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問題 No.375 立方体のN等分 (1)
コンテスト
ユーザー lam6er
提出日時 2025-04-15 22:42:40
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 113 ms / 5,000 ms
コード長 2,396 bytes
コンパイル時間 187 ms
コンパイル使用メモリ 81,724 KB
実行使用メモリ 76,480 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-15 22:44:05
合計ジャッジ時間 3,032 ms
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ソースコード

diff # 

import math

def prime_factors(n):
    factors = {}
    while n % 2 == 0:
        factors[2] = factors.get(2, 0) + 1
        n = n // 2
    i = 3
    while i * i <= n:
        while n % i == 0:
            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
            n = n // i
        i += 2
    if n > 1:
        factors[n] = 1
    return factors

def generate_divisors(factors):
    divisors = [1]
    for p, exp in factors.items():
        current_length = len(divisors)
        for e in range(1, exp + 1):
            pe = p ** e
            for i in range(current_length):
                divisors.append(divisors[i] * pe)
    return sorted(divisors)

def cube_root(n):
    low = 1
    high = n
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if mid ** 3 <= n:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return high

def main():
    N = int(input().strip())
    if N == 1:
        print("0 0")
        return

    factors_N = prime_factors(N)
    divisors_N = generate_divisors(factors_N)
    crn = cube_root(N)
    candidates_a = [a for a in divisors_N if a <= crn and a <= N]

    min_sum = float('inf')

    for a in candidates_a:
        if N % a != 0:
            continue
        M = N // a
        if M == 0:
            continue

        factors_M = {}
        for p in factors_N:
            exp_a = 0
            temp = a
            while temp % p == 0:
                exp_a += 1
                temp = temp // p
            exp_M = factors_N[p] - exp_a
            if exp_M > 0:
                factors_M[p] = exp_M

        if not factors_M:
            current_sum = a + 1 + 1
            if current_sum < min_sum:
                min_sum = current_sum
            continue

        divisors_M = generate_divisors(factors_M)
        divisors_M_sorted = sorted(divisors_M)
        sqrt_M = math.sqrt(M)
        max_b = None

        for b in reversed(divisors_M_sorted):
            if b > sqrt_M:
                continue
            if b < a:
                continue
            c = M // b
            if c >= b:
                max_b = b
                break

        if max_b is None:
            continue

        c = M // max_b
        current_sum = a + max_b + c
        if current_sum < min_sum:
            min_sum = current_sum

    Tmin = min_sum - 3
    Tmax = N - 1
    print(f"{Tmin} {Tmax}")

if __name__ == "__main__":
    main()
0