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問題 No.2873 Kendall's Tau
ユーザー 4094706840947068
提出日時 2024-09-20 00:29:18
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 6,500 bytes
コンパイル時間 3,949 ms
コンパイル使用メモリ 208,516 KB
実行使用メモリ 33,800 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-20 00:29:32
合計ジャッジ時間 12,426 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge1
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8,148 KB
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7,112 KB
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ソースコード

diff # 

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<list>
#include<map>
#include<memory>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<float.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<bitset>
#include<random>
#include<complex>
#include <cassert>
#include <utility>
#include <atcoder/all>
using namespace std;
using namespace atcoder;
template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<typename T> inline bool chmin(T &a, T b) { return ((a>b) ? (a = b, true) : (false));}
#define rep(i,s,n) for(long long i=s;i<(long long)(n);i++)
#define rrep(i,s,n) for(long long i=n-1;i>=s;i--)
const long long inf = 1LL<<60;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
//pairのsecondでソートsort(p.begin(),p.end(),cmp)
#define cmp [](pair<ll,ll> a, pair<ll,ll> b){return a.second<b.second;}
//cmpArg := 偏角ソート, atan2l(y, x); atan2l(y, x) = [-pi, pi]
#define cmpArg [](const auto &p1, const auto &p2) { return atan2l(p1.second, p1.first) < atan2l(p2.second, p2.first); }
typedef pair<long long, long long> P;
typedef pair<ll, pair<ll,ll> > PP;
#define rll ll,vector<ll>,greater<ll>
#define rP P,vector<P>,greater<P>
const long double pi = 3.14159265358979;
typedef unsigned long long ull;
#define vll vector<ll>
#define vvll vector<vector<ll>>
#define vmint vector<mint>
#define vvmint vector<vector<mint>>
#define vvch vector<vector<char>>
#define vch vector<char>
#define vstring vector<string>
#define rPP PP,vector<PP>,greater<PP>
#define vP vector<P> 
#define vvP vector<vector<P>>
#define vPP vector<PP>
#define all(x) x.begin(), x.end()
//UNIQUE(x) xをソートして値の被りがないようにする
#define UNIQUE(x) sort(all(x)), x.erase(unique(all(x)), x.end())
int pc(ll x) { return __builtin_popcount(x); } //ビット列にどれだけ1がたっているかを求める pop count
//逆順のlower_bound(単調減少関数で自分以下を二分探索)するときは`ll index = lower_bound(all(inv), -a[i], greater<ll>()) - inv.begin();`, 逆からみたlis的なやつが作れる
//オバフロしない計算はa > inf - b および a > inf / bでとってね
//半分全列挙は前の方を(siz+1)/2ででかくする
//using mint = atcoder::modint, main関数でmint::set_mod(M)とすると任意modのmintにできる
//mapでも auto it = mp.lower_bound(key)としてlower_boundが使用できる while(it != mp.end())でループすることもできる
//解いてる時に詰まったらできるだけ数式や図に変換してみる!!

using mint = modint998244353;

class BIT {
public:
    //データの長さ
    ll n;
    //データの格納先
    vector<ll> a;
    //コンストラクタ
    BIT(ll n):n(n),a(n+1,0){}

    //a[i]にxを加算する
    void add(ll i,ll x){
        i++;
        if(i==0) return;
        for(ll k=i;k<=n;k+=(k & -k)){
            a[k]+=x;
        }
    }

    //a[i]+a[i+1]+…+a[j]を求める
    ll sum(ll i,ll j){
        return sum_sub(j)-sum_sub(i-1);
    }

    //a[0]+a[1]+…+a[i]を求める
    ll sum_sub(ll i){
        i++;
        ll s=0;
        if(i==0) return s;
        for(ll k=i;k>0;k-=(k & -k)){
            s+=a[k];
        }
        return s;
    }

    //a[0]+a[1]+…+a[i]>=xとなる最小のiを求める(任意のkでa[k]>=0が必要)
    ll lower_bound(ll x){
        if(x<=0){
            //xが0以下の場合は該当するものなし→0を返す
            return 0;
        }else{
            ll i=0;ll r=1;
            //最大としてありうる区間の長さを取得する
            //n以下の最小の二乗のべき(BITで管理する数列の区間で最大のもの)を求める
            while(r<n) r=r<<1;
            //区間の長さは調べるごとに半分になる
            for(int len=r;len>0;len=len>>1) {
                //その区間を採用する場合
                if(i+len<n && a[i+len]<x){
                    x-=a[i+len];
                    i+=len;
                }
            }
            return i;
        }
    }
};

// Coodinate Compression
// https://youtu.be/fR3W5IcBGLQ?t=8550
template<typename T=ll>
struct CC {
    bool initialized;
    vector<T> xs;
    CC(): initialized(false) {}
    void add(T x) { xs.push_back(x);} //要素の追加
    void init() {
        sort(xs.begin(), xs.end());
        xs.erase(unique(xs.begin(),xs.end()),xs.end());
        initialized = true;
    }
    int operator()(T x) { //圧縮前 -> 圧縮後
        if (!initialized) init();
        return upper_bound(xs.begin(), xs.end(), x) - xs.begin() - 1;
    }
    T operator[](int i) { //圧縮後 -> 圧縮前
        if (!initialized) init();
        return xs[i];
    }
    int size() {
        if (!initialized) init();
        return xs.size();
    }
};

int main()
{
    int n; cin >> n;
    CC cc;
    vector<int> x(n) , y(n);
    rep(i,0,n) cin >> x[i] >> y[i];
    rep(i,0,n) cc.add(x[i]), cc.add(y[i]);
    rep(i,0,n) x[i] = cc(x[i]), y[i] = cc(y[i]);

    ll P=0,Q=0,R=0,S=0;
    //R,Sを求める
    auto calcRS = [&](const vector<int>& array) -> ll {
        vector<ll> cnt(cc.size()+10,0);
        rep(i,0,n) cnt[array[i]]++;
        ll res = 0;
        rep(i,0,cc.size()+10) {
            res += cnt[i] * (n - cnt[i]);
        }
        return res;
    };
    R = calcRS(x);
    S = calcRS(y);

    //P,Qを求める
    vector<pair<int,int>> xy(n);
    rep(i,0,n) xy[i] = {x[i], y[i]};
    sort(xy.begin(), xy.end(), [](pair<int,int> a, pair<int,int> b) {
        if(a.first != b.first) return a.first < b.first;
        return a.second > b.second;
    });

    BIT bit(cc.size()+10);
    rep(i,0,n) {
        P += bit.sum(0,xy[i].second-1);
        bit.add(xy[i].second, 1);
    }

    BIT bit2(cc.size()+10);
    for(int i=n-1;i>=0;i--) {
        P += bit2.sum(xy[i].second+1, cc.size()+9);
        bit2.add(xy[i].second, 1);
    }

    //x,yが同じになる組を見つける
    vector<ll> cnt_x(cc.size()+10,0), cnt_y(cc.size()+10,0);
    map<pair<int,int>,int> mp;
    rep(i,0,n) cnt_x[x[i]]++, cnt_y[y[i]]++, mp[{x[i], y[i]}]++;
    ll same = 0;
    rep(i,0,cc.size()+10) same += cnt_x[i]*(cnt_x[i]-1) + cnt_y[i]*(cnt_y[i]-1);
    for(auto p : mp) same -= p.second*(p.second-1);

    Q = n*(n-1)- P - same;


    double ans = double(P - Q) / double(sqrt(R*S));
    cout << setprecision(20) << ans << endl;
}
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