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問題 No.3138 Minimum Bracket Subsequence
コンテスト
ユーザー 👑 potato167
提出日時 2025-05-02 18:26:11
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,428 bytes
コンパイル時間 2,393 ms
コンパイル使用メモリ 193,808 KB
実行使用メモリ 17,920 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-02 18:26:18
合計ジャッジ時間 6,576 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 2
other AC * 16 TLE * 1 -- * 19
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using int64 = long long;
const int64 MOD = 998244353;
const int MAXK = 500000;          // K ≤ 5e5

/* ---------- modular helpers ---------- */
inline int64 mul_mod(int64 a, int64 b) {
    return (static_cast<__int128>(a) * b) % MOD;
}
int64 mod_pow(int64 a, unsigned long long e) {
    int64 r = 1;
    while (e) {
        if (e & 1) r = mul_mod(r, a);
        a = mul_mod(a, a);
        e >>= 1;
    }
    return r;
}

/* ---------- factorial & inverse ---------- */
int64 fact[MAXK + 1], inv_fact[MAXK + 1];
void init_fact() {
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= MAXK; ++i) fact[i] = mul_mod(fact[i - 1], i);
    inv_fact[MAXK] = mod_pow(fact[MAXK], MOD - 2);
    for (int i = MAXK; i >= 1; --i) inv_fact[i - 1] = mul_mod(inv_fact[i], i);
}

/* ---------- C(n,k)  (k ≤ 5e5, n ≤ 1e18) ---------- */
int64 nCk_large(unsigned long long n, int k) {
    if (k < 0 || static_cast<unsigned long long>(k) > n) return 0;
    k = min<unsigned long long>(k, n - k);
    int64 res = 1;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        res = mul_mod(res, (n - i) % MOD);
    }
    res = mul_mod(res, inv_fact[k]);
    return res;
}

/* ---------- main ---------- */
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    unsigned long long N;   // up to 1e18
    int K;
    string S;
    if (!(cin >> N >> K >> S)) return 0;

    init_fact();

    const int half = K / 2;
    bool hasCloseInFirstHalf = false;
    for (int i = 0; i < half; ++i)
        if (S[i] == ')') { hasCloseInFirstHalf = true; break; }

    int64 ans;

    if (hasCloseInFirstHalf) {
        // ---- Case 1 ----
        int l = 0;                 // first ')' in first half
        while (S[l] != ')') ++l;
        int r = K - 1;             // last '(' anywhere
        while (S[r] != '(') --r;

        int d = r - l;             // d ≥ 1
        unsigned long long n_prime = N - d; // # of slots after squeezing
        int k_prime = K - d;                 // ≤ K ≤ 5e5
        ans = nCk_large(n_prime, k_prime);   // = C(n', k')
    } else {
        // ---- Case 2 ----
        int64 total = mod_pow(2, N);         // all 2^N strings
        int64 sub = 0;                       // strings that contain <K chars of S prefix
        for (int k = 0; k < K; ++k) sub = (sub + nCk_large(N, k)) % MOD;
        ans = (total - sub + MOD) % MOD;
    }

    cout << ans << '\n';
    return 0;
}
0