#1082639 (C++17) No.3061 Cut and Maximums

• 問題: No.3061 Cut and Maximums
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2025-05-07 17:36:59
• 言語: C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 171 ms / 2,000 ms
• コード長: 15,475 bytes
• コンパイル時間: 5,224 ms
• コンパイル使用メモリ: 269,436 KB
• 実行使用メモリ: 29,756 KB
• 最終ジャッジ日時: 2025-05-07 17:37:10
• 合計ジャッジ時間: 10,799 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge4 / judge3

ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 33

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【max 可換モノイド】
/* verify: https://atcoder.jp/contests/abl/tasks/abl_d */
using S003 = int;
S003 op003(S003 a, S003 b) { return max(a, b); }
S003 e003() { return -S003(INFL); }
#define Max_monoid S003, op003, e003


//【彩色数】O(2^n n)
/*
* 無向グラフ g の彩色数を返す．彩色数とは，独立集合への分割の最小個数である．
*/
int chromatic_number(const Graph& g) {
	// 参考 : https://drken1215.hatenablog.com/entry/2019/01/16/030000
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/chromatic_number

	//【方法】
	// 判定問題
	//		(P): k 個の独立集合へ分割可能か ⇔ k-彩色可能か
	// を考え，(P) を満たす最小の k を線形探索する．
	//
	// (P) の代わりに
	//		(P2): k 個の独立集合で被覆可能か
	// を考えても，可能性は変わらない．
	//
	// (P2) の代わりに
	//		(P3): k 個の独立集合で被覆する方法は何通りか
	// を考え，この答えが 0 か否かを見ることにする．そこで
	//		g[set] : set を k 個の独立集合で被覆する方法の数
	// とおく．（分割 → 被覆としたのでこれは k-彩色の場合の数ではないことに注意．）
	//
	// g の下位集合でのゼータ変換を
	//		f[set] = Σ_(sub ⊂ set) g[sub]
	// とおく．f は
	//		f[set] = set から k 個の独立集合を選ぶ方法の数
	// と解釈できるので，
	//		f[set] = (set の独立集合の数)^k
	// と表される．
	//
	// 以上を逆に辿ると，以下のアルゴリズムが得られる：
	//	k について昇順に
	//		各 set ⊂ V について set の独立集合の数を求める．
	//		→ f[set] = (set の独立集合の数)^k を求める．
	//		→ f[set] に下位集合メビウス変換(最大元) を行い g[V] を求める．
	//	を行い，初めて g[V] != 0 となった k を返せば良い．
	//
	// 実際には独立集合の数ではなく，頂点にランダムな重みを割り当て，
	// 独立集合のスコアを重みの積と定めてのスコア和を考えれば失敗する確率は十分低くなる．

	int n = sz(g);
	if (n == 0) return 0;

	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<int> rnd(0, 998244352);

	// w[s] : 頂点 s に割り当てるランダムな重み
	vm w(n);
	rep(s, n) w[s] = rnd(mt);

	// ind[set] : set の部分集合のうち，独立集合をなすもののスコア和
	vm ind(1LL << n);
	ind[0] = 1;

	repi(set, 1, (1 << n) - 1) {
		// s : set に含まれる頂点
		int s = msb(set);

		// s を含まない独立集合のスコアを加算する．
		int sub = set - (1 << s);
		ind[set] = ind[sub];

		// s を含む独立集合のスコアを加算する．
		repe(t, g[s]) {
			// s と辺で結ばれた頂点は選ぶことができない．
			sub &= ~(1 << t);
		}
		ind[set] += w[s] * ind[sub];
	}

	// pow_k[set] : (-1)^|V - set| ind[set]^k
	vm pow(1LL << n);
	repb(set, n) pow[set] = (n - popcount(set)) & 1 ? -1 : 1;

	repi(k, 1, n) {
		mint sum = 0;

		repb(set, n) {
			pow[set] *= ind[set];
			sum += pow[set];
		}

		if (sum != 0) return k;
	}
	return n;
}


int TLE(int n, vi p, string s) {
	bool allW = true;
	rep(i, n) if (s[i] == 'B') allW = false;
	if (allW) return 0;

	if (s[n - 1] == 'W') return -1;

	vi b(n);
	rep(i, n) b[i] = s[p[i]] == 'B';

	int i0 = -1;
	rep(i, n) if (p[i] == n - 1) i0 = i;

	rotate(p.begin(), p.begin() + i0, p.end()); p.push_back(p[0]);
	rotate(b.begin(), b.begin() + i0, b.end()); b.push_back(b[0]);
	dump(p); dump(b);

	vi q(n);
	rep(i, n) q[p[i]] = i;

	segtree<Max_monoid> seg(p);

	Graph g(n);

	repi(l, 0, n - 1) {
		if (!b[l]) continue;

		repi(r, l + 1, n - 1) {
			if (!b[r]) continue;

			int pi = seg.prod(l, r + 1);
			int i = q[pi];
			if (!b[i]) {
				g[l].push_back(r);
				g[r].push_back(l);
			}
		}
	}
	dumpel(g);

	return chromatic_number(g);
}


//【ランレングス符号（区切り位置）】O(n)
/*
* a[0..n) をランレングス符号化する．
* 前から i 番目の連が a[x[i]..x[i+1]) で，その文字が c[i] であったことを格納する．
*/
template <class STR, class T = remove_reference_t<decltype(declval<STR>()[0])>>
void run_length_encoding(const STR& a, vector<T>& c, vi& x) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc401/tasks/abc401_d

	int n = sz(a);
	c.clear(); x = vi{ 0 };

	if (n == 0) return;

	c.emplace_back(a[0]);
	repi(i, 1, n - 1) {
		// 最後に読んだ文字と異なる文字の場合
		if (a[i] != c.back()) {
			x.emplace_back(i);
			c.emplace_back(a[i]);
		}
	}
	x.emplace_back(n);
}


int WA(int n, vi p, string s, bool debug = false) {
	bool allW = true;
	rep(i, n) if (s[i] == 'B') allW = false;
	if (allW) return 0;

	if (s[n - 1] == 'W') return -1;

	vi b(n);
	rep(i, n) b[i] = s[p[i]] == 'B';
//	dump(b);

	int i0 = -1;
	rep(i, n) if (p[i] == n - 1) i0 = i;

	rotate(p.begin(), p.begin() + i0, p.end()); p.push_back(p[0]);
	rotate(b.begin(), b.begin() + i0, b.end()); b.push_back(b[0]);
//	dump(p);
//	dump(b);

	vi c, x;
	run_length_encoding(b, c, x);
	int K = sz(c);

	vi p2, b2;
	rep(k, K) {
		if (c[k] == 1) {
			repi(i, x[k], x[k + 1] - 1) {
				p2.push_back(p[i]);
				b2.push_back(1);
			}
		}
		else {
			int p_max = -1;
			repi(i, x[k], x[k + 1] - 1) {
				chmax(p_max, p[i]);
			}
			p2.push_back(p_max);
			b2.push_back(0);
		}
	}
	p = p2;
	b = b2;
	n = sz(p) - 1;

	vi p3, b3;
	rep(i, n + 1) {
		if (b[i] == 1) {
			p3.push_back(p[i]);
			b3.push_back(b[i]);
		}
		else {
			if (i > 0 && p[i - 1] > p[i]) {
				;
			}
			else if (i < n - 1 && p[i + 1] > p[i]) {
				;
			}
			else {
				p3.push_back(p[i]);
				b3.push_back(b[i]);
			}
		}
	}
	p = p3;
	b = b3;
	n = sz(p) - 1;

	/*if (debug) {
		cout << p << endl;
		rep(t, n + 1) cout << b[t];
		cout << endl;
	}*/

	vi ini(n + 1, e003());
	rep(i, n + 1) if (b[i] == 1) ini[i] = p[i];
	segtree<Max_monoid> seg(ini);

	vi imos(n + 2);

	rep(i, n) {
		if (b[i] == 1) continue;

		int l = seg.min_left(i, [&](int x) {return x <= p[i]; });
		int r = seg.max_right(i, [&](int x) {return x <= p[i]; });
//		dump(i, ":", l, r);

		if (l == i) continue;
		if (r == i + 1) continue;

		imos[l]++;
		imos[r]--;

	/*	if (debug) {
			rep(t, n + 1) {
				if (t == i) cout << "*";
				else if (b[t] == 0) cout << " ";
				else if (t < l) cout << ".";
				else if (t < i) cout << "L";
				else if (t < r) cout << "R";
				else cout << ".";
			}
			cout << endl;
		}*/
	}
	rep(i, n + 1) imos[i + 1] += imos[i];
//	dump(imos);

	int res = 1;
	rep(i, n + 1) if (b[i] == 1) chmax(res, imos[i] + 1);

	return res;
}


//void zikken() {
//	int n = 100;
//
//	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
//	uniform_int_distribution<ll> rnd(0, (ll)1e18);
//
//	vi p(n);
//	iota(all(p), 1);
//	shuffle(all(p), mt);
//
//	string s;
//	rep(i, n) s += "BW"[rnd(mt) % 2];
//	s[n - 1] = 'B';
//
//	cout << n << endl;
//	cout << p << endl;
//	cout << s << endl;
//
//	--p;
//	cout << WA(n, p, s, 1) << endl;
//
//	exit(0);
//}


//【変更 作用付き max 可換モノイド】
/* verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_ac */
using T103 = int;
using S103 = T103;
S103 op103(S103 x, S103 y) { return max(x, y); }
S103 e103() { return 0; }
using F103 = T103;
F103 id103() { return T103(INFL + 1); } // 使わない値なら何でも OK
S103 act103(F103 f, S103 x) { return f == id103() ? x : f; }
F103 comp103(F103 f, F103 g) { return f == id103() ? g : f; }
#define Update_Max_mmonoid S103, op103, e103, F103, act103, comp103, id103


int solve(int n, vi p, string s, bool debug = false) {
	bool allW = true;
	rep(i, n) if (s[i] == 'B') allW = false;
	if (allW) return 0;

	if (s[n - 1] == 'W') return -1;

	vi b(n);
	rep(i, n) b[i] = s[p[i]] == 'B';
	//	dump(b);

	int i0 = -1;
	rep(i, n) if (p[i] == n - 1) i0 = i;

	rotate(p.begin(), p.begin() + i0, p.end()); p.push_back(p[0]);
	rotate(b.begin(), b.begin() + i0, b.end()); b.push_back(b[0]);
	//	dump(p);
	//	dump(b);

	vi c, x;
	run_length_encoding(b, c, x);
	int K = sz(c);

	vi p2, b2;
	rep(k, K) {
		if (c[k] == 1) {
			repi(i, x[k], x[k + 1] - 1) {
				p2.push_back(p[i]);
				b2.push_back(1);
			}
		}
		else {
			int p_max = -1;
			repi(i, x[k], x[k + 1] - 1) {
				chmax(p_max, p[i]);
			}
			p2.push_back(p_max);
			b2.push_back(0);
		}
	}
	p = p2;
	b = b2;
	n = sz(p) - 1;

	vi p3, b3;
	rep(i, n + 1) {
		if (b[i] == 1) {
			p3.push_back(p[i]);
			b3.push_back(b[i]);
		}
		else {
			if (i > 0 && p[i - 1] > p[i]) {
				;
			}
			else if (i < n - 1 && p[i + 1] > p[i]) {
				;
			}
			else {
				p3.push_back(p[i]);
				b3.push_back(b[i]);
			}
		}
	}
	p = p3;
	b = b3;
	n = sz(p) - 1;

	vi ini(n + 1, e003());
	rep(i, n + 1) if (b[i] == 1) ini[i] = p[i];
	segtree<Max_monoid> seg(ini);

	lazy_segtree<Update_Max_mmonoid> seg2(n + 1);

	rep(i, n) {
		if (b[i] == 1) continue;

		int l = seg.min_left(i, [&](int x) {return x <= p[i]; });
		int r = seg.max_right(i, [&](int x) {return x <= p[i]; });
//		dump(i, ":", l, r);

		if (l == i) continue;
		if (r == i + 1) continue;

		auto lv = seg2.prod(l, r);
		seg2.apply(l, r, lv + 1);
	}

	return seg2.all_prod() + 1;
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 1000) {
		int n = rnd(mt) % 20 + 1;

		vi p(n);
		iota(all(p), 0);
		shuffle(all(p), mt);

		string s;
		rep(i, n) s += "BW"[rnd(mt) % 2];
		
		auto res_naive = TLE(n, p, s);
		auto res_solve = solve(n, p, s);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << endl;
			++p;
			cout << p << endl;
			cout << s << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}
/*
----------error!----------
input:
10
5 10 1 7 2 4 9 8 3 6
BWBBBWWBWB
results:
4
3
--------------------------
*/


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	bug_find();

//	zikken();

	int n;
	cin >> n;

	vi p(n);
	cin >> p;
	--p;

	string s;
	cin >> s;

	dump(TLE(n, p, s)); dump("=======");

	dump(WA(n, p, s, 1)); dump("========");

	EXIT(solve(n, p, s));
}