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問題 No.986 Present
ユーザー lam6er
提出日時 2025-03-26 15:52:09
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 343 ms / 2,000 ms
コード長 2,094 bytes
コンパイル時間 266 ms
コンパイル使用メモリ 82,764 KB
実行使用メモリ 70,648 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-26 15:52:52
合計ジャッジ時間 7,189 ms
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MOD = 998244353
def main():
    import sys
    input = sys.stdin.read().split()
    N = int(input[0])
    M = int(input[1])
    
    d = min(N, M)
    A = pow(2, d, MOD)
    
    max_fact = max(N, M) if N <= M else 0
    fact = [1] * (max_fact + 1)
    for i in range(1, max_fact + 1):
        fact[i] = fact[i-1] * i % MOD
    
    inv_fact = [1] * (max_fact + 1)
    if max_fact >= 0:
        inv_fact[max_fact] = pow(fact[max_fact], MOD-2, MOD)
        for i in range(max_fact - 1, -1, -1):
            inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD
    
    if N <= M:
        ans2 = 1
        for i in range(N):
            term = (pow(2, M, MOD) - pow(2, i, MOD)) % MOD
            ans2 = ans2 * term % MOD
        ans2 = ans2 * inv_fact[N] % MOD
    else:
        sum_terms = 0
        for k in range(M + 1):
            exponent = M - k
            a_mod = pow(2, exponent, MOD)
            if a_mod < N:
                continue
            numer = 1
            for i in range(N):
                numer = numer * (a_mod - i) % MOD
            comb = numer * inv_fact[N] % MOD
            comb_m_k = fact[M] * inv_fact[k] % MOD * inv_fact[M - k] % MOD
            term = comb * comb_m_k % MOD
            if k % 2 == 1:
                term = (-term) % MOD
            sum_terms = (sum_terms + term) % MOD
        ans2 = sum_terms % MOD
    
    if N <= M:
        max_pow = M + 1
        pow2 = [1] * (max_pow + 2)
        for i in range(1, max_pow + 2):
            pow2[i] = pow2[i-1] * 2 % MOD
        
        inv_pow2_minus_1 = [0] * (max_pow + 2)
        for i in range(1, max_pow + 2):
            denom = (pow2[i] - 1) % MOD
            inv_pow2_minus_1[i] = pow(denom, MOD-2, MOD) if denom != 0 else 0
        
        ans3 = 1
        for i in range(N):
            numerator = (pow2[M - i] - 1) % MOD
            denominator = (pow2[i+1] - 1) % MOD
            inv_den = inv_pow2_minus_1[i+1]
            ans3 = ans3 * numerator % MOD
            ans3 = ans3 * inv_den % MOD
    else:
        ans3 = 1
    
    print(f"{A} {ans2} {ans3}")
if __name__ == "__main__":
    main()
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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