結果

問題 No.2996 Floor Sum
コンテスト
ユーザー ecottea
提出日時 2024-12-21 00:18:24
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
CE  
(最新)
AC  
(最初)
実行時間 -
コード長 28,481 bytes
コンパイル時間 3,362 ms
コンパイル使用メモリ 254,492 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-26 15:53:06
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge5
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）
コンパイルエラー時のメッセージ・ソースコードは、提出者また管理者しか表示できないようにしております。（リジャッジ後のコンパイルエラーは公開されます）
ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。

コンパイルメッセージ
In file included from /usr/include/c++/13/string:43,
                 from /usr/include/c++/13/bitset:52,
                 from /usr/include/x86_64-linux-gnu/c++/13/bits/stdc++.h:52,
                 from main.cpp:13:
/usr/include/c++/13/bits/allocator.h: In destructor ‘std::_Bvector_base<std::allocator<bool> >::_Bvector_impl::~_Bvector_impl()’:
/usr/include/c++/13/bits/allocator.h:184:7: error: inlining failed in call to ‘always_inline’ ‘std::allocator< <template-parameter-1-1> >::~allocator() noexcept [with _Tp = long unsigned int]’: target specific option mismatch
  184 |       ~allocator() _GLIBCXX_NOTHROW { }
      |       ^
In file included from /usr/include/c++/13/vector:67,
                 from /usr/include/c++/13/functional:64,
                 from /usr/include/x86_64-linux-gnu/c++/13/bits/stdc++.h:53:
/usr/include/c++/13/bits/stl_bvector.h:590:14: note: called from here
  590 |       struct _Bvector_impl
      |              ^~~~~~~~~~~~~

ソースコード

diff # 

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000007>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【直線に沿った格子路上の積】O(log(n + m))
/*
* (0, 0) から (n, (an+b)//m) までの直線 y=(ax+b)/m 以下の上方向優先の最短格子路について，
* 右に進むときは f，上に進むときは g を順に掛け合わせたモノイド (S, op, e) の元を返す．
*
* 制約：n≧0, m≧1, a≧0, b≧0
*/
template <class T, class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>
S multiple_along_line(T n, T m, T a, T b, S f, S g) {
	// 参考 : https://github.com/hos-lyric/libra/blob/master/number/gojo.cpp
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear

	Assert(n >= 0); Assert(m >= 1); Assert(a >= 0); Assert(b >= 0);

	// x^n を返す
	auto pow = [](const S& x, T n) {
		S res(e()), pow2 = x;
		while (n > 0) {
			if (n & 1) res = op(res, pow2);
			pow2 = op(pow2, pow2);
			n /= 2;
		}
		return res;
	};

	S resL = e(), resR = e(); bool rev = false;

	while (true) {
		// 傾きを 1 未満，切片を 1 未満にする．
		if (rev) {
			resR = op(pow(g, b / m), resR);
			f = op(pow(g, a / m), f);
		}
		else {
			resL = op(resL, pow(g, b / m));
			f = op(f, pow(g, a / m));
		}

		a %= m;
		b %= m;
		if (a == 0 || n == 0) break;

		// 左側の中途半端に余っている部分を切り取る．
		T l = (m - b + a - 1) / a;
		if (l > n) {
			if (rev) {
				resR = op(pow(f, n), resR);
			}
			else {
				resL = op(resL, pow(f, n));
			}
			n = 0;
			break;
		}

		if (rev) {
			resR = op(op(g, pow(f, l)), resR);
		}
		else {
			resL = op(resL, op(pow(f, l), g));
		}

		b = a * l + b - m;
		n -= l;
		if (n == 0) break;

		// 軸を取り直して傾きを 1 より大きくする．
		T nn = (a * n + b) / m;
		T nm = a;
		T na = m;
		T nb = a * n + b - m * nn;

		n = nn; m = nm; a = na; b = nb; swap(f, g);
		rev = !rev;
	}

	return op(resL, op(pow(f, n), resR));
}


//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*	二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*	n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*	n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)（やや遅い）
*	n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*	n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
	array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分

	// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
	Fixed_matrix(bool identity = false) {
		rep(i, n) v[i].fill(T(0));
		if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
	}

	// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
	Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	}

	// 代入
	Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
	Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;

	// アクセス
	inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// 比較
	bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
	Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
	Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
	friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
	Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(n^2)
	array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(n^2)
	friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Fixed_matrix res;
		rep(i, n) rep(k, n) rep(j, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Fixed_matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2810

		Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) {
			os << "[";
			rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
			if (i < n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【逆行列総積 モノイド】
/* verify: https://atcoder.jp/contests/arc025/tasks/arc025_4 */
constexpr int N020 = 17;
using S020 = Fixed_matrix<mint, N020>;
S020 op020(S020 a, S020 b) { return b * a; }
S020 e020() { return S020(1); }
#define MatrixInvMul_monoid S020, op020, e020


// 自動生成
S020 f33({ {1, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0,
  3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0,
  3, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0,
  1, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1}, {0, 0,
  0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
  0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2,
  0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0,
  1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
  0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
  0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1} });

S020 g33({ {1, 0, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 3, 3, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0,
0, 0, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 3,
1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1}, {0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1} });

mint solve33(ll n, ll m, ll a, ll b) {
	auto h = multiple_along_line<ll, MatrixInvMul_monoid>(n - 1, m, a, b, f33, g33);
	dump(h);

	return h[0][N020 - 1];
}


mint naive33(ll n, ll m, ll a, ll b) {
	mint res = 0;

	rep(x, n) {
		ll y = (a * x + b) / m;

		res += mint(x).pow(3) * mint(y).pow(3);
	}

	return res;
}


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}

	// サイズ変更
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	void resize(int n_, int m_) {
		n = n_;
		m = m_;

		v.resize(n);
		rep(i, n) v[i].resize(m);
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d >>= 1;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【逆行列総積 モノイド】
/* verify: https://atcoder.jp/contests/arc025/tasks/arc025_4 */
int N021;
using S021 = Matrix<mint>;
S021 op021(S021 a, S021 b) { return b * a; }
S021 e021() { return S021(N021); }
#define MatrixInvMul_monoid2 S021, op021, e021


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*	二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*	負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(n > 0);
		Assert(n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
	mint bin_inv(int n, int r) const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING

		Assert(n <= n_max);
		Assert(r >= 0);
		Assert(n - r >= 0);
		return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}

	// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
	mint neg_bin(int n, int r) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(-n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
		return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
	}
};
Factorial_mint fm(12345);


mint TLE(ll n, ll m, ll a, ll b, int ex, int ey) {
	N021 = 1 + (ex + 1) * (ey + 1);

	S021 f(N021, N021), g(N021, N021);

	f[0][0] = 1;
	repi(i, 0, ex) f[0][1 + i * (ey + 1)] = fm.bin(ex, i);
	repi(i, 0, ex) repi(j, 0, i) {
		repi(k, 0, ey) {
			f[1 + (ey + 1) * (ex - i) + k][1 + (ey + 1) * (ex - j) + k] = fm.bin(i, j);
		}
	}
	dump("f:"); dump(f);

	g[0][0] = 1;
	repi(i, 1, ey) g[0][1 + i] = fm.bin(ey, i);
	repi(i, 0, ey) repi(j, 0, i) {
		repi(k, 0, ex) {
			g[1 + (ey - i) + (ey + 1) * k][1 + (ey - j) + (ey + 1) * k] = fm.bin(i, j);
		}
	}
	dump("g:"); dump(g);

	auto h = multiple_along_line<ll, MatrixInvMul_monoid2>(n - 1, m, a, b, f, g);
	dump("h:"); dump(h);

	return h[0][N021 - 1] + (ex == 0 && ey == 0);
}


//【切り捨て除算】O(1)
/*
* a, b の正負によらず，数学的な floor(a / b) を返す．
*/
template <class T>
T floor_div(T a, T b) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc315/tasks/abc315_g

	Assert(b != 0);

	// 分母が負の場合は，分子と分母に -1 を掛けて分母を正にする．
	if (b < 0) { a *= -1; b *= -1; };

	// 分子が非負の場合は，a / b で切り捨てになる．
	if (a >= 0) return a / b;
	// 分子が負の場合は，左右反転して切り上げ商を計算し，再度左右反転する．
	else return -((-a + b - 1) / b);
}


mint naive(ll n, ll m, ll a, ll b, int ex, int ey) {
	mint res = 0;

	rep(x, n) {
		ll y = floor_div(a * x + b, m);

		res += mint(x).pow(ex) * mint(y).pow(ey);
	}

	return res;
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt;
	mt.seed(0);
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 10000) {
		ll n = rnd(mt) % 100 + 1;
		ll m = rnd(mt) % 100 + 1;
		ll a = rnd(mt) % 100 + 1;
		ll b = rnd(mt) % 100 + 1;
		int ex = rnd(mt) % 7;
		int ey = rnd(mt) % 7;

		auto res_naive = naive(n, m, a, b, ex, ey);
		auto res_solve = TLE(n, m, a, b, ex, ey);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << " " << m << " " << a << " " << b << " " << ex << " " << ey << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


//【一次式の累乗切り捨て和】O((P Q)^2 log(n + m))
/*
* Σi∈[0..n) i^P floor((ai+b)/m)^Q を返す．
* 
* 利用：【直線に沿った格子路上の積（モノイド）】
*/
int exapfs, eyapfs;
template <class T>
struct Sapfs {
	vector<T> v = vector<T>((exapfs + 1) * (eyapfs + 1));
	T f = 0, g = 0;

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Sapfs& x) {
		os << "(" << x.v << "," << x.f << "," << x.g << ")";
		return os;
	}
#endif
};
template <class T> Sapfs<T> opapfs(Sapfs<T> b, Sapfs<T> a) {
	vector<vector<T>> bin_f(exapfs + 1, vector<T>(exapfs + 1));
	bin_f[0][0] = 1;
	repi(i, 1, exapfs) repi(j, 0, i) {
		if (j > 0) bin_f[i][j] += bin_f[i - 1][j - 1];
		if (j < i) bin_f[i][j] += bin_f[i - 1][j] * b.f;
	}

	vector<vector<T>> bin_g(eyapfs + 1, vector<T>(eyapfs + 1));
	bin_g[0][0] = 1;
	repi(i, 1, eyapfs) repi(j, 0, i) {
		if (j > 0) bin_g[i][j] += bin_g[i - 1][j - 1];
		if (j < i) bin_g[i][j] += bin_g[i - 1][j] * b.g;
	}

	repi(ix, 0, exapfs) repi(jx, 0, ix) {
		repi(iy, 0, eyapfs) repi(jy, 0, iy) {
			b.v[jx * (eyapfs + 1) + jy] += a.v[ix * (eyapfs + 1) + iy] * bin_f[ix][jx] * bin_g[iy][jy];
		}
	}

	b.f += a.f;
	b.g += a.g;

	return b;
}
template <class T> Sapfs<T> eapfs() {
	Sapfs<T> a;
	return a;
}
template <class T, class S>
S arithmetic_powered_floor_sum(T n, T m, T a, T b, int P, int Q) {
	// 参考 : https://qiita.com/sounansya/items/51b39e0d7bf5cc194081
	
	//【方法】
	// i^p floor((ai+b)/m)^q も一緒に計算していくことで行列積とみなせる．
	// クロネッカー積分解を考えることで計算量を落とせる．

	Assert(m != 0);
	if (n <= 0) return S(0);

	exapfs = P;
	eyapfs = Q;

	int L = max(P, Q);
	vector<vector<S>> bin(L + 1, vector<S>(L + 1));
	bin[0][0] = 1;
	repi(i, 1, L) repi(j, 0, i) {
		if (j > 0) bin[i][j] += bin[i - 1][j - 1];
		if (j < i) bin[i][j] += bin[i - 1][j];
	}

	Sapfs<S> f;
	repi(i, 0, P) f.v[i * (Q + 1) + Q] = bin[P][i];
	f.f = 1;

	Sapfs<S> g;
	repi(i, 0, Q - 1) g.v[P * (Q + 1) + i] = bin[Q][i];
	g.g = 1;

	auto h = multiple_along_line<ll, Sapfs<S>, opapfs<S>, eapfs<S>>(n - 1, m, a, b, f, g);

	return h.v[0] + (P == 0 && Q == 0);
}


void bug_find2() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt;
	mt.seed(0);
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 10000) {
		ll n = rnd(mt) % 100 + 1;
		ll m = rnd(mt) % 100 + 1;
		ll a = rnd(mt) % 100 + 1;
		ll b = rnd(mt) % 100 + 1;
		int ex = rnd(mt) % 10;
		int ey = rnd(mt) % 10;

		auto res_naive = naive(n, m, a, b, ex, ey);
		auto res_solve = arithmetic_powered_floor_sum<ll, mint>(n, m, a, b, ex, ey);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << " " << m << " " << a << " " << b << " " << ex << " " << ey << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


void Main() {
	ll n, m, a, b; int p, q;
	cin >> p >> q >> n >> m >> a >> b;

//	dump(naive(n + 1, m, a, b, p, q)); dump("-----");

	mint res;

	if (a < 0) {
		a = -a;
		b = b - n * a;
		ll R = smod(b, m);
		ll Q = (b - R) / m;
				
		vm pow_n(p + 1);
		pow_n[0] = 1;
		repi(i, 1, p) pow_n[i] = pow_n[i - 1] * n;

		vm pow_Q(q + 1);
		pow_Q[0] = 1;
		repi(i, 1, q) pow_Q[i] = pow_Q[i - 1] * Q;

		// 遅すぎる
		repi(s, 0, p) repi(t, 0, q) {
			auto ans = arithmetic_powered_floor_sum<ll, mint>(n + 1, m, a, R, s, t);
			res += fm.bin(p, s) * pow_n[p - s] * (s & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(q, t) * pow_Q[q - t] * ans;
		}
	}
	else {
		ll R = smod(b, m);
		ll Q = (b - R) / m;

		vm pow_Q(q + 1);
		pow_Q[0] = 1;
		repi(i, 1, q) pow_Q[i] = pow_Q[i - 1] * Q;

		repi(t, 0, q) {
			auto ans = arithmetic_powered_floor_sum<ll, mint>(n + 1, m, a, R, p, t);
			res += fm.bin(q, t) * pow_Q[q - t] * ans;
		}
	}

	cout << res << "\n";
}

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	bug_find();
//	bug_find2();

	int t = 1;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合

	while (t--) {
		dump("------------------------------");
		Main();
	}
}
0