subroutines */

ll calcr(int n, int xs[]) {
  sort(xs, xs + n);
  ll r = 0;
  for (int i = 0; i < n;) {
    int j = i;
    while (i < n && xs[j] == xs[i]) i++;
    r += (ll)(n - (i - j)) * (i - j);
  }
  return r / 2;
}

/* main */

int main() {
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", xs + i, ys + i);
  
  copy(ys, ys + n, uys);
  sort(uys, uys + n);
  int m = unique(uys, uys + n) - uys;
  for (int i = 0; i < n; i++)
    ys[i] = lower_bound(uys, uys + m, ys[i]) - uys;

  for (int i = 0; i < n; i++) xys[i] = {xs[i], ys[i]};
  sort(xys, xys + n);

  bit.init(m);
  ll p = 0, q = 0;
  for (int i = 0; i < n;) {
    int j = i;
    while (i < n && xys[j].first == xys[i].first) {
      auto [xi, yi] = xys[i++];
      p += bit.sum(yi);
      q += j - bit.sum(yi + 1);
    }

    while (j < i) {
      auto [xj, yj] = xys[j++];
      bit.add(yj + 1, 1);
    }
  }
  //printf(" p=%lld, q=%lld\n", p, q);

  ll r = calcr(n, xs);
  ll s = calcr(n, ys);
  //printf(" r=%lld, s=%lld\n", r, s);

  double tau = (double)(p - q) / (sqrt(r) * sqrt(s));

  printf("%.10lf\n", tau);
  
  return 0;
}
0