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問題 No.2963 Mecha DESU
コンテスト
ユーザー umimel
提出日時 2024-11-16 16:32:27
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 815 ms / 2,000 ms
コード長 5,996 bytes
コンパイル時間 2,005 ms
コンパイル使用メモリ 180,688 KB
実行使用メモリ 11,264 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-16 16:32:56
合計ジャッジ時間 26,297 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge2
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
mt19937_64 rng(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
const ll MOD1000000007 = 1000000007;
const ll MOD998244353 = 998244353;
const ll MOD[3] = {999727999, 1070777777, 1000000007};
const ll LINF = 1LL << 60LL;
const int IINF = (1 << 30) - 2;


template<long long mod>
class modint{
    long long x;
public:
    modint(long long x=0) : x((x%mod+mod)%mod) {}
    modint operator-() const { 
      return modint(-x);
    }
    bool operator==(const modint& a){
        if(x == a) return true;
        else return false;
    }
    bool operator==(long long a){
        if(x == a) return true;
        else return false;
    }
    bool operator!=(const modint& a){
        if(x != a) return true;
        else return false;
    }
    bool operator!=(long long a){
        if(x != a) return true;
        else return false;
    }
    modint& operator+=(const modint& a) {
        if ((x += a.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }
    modint& operator-=(const modint& a) {
        if ((x += mod-a.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }
    modint& operator*=(const  modint& a) {
        (x *= a.x) %= mod;
        return *this;
    }
    modint operator+(const modint& a) const {
        modint res(*this);
        return res+=a;
    }
    modint operator-(const modint& a) const {
        modint res(*this);
        return res-=a;
    }
    modint operator*(const modint& a) const {
        modint res(*this);
        return res*=a;
    }
    modint pow(long long t) const {
        if (!t) return 1;
        modint a = pow(t>>1);
        a *= a;
        if (t&1) a *= *this;
        return a;
    }
    // for prime mod
    modint inv() const {
        return pow(mod-2);
    }
    modint& operator/=(const modint& a) {
        return (*this) *= a.inv();
    }
    modint operator/(const modint& a) const {
        modint res(*this);
        return res/=a;
    }

    friend std::istream& operator>>(std::istream& is, modint& m) noexcept {
        is >> m.x;
        m.x %= mod;
        if (m.x < 0) m.x += mod;
        return is;
    }

    friend ostream& operator<<(ostream& os, const modint& m){
        os << m.x;
        return os;
    }
};


template<typename T>
struct combination{
    vector<T> fac, ifac;

    combination(size_t n=0) : fac(1, 1), ifac(1, 1){
        make_table(n);
    }

    void make_table(size_t n){
        if(fac.size()>n) return;
        size_t now = fac.size();
        n = max(n, now*2);
        fac.resize(n+1);
        ifac.resize(n+1);
        for(size_t i=now; i<=n; i++) fac[i] = fac[i-1]*i;
        ifac[n]=T(1)/fac[n];
        for(size_t i=n; i-->now; ) ifac[i] = ifac[i+1]*(i+1);
    }

    T factorial(size_t n){
        make_table(n);
        return fac[n];
    }

    T invfac(size_t n){
        make_table(n);
        return ifac[n];
    }

    T P(size_t n, size_t k){
        if(n < k) return 0;
        make_table(n);
        return fac[n]*ifac[n-k];
    }

    T C(size_t n, size_t k){
        if(n < k) return 0;
        make_table(n);
        return fac[n]*ifac[n-k]*ifac[k];
    }

    T H(size_t n, size_t k){
        if(n==0) return k==0?1:0;
        return C(n-1+k, k);
    }
};

using mint = modint<MOD998244353>;
combination<mint> comb;

// エラトステネスの篩
struct Eratosthenes {
    // テーブル
    vector<bool> isprime;
    
    // 整数 i を割り切る最小の素数
    vector<int> minfactor;

    // コンストラクタで篩を回す
    Eratosthenes(int N) : isprime(N+1, true),
                          minfactor(N+1, -1) {
        // 1 は予めふるい落としておく
        isprime[1] = false;
        minfactor[1] = 1;

        // 篩
        for (int p = 2; p <= N; ++p) {
            // すでに合成数であるものはスキップする
            if (!isprime[p]) continue;

            // p についての情報更新
            minfactor[p] = p;
            
            // p 以外の p の倍数から素数ラベルを剥奪
            for (int q = p * 2; q <= N; q += p) {
                // q は合成数なのでふるい落とす
                isprime[q] = false;
                
                // q は p で割り切れる旨を更新
                if (minfactor[q] == -1) minfactor[q] = p;
            }
        }
    }

    // 高速素因数分解
    // pair (素因子, 指数) の vector を返す
    vector<pair<int,int>> factorize(int n) {
        vector<pair<int,int>> res;
        while (n > 1) {
            int p = minfactor[n];
            int exp = 0;

            // n で割り切れる限り割る
            while (minfactor[n] == p) {
                n /= p;
                ++exp;
            }
            res.emplace_back(p, exp);
        }
        return res;
    }

    // 高速約数列挙
    vector<int> divisors(int n) {
        vector<int> res({1});

        // n を素因数分解 (メンバ関数使用)
        auto pf = factorize(n);

        // 約数列挙
        for (auto p : pf) {
            int s = (int)res.size();
            for (int i = 0; i < s; ++i) {
                int v = 1;
                for (int j = 0; j < p.second; ++j) {
                    v *= p.first;
                    res.push_back(res[i] * v);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

void solve(){
    int n, m, k; cin >> n >> m >> k;

    int MAX = 1e6;
    Eratosthenes er(MAX);

    vector<int> cnt(MAX+1, 0);
    for(int i=0; i<m; i++){
        int a; cin >> a;
        cnt[a]++;
    }

    mint ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int c = 0;
        for(int d : er.divisors(i)) c += cnt[d];
        ans += mint(1) - (mint(m-c)/mint(m)).pow(k);
    }

    cout << ans << '\n';
}

int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    int T=1;
    //cin >> T;
    while(T--) solve();
}
0