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問題 No.3034 コーエン-マコーレー抽象単体複体
ユーザー ecottea
提出日時 2025-04-04 03:45:41
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 13 ms / 2,000 ms
コード長 13,100 bytes
コンパイル時間 5,679 ms
コンパイル使用メモリ 289,940 KB
実行使用メモリ 8,448 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-04 03:45:48
合計ジャッジ時間 7,572 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 4
other AC * 36
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000181>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


void WA() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	dsu d(n);

	unordered_set<int> V;
	set<pii> E;
	set<tuple<int, int, int>> F;

	vector<dsu> ds(n, dsu(n));
	vector<unordered_set<int>> Vs(n);

	int ana = 0;

	rep(j, m) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		a--; b--; c--;

		// 時間がないのでヤケクソ提出
		bool aaa = true;
		if (d.same(a, b) && !E.count({ a, b }) && (!E.count({ a, c }) || !E.count({ b, c }))) ana++;
		else aaa = false;
		if (d.same(a, c) && !E.count({ a, c }) && (!E.count({ a, b }) || !E.count({ b, c }))) ana++;
		else aaa = false;
		if (d.same(b, c) && !E.count({ b, c }) && (!E.count({ a, b }) || !E.count({ a, c }))) ana++;
		else aaa = false;
		if (aaa) ana--;

		d.merge(a, b);
		d.merge(b, c);
		dump("d:", d);

		V.insert(a);
		V.insert(b);
		V.insert(c);
		E.insert({ a, b });
		E.insert({ b, c });
		E.insert({ a, c });
		F.insert({ a, b, c });
		int euler = sz(V) - sz(E) + sz(F);
		dump("euler:", euler);

		Vs[a].insert(b);
		Vs[a].insert(c);
		Vs[b].insert(a);
		Vs[b].insert(c);
		Vs[c].insert(a);
		Vs[c].insert(b);
		ds[a].merge(b, c);
		ds[b].merge(a, c);
		ds[c].merge(a, b);

		if (d.size(a) != sz(V)) {
			cout << "CO" << "\n";
		}
		else if (ana != 0) {
			cout << "H1" << "\n";
		}
		else if (ds[a].size(b) != sz(Vs[a])) {
			cout << "LK" << "\n";
		}
		else if (ds[b].size(c) != sz(Vs[b])) {
			cout << "LK" << "\n";
		}
		else if (ds[c].size(a) != sz(Vs[c])) {
			cout << "LK" << "\n";
		}
		else {
			cout << "CM" << "\n";
		}
	}
}


//【ビット行列】
/*
* Bit_matrix<M>(int n, int m) : O(n M / 64)
*	n×m 零行列で初期化する．
*	制約：m ≦ M
*
* Bit_matrix<M>(int n) : O(n M / 64)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Bit_matrix<M>(vector<bitset<M>> a, int m) : O(n M / 64)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* Bit_matrix<M>(vi[vl] a, int m) : O(n M / 64)
*	数 a[i] の第 j ビットを v[i][j] とする行列で初期化する．
*
* push_back(bitset<M> col) : O(M / 64)
*	最下行に col を追加する．
*
* A * x : O(n M / 64)
*	n×m 行列 A と m 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* A * B : O(n m l / 64)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Bit_matrix<M> pow(ll d) : O(n^3 log d / 64)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*
* Bit_matrix<M> transpose() : O(n m)
*	自身を転置した行列を返す．
*	制約：n ≦ M
*/
template <int M>
struct Bit_matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<bitset<M>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Bit_matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Bit_matrix(int n) : n(n), m(n), v(n) { rep(i, n) v[i][i] = 1; }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Bit_matrix(const vector<bitset<M>>& a, int m) : n(sz(a)), m(m), v(a) {}

	// 数 a[i] の第 j ビットを v[i][j] とする行列で初期化する．
	Bit_matrix(const vi& a, int m) : n(sz(a)), m(m), v(n) { rep(i, n) v[i] = bitset<M>(a[i]); }
	Bit_matrix(const vl& a, int m) : n(sz(a)), m(m), v(n) { rep(i, n) v[i] = bitset<M>(a[i]); }
	Bit_matrix() : m(0), n(0) {}

	// 代入
	Bit_matrix(const Bit_matrix& old) = default;
	Bit_matrix& operator=(const Bit_matrix& other) = default;

	// 比較
	bool operator==(const Bit_matrix& g) const { return n == g.n && m == g.m && v == g.v; }
	bool operator!=(const Bit_matrix& g) const { return !(*this == g); }

	// アクセス
	inline bitset<M> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline bitset<M>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 行の追加
	void push_back(const bitset<M>& col) {
		v.push_back(col);
		n++;
	}

	// 行列ベクトル積
	bitset<M> operator*(const bitset<M>& x) const {
		bitset<M> y;
		rep(i, n) y[i] = (v[i] & x).count() % 2;
		return y;
	}

	// 積
	Bit_matrix operator*(const Bit_matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product_mod_2

		vector<bitset<M>> bT(b.m);
		rep(i, b.n) rep(j, b.m) bT[j][i] = b[i][j];

		Bit_matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(j, res.m) res[i][j] = (v[i] & bT[j]).count() % 2;
		return res;
	}
	Bit_matrix& operator*=(const Bit_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗
	Bit_matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc388/tasks/abc388_f

		Bit_matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

	// 転置（A^T）
	Bit_matrix transpose() const {
		Bit_matrix res(m, n);
		rep(i, m) rep(j, n) res[i][j] = v[j][i];
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Bit_matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << (j < a.m - 1 ? " " : "]");
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【行簡約階段形】O(n m min(n, m) / 64)
/*
* 行基本変形で m×n 行列 A を行簡約階段形に変形し，rank A を返す（ピボットの上下は全て 0）
* また変形後の第 i 行が元の第何行だったかを is[i] に，ピボットが第何列にあるかを js[i] に格納する．
*/
template <int M>
int reduced_row_echelon_form(Bit_matrix<M>& A, vi* is = nullptr, vi* js = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc249/tasks/abc249_g

	int n = A.n, m = A.m;
	if (is == nullptr) { is = new vi(); } is->resize(n); iota(all(*is), 0);
	if (js == nullptr) { js = new vi(); } js->clear(); js->reserve(n);

	// 注目位置を A[i][j] とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < n && j < m) {
		// 注目列の下方の行から 1 を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && !A[i2][j]) i2++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (i2 == n) { j++; continue; }

		// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
		if (i != i2) { swap(A[i], A[i2]); swap((*is)[i], (*is)[i2]); }

		// A[i][j] をピボットに選択する．
		js->push_back(j);

		// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を XOR する．
		rep(i2, n) if (A[i2][j] && i2 != i) A[i2] ^= A[i];

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}
	is->resize(i);

	return i;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	dsu d(n);

	unordered_set<int> V;
	map<pii, int> E; int id = 0;
	set<tuple<int, int, int>> F;
	
	vector<dsu> ds(n, dsu(n));
	vector<unordered_set<int>> Vs(n);

	vi cycles(m);
	Bit_matrix<1000> mat(3 * m, m);

	vector<string> res(m);

	unordered_set<int> LK_ng;

	rep(j, m) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		a--; b--; c--;
		
		d.merge(a, b);
		d.merge(b, c);
		//dump("d:", d);

		V.insert(a);
		V.insert(b);
		V.insert(c);
		if (!E.count({ a, b })) E[{ a, b }] = id++;
		if (!E.count({ b, c })) E[{ b, c }] = id++;
		if (!E.count({ a, c })) E[{ a, c }] = id++;
		F.insert({ a, b, c });
		dump(V); dump(E); dump(F);
		
		Vs[a].insert(b);
		Vs[a].insert(c);
		Vs[b].insert(a);
		Vs[b].insert(c);
		Vs[c].insert(a);
		Vs[c].insert(b);
		ds[a].merge(b, c);
		ds[b].merge(a, c);
		ds[c].merge(a, b);

		cycles[j] = sz(E) - (sz(V) - 1);
		mat[E[{ a, b }]][j] = 1;
		mat[E[{ b, c }]][j] = 1;
		mat[E[{ a, c }]][j] = 1;

		if (ds[a].size(b) != sz(Vs[a])) LK_ng.insert(a);
		else LK_ng.erase(a);

		if (ds[b].size(c) != sz(Vs[b])) LK_ng.insert(b);
		else LK_ng.erase(b);

		if (ds[c].size(a) != sz(Vs[c])) LK_ng.insert(c);
		else LK_ng.erase(c);

		if (d.size(a) != sz(V)) {
			res[j] = "CO";
		}
		else if (!LK_ng.empty()) {
			res[j] = "LK";
		}
		else {
			res[j] = "CM";
		}
	}

//	dump(mat);
	vi is, js;
	reduced_row_echelon_form(mat, &is, &js);
//	dump(mat);
	dump(is); dump(js);

	vi rnk(m);
	repe(j, js) rnk[j]++;
	repi(j, 1, m - 1) rnk[j] += rnk[j - 1];
	dump(rnk);

	rep(j, m) {
		if (cycles[j] > rnk[j] && res[j] != "CO") {
			res[j] = "H1";
		}
	}

	rep(j, m) cout << res[j] << "\n";
}
0