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問題 No.2956 Substitute with Average
ユーザー startcpp
提出日時 2024-10-23 02:09:24
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,184 ms / 3,000 ms
コード長 2,447 bytes
コンパイル時間 1,334 ms
コンパイル使用メモリ 105,236 KB
実行使用メモリ 14,780 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-25 19:45:13
合計ジャッジ時間 16,655 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge5
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//平均 x で置き換えるとき、x が整数でなければ操作区間と数列が1:1対応する。
//x が整数の場合は、ra[0] = 0, ra[i + 1] = a[i] - (i + 1) * x (0 <= i < N) とするとき、
//ra[l] = ra[r] を満たす [l, r) を一つ選んで操作することに対応する。
//同じ値の連結成分を左からV_1, …, V_k とすると、V_1 ～ V_k のうち相異なる2つを取る k * (k - 1) / 2 通りが
//操作によって得られる（初期状態と異なる）数列と対応していて、V_1～V_kのうち各整数yがcnt[y]個含まれているならば、
//∑ cnt[y] * (cnt[y] - 1) / 2 通りだけl, rの選び方があるから、その差で重複するものがわかる。
//x が異なり、初期状態から数列の要素が一つ以上変化する場合、重複が発生しないかどうか。
//→ 値に変更があった要素のindexの集合が異なれば、重複しない。集合が同じ場合、置き換え先の値 x が異なるので重複しない。
//初手で直線を浮かべるのに10分、解法を思いつくのに15分、証明に10分くらい。
//ARC-B (500点) の青Diffくらいにありそうですね。
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <tuple>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cassert>
#define rep(i, n) for(i = 0; i < n; i++)
#define int long long
using namespace std;
int n;
int a[150000];
signed main() {
    int i;
    cin >> n;
    rep(i, n) cin >> a[i];
    assert(1 <= n && n <= 150000);
    int minA = a[0], maxA = a[0];
    rep(i, n) minA = min(minA, a[i]);
    rep(i, n) maxA = max(maxA, a[i]);
    assert(1 <= minA && maxA <= 100);
    vector<int> ra(n + 1);
    int ans = n * (n + 1) / 2;
    for (int x = minA; x <= maxA; x++) {
        ra[0] = 0;
        rep(i, n) {
            ra[i + 1] = ra[i] + a[i] - x;
        }
        vector<int> rb = ra;
        rb.erase(unique(rb.begin(), rb.end()), rb.end());
        unordered_map<int, int> cntA;
        unordered_map<int, int> cntB;
        rep(i, n + 1) {
            cntA[ra[i]]++;
        }
        rep(i, rb.size()) {
            cntB[rb[i]]++;
        }
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = cntA.begin(); it != cntA.end(); it++) {
            int cA = it->second;
            int cB = cntB[it->first];
            ans -= cA * (cA - 1) / 2 - cB * (cB - 1) / 2;
        }
    }
    ans++; //初期状態の分を足す
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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