結果

問題 No.2951 Similar to Mex
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-10-26 14:46:32
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,444 ms / 2,000 ms
コード長 14,331 bytes
コンパイル時間 8,381 ms
コンパイル使用メモリ 333,080 KB
実行使用メモリ 122,556 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-26 14:47:11
合計ジャッジ時間 38,153 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge5
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 83 ms
120,340 KB
testcase_01 AC 83 ms
120,236 KB
testcase_02 AC 123 ms
120,596 KB
testcase_03 AC 90 ms
120,284 KB
testcase_04 AC 91 ms
120,440 KB
testcase_05 AC 103 ms
120,488 KB
testcase_06 AC 85 ms
120,668 KB
testcase_07 AC 86 ms
120,540 KB
testcase_08 AC 91 ms
120,228 KB
testcase_09 AC 84 ms
120,536 KB
testcase_10 AC 85 ms
120,280 KB
testcase_11 AC 561 ms
121,184 KB
testcase_12 AC 169 ms
122,456 KB
testcase_13 AC 162 ms
121,960 KB
testcase_14 AC 755 ms
121,408 KB
testcase_15 AC 911 ms
122,232 KB
testcase_16 AC 550 ms
120,972 KB
testcase_17 AC 594 ms
122,228 KB
testcase_18 AC 846 ms
122,240 KB
testcase_19 AC 607 ms
121,672 KB
testcase_20 AC 790 ms
122,256 KB
testcase_21 AC 929 ms
121,872 KB
testcase_22 AC 735 ms
121,284 KB
testcase_23 AC 1,060 ms
121,360 KB
testcase_24 AC 1,077 ms
121,952 KB
testcase_25 AC 1,284 ms
122,188 KB
testcase_26 AC 994 ms
121,524 KB
testcase_27 AC 1,444 ms
122,556 KB
testcase_28 AC 1,382 ms
122,332 KB
testcase_29 AC 1,419 ms
122,432 KB
testcase_30 AC 1,414 ms
122,420 KB
testcase_31 AC 1,388 ms
122,404 KB
testcase_32 AC 1,397 ms
122,408 KB
testcase_33 AC 1,401 ms
122,428 KB
testcase_34 AC 1,438 ms
122,388 KB
testcase_35 AC 1,431 ms
122,424 KB
testcase_36 AC 83 ms
120,292 KB
testcase_37 AC 82 ms
120,300 KB
testcase_38 AC 81 ms
120,252 KB
testcase_39 AC 81 ms
120,256 KB
testcase_40 AC 112 ms
120,276 KB
testcase_41 AC 100 ms
122,460 KB
testcase_42 AC 96 ms
120,276 KB
testcase_43 AC 83 ms
122,460 KB
testcase_44 AC 1,300 ms
122,384 KB
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000009>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*	二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*	負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
	mint bin_inv(int n, int r) const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING

		Assert(n <= n_max);
		Assert(r >= 0 && n - r >= 0);
		return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}

	// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
	mint neg_bin(int n, int r) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(-n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
		return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
	}
};


//【任意数列の列挙（要素ごと上下限指定）】O(Π(ub[0..n)-lb[0..n)))
/*
* 数列 a[0..n) で，∀i, lb[i] ≦ a[i] < ub[i] を満たすもの全てを格納したリストを返す．
*/
vvi enumerate_all_sequences(const vi& lb, const vi& ub) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc066/tasks/arc066_c

	int n = sz(lb);
	vvi seqs;

	vi seq; // 作成途中の列
	int i = 0; // 列の長さ

	function<void()> rf = [&]() {
		// 完成していれば記録する．
		if (i == n) {
			seqs.push_back(seq);
			return;
		}

		repi(x, lb[i], ub[i] - 1) {
			seq.push_back(x); i++;
			rf();
			seq.pop_back(); i--;
		}
	};
	rf();

	return seqs;
}


mint naive(int n, int m, int K) {
	vi lb(n, 1);
	vi ub(n, m + 1);
	auto seqs = enumerate_all_sequences(lb, ub);

	mint res = 0;

	repe(a, seqs) {
		mint mul = 1;

		vi cnt(100);
		rep(i, n) cnt[a[i]]++;

		repi(k, 1, K) {
			repi(i, k, 99) {
				if (cnt[i] == 0) {
					mul *= i;
					break;
				}
			}
		}

		res += mul;
	}

	return res;
}


mint dp[310][310][310], pows[310][310];

mint TLE(int n, int m, int K) {
	Factorial_mint fm(2 * (n + m + K) + 10);

//	vvm pows(m + 2, vm(K + 1));
	repi(j, 0, m + 1) repi(k, 0, K) pows[j][k] = mint(j).pow(k);

//	vvvm dp(m + 2, vvm(n + 1, vm(K + 1)));
	repi(j, 1, m + 2) repi(i, 0, n) repi(k, 0, K) dp[j][i][k] = 0;
	dp[1][0][0] = 1;

	repi(j, 1, m) {
		int dk = j <= K;

		repi(i, 0, n) {
			repi(k, 0, min(K, j + 1)) {
				//// A に採用
				//if (i < n) {
				//	dp[j][i + 1][k] += dp[j][i][k] * (n - i);
				//	if (k < K) dp[j + 1][i + 1][k + 1] += dp[j][i][k] * (n - i);
				//}

				// A に t 箇所採用
				if (k + dk <= K && dp[j][i][k] != 0) {
					repi(t, 1, n - i) { // ここが遅い
						dp[j + 1][i + t][k + dk] += dp[j][i][k] * fm.bin(n - i, t);
					}
				}

				// A に不採用
				dp[j + 1][i][0] += dp[j][i][k] * pows[j][k + dk];
			}
		}
	}
	//	dumpel(dp);

	mint res = 0;

	repi(k, 0, K) res += dp[m + 1][n][k] * pows[m + 1][k];

	if (K > m) {
		repi(k, m + 1, K) res *= k;
	}

	return res;
}


mint TLE2(int n, int m, int K) {
	Factorial_mint fm(620);

//	vvm pows(m + 2, vm(K + 2));
	repi(j, 0, m + 1) {
		pows[j][0] = 1;
		repi(k, 1, K + 1) pows[j][k] = pows[j][k - 1] * j;
	}

	vvm dp(K + 1, vm(512));
	dp[0][0] = 1 * fm.fact(n - 0);

	vm coef(512);
	repi(i, 1, n) coef[i] = fm.fact_inv(i);

	//internal::butterfly(coef);
	//mint inv512 = mint(512).inv();

	repi(j, 1, m) {
		int dk = j <= K;

		vvm ndp(K + 1, vm(512));

		repi(k, 0, min(K, j + 1)) {
			// A に t 箇所採用
			if (k + dk <= K) {
				// ここが遅い
				//repi(t, 1, n - i) {
				//	dp[j + 1][i + t][k + dk] += dp[j][i][k] * fm.bin(n - i, t);
				//}

				// これでもギリ遅い
				ndp[k + dk] = convolution(dp[k], coef);
				ndp[k + dk].resize(n + 1);
				dump(ndp[k + dk]);
			}

			repi(i, 0, n) {
				// A に不採用
				ndp[0][i] += dp[k][i] * pows[j][k + dk];
			}
		}

		dp = move(ndp);
	}
	//	dumpel(dp);

	mint res = 0;

	repi(k, 0, K) res += dp[k][n] * pows[m + 1][k];

	if (K > m) {
		repi(k, m + 1, K) res *= k;
	}

	return res;
}


mint solve(int n, int m, int K) {
	Factorial_mint fm(620);

	//	vvm pows(m + 2, vm(K + 2));
	repi(j, 0, m + 1) {
		pows[j][0] = 1;
		repi(k, 1, K + 1) pows[j][k] = pows[j][k - 1] * j;
	}

	vvm dp(K + 1, vm(1024));
	dp[0][0] = 1 * fm.fact(n - 0);

	vm coef(1024);
	repi(i, 1, n) coef[i] = fm.fact_inv(i);

	internal::butterfly(coef);
	mint inv1024 = mint(1024).inv();

	repi(j, 1, m) {
		int dk = j <= K;

		vvm ndp(K + 1, vm(1024));

		repi(k, 0, min(K, j + 1)) {
			vm add(n + 1);
			repi(i, 0, n) add[i] = dp[k][i] * pows[j][k + dk];

			// A に t 箇所採用
			if (k + dk <= K) {
				// ここが遅い
				//repi(t, 1, n - i) {
				//	dp[j + 1][i + t][k + dk] += dp[j][i][k] * fm.bin(n - i, t);
				//}

				// これでもギリ遅い
				//ndp[k + dk] = convolution(dp[k], coef);
				//ndp[k + dk].resize(n + 1);

				internal::butterfly(dp[k]);
				rep(i, 1024) ndp[k + dk][i] = dp[k][i] * coef[i];

				internal::butterfly_inv(ndp[k + dk]);
				repi(i, 0, n) ndp[k + dk][i] *= inv1024;

				dump(ndp[k + dk]);
			}

			repi(i, 0, n) ndp[0][i] += add[i];
		}

		dp = move(ndp);

		repi(k, 0, min(K, j + 2)) repi(i, n + 1, min(2 * n + 5, 1023)) dp[k][i] = 0;
	}
	//	dumpel(dp);

	mint res = 0;

	repi(k, 0, K) res += dp[k][n] * pows[m + 1][k];

	if (K > m) {
		repi(k, m + 1, K) res *= k;
	}

	return res;
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt;
	mt.seed((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 100) {
		int n = rnd(mt) % 10 + 1;
		int m = rnd(mt) % 10 + 1;
		int K = rnd(mt) % 10 + 1;

		auto res_naive = TLE(n, m, K);
		auto res_solve = solve(n, m, K);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << " " << m << " " << K << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
//	bug_find();

	int n, m, K;
	cin >> n >> m >> K;

	dump(naive(n, m, K)); dump("----");

	dump(TLE2(n, m, K)); dump("----");
	
	auto res = solve(n, m, K);

	EXIT(res);
}
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