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問題 No.986 Present
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ユーザー lam6er
提出日時 2025-03-31 17:52:34
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 62 ms / 2,000 ms
コード長 1,451 bytes
コンパイル時間 399 ms
コンパイル使用メモリ 82,120 KB
実行使用メモリ 68,608 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-31 17:53:10
合計ジャッジ時間 3,558 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge1
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sample AC * 3
other AC * 30
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ソースコード

diff # 

MOD = 998244353
max_size = 200000

# Precompute pow2: pow2[i] = 2^i % MOD
pow2 = [1] * (max_size + 2)
for i in range(1, max_size + 1):
    pow2[i] = (pow2[i-1] * 2) % MOD

# Precompute factorial and inverse factorial
fact = [1] * (max_size + 2)
for i in range(1, max_size + 1):
    fact[i] = fact[i-1] * i % MOD

inv_fact = [1] * (max_size + 2)
inv_fact[max_size] = pow(fact[max_size], MOD-2, MOD)
for i in range(max_size-1, -1, -1):
    inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD

# Precompute denominator product for Gaussian binomial coefficient
denom_prod = [1] * (max_size + 2)
for i in range(1, max_size + 1):
    term = (pow2[i] - 1) % MOD
    denom_prod[i] = denom_prod[i-1] * term % MOD

# Read input
N, M = map(int, input().split())

# Compute A: 2^N mod MOD
A = pow(2, N, MOD)

# Compute pow_sum = 2^(N*(N-1)/2) mod MOD
exponent = N * (N - 1) // 2
pow_sum = pow(2, exponent, MOD)

# Compute product_part: product of (2^d - 1) for d from a to M (inclusive)
a = M - N + 1
product_part = 1
if a <= M:
    for d in range(a, M + 1):
        product_part = product_part * (pow2[d] - 1) % MOD
else:
    # Only when N=0, but per input constraints N >=1
    pass

# Second answer
total_p = (pow_sum * product_part) % MOD
second_answer = (total_p * inv_fact[N]) % MOD

# Third answer
denominator = denom_prod[N]
inv_denominator = pow(denominator, MOD-2, MOD)
third_answer = (product_part * inv_denominator) % MOD

print(A, second_answer, third_answer)
0