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問題 No.3089 Base M Numbers, But Only 0~9
コンテスト
ユーザー AngrySadEight
提出日時 2025-04-05 01:29:50
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 31 ms / 2,000 ms
コード長 4,479 bytes
コンパイル時間 3,598 ms
コンパイル使用メモリ 183,204 KB
実行使用メモリ 8,192 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-05 01:29:56
合計ジャッジ時間 4,976 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge3
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <algorithm>
#include <atcoder/all>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <tuple>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
using namespace atcoder;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define repr(i, n) for (int i = (int)(n) - 1; i >= 0; i--)
#define repk(i, k, n) for (int i = k; i < (int)(n); i++)
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define mod1 1000000007
#define mod2 998244353
#define mod3 100000007
#define vi vector<int>
#define vs vector<string>
#define vc vector<char>
#define vl vector<ll>
#define vb vector<bool>
#define vvi vector<vector<int>>
#define vvc vector<vector<char>>
#define vvl vector<vector<ll>>
#define vvb vector<vector<bool>>
#define vvvi vector<vector<vector<int>>>
#define vvvl vector<vector<vector<ll>>>
#define pii pair<int, int>
#define pil pair<int, ll>
#define pli pair<ll, int>
#define pll pair<ll, ll>
#define vpii vector<pair<int, int>>
#define vpll vector<pair<ll, ll>>
#define vvpii vector<vector<pair<int, int>>>
#define vvpll vector<vector<pair<ll, ll>>>

// using mint = modint998244353;

template <typename T>
void debug(T e) {
    cerr << e << endl;
}

template <typename T>
void debug(vector<T> &v) {
    rep(i, v.size()) { cerr << v[i] << " "; }
    cerr << endl;
}

template <typename T>
void debug(vector<vector<T>> &v) {
    rep(i, v.size()) {
        rep(j, v[i].size()) { cerr << v[i][j] << " "; }
        cerr << endl;
    }
}

template <typename T>
void debug(vector<pair<T, T>> &v) {
    rep(i, v.size()) { cerr << v[i].first << " " << v[i].second << endl; }
}

template <typename T>
void debug(set<T> &st) {
    for (auto itr = st.begin(); itr != st.end(); itr++) {
        cerr << *itr << " ";
    }
    cerr << endl;
}

template <typename T>
void debug(multiset<T> &ms) {
    for (auto itr = ms.begin(); itr != ms.end(); itr++) {
        cerr << *itr << " ";
    }
    cerr << endl;
}

template <typename T>
void debug(map<T, T> &mp) {
    for (auto itr = mp.begin(); itr != mp.end(); itr++) {
        cerr << itr->first << " " << itr->second << endl;
    }
}

void debug_out() { cerr << endl; }

template <typename Head, typename... Tail>
void debug_out(Head H, Tail... T) {
    cerr << H << " ";
    debug_out(T...);
}

using mint = modint998244353;

void debug_mint1(vector<mint> &vec) {
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cerr << vec[i].val() << " ";
    }
    cerr << endl;
}

void debug_mint2(vector<vector<mint>> &vec) {
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < vec[i].size(); j++) {
            cerr << vec[i][j].val() << " ";
        }
        cerr << endl;
    }
}

mint inv2 = mint(499122177);

mint prod_sum(ll start, ll M, ll num) {
    // 等差数列の和の公式なのは恐らく正解
    // debug_out(start, M, num);
    mint mstart = mint(start);
    mint mgoal = mint(start) + mint(num - 1) * mint(10);
    mint ret = (mstart + mgoal) * mint(num) * inv2;
    return ret;
}

int main() {
    ll M;
    cin >> M;
    string S;
    cin >> S;
    ll N = S.size();

    ll rem = M % 10;
    vector<ll> num(N);
    vector<ll> rems(N);
    for (ll i = 0; i < N; i++) {
        rems[i] = (ll)(S[i] - '0');
        if (rems[i] < rem) {
            num[i] = M / 10 + 1;
        } else {
            num[i] = M / 10;
        }
        if (i == 0 && rems[i] == 0) {
            num[i]--;
        }
    }

    vector<mint> left_prod(N + 2, mint(1));
    vector<mint> right_prod(N + 2, mint(1));
    for (ll i = 1; i <= N; i++) {
        left_prod[i] = left_prod[i - 1] * mint(num[i - 1]);
    }
    for (ll i = N; i >= 1; i--) {
        right_prod[i] = right_prod[i + 1] * mint(num[i - 1]);
    }
    // debug_mint1(left_prod);
    // debug_mint1(right_prod);

    mint ans = mint::raw(0);
    for (ll i = 0; i < N; i++) {
        mint pnum = mint(M).pow(N - i - 1);
        ll start = rems[i];
        ll last = rems[i] + (M / 10) * 10;
        if (rems[i] >= rem) {
            last -= 10;
        }
        if (i == 0 && rems[i] == 0) {
            start += 10;
        }
        ans += pnum * prod_sum(start, M % mod2, num[i]) * left_prod[i] *
               right_prod[i + 2];
        // debug(ans.val());
    }
    cout << ans.val() << endl;
}
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