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問題 No.2079 aaabbc
コンテスト
ユーザー ID 21712
提出日時 2025-05-11 02:39:45
言語 Go
(1.23.4)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 1,094 bytes
コンパイル時間 12,119 ms
コンパイル使用メモリ 236,256 KB
実行使用メモリ 7,844 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-11 02:40:00
合計ジャッジ時間 13,319 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge2
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ソースコード

diff #
raw source code 

package main

import . "fmt"
import . "math/big"

func main() {
	// A+B+C = N
	// 0 <= A,B,C <= N
	// N! / (A!*B!*C!)
	// f(i,j,k) = N! / (Ai! * Bij! * Cijk!)
	// f(i,j) = N! / (Ai! * Bij! * (N-Ai-Bij)!)
	// Xi = N - Ai
	// perm(n,i) = n!/(n-i)!
	// comb(n,i) = perm(n,i)/i! = n!/(i!*(n-i)!)
	// fA(i) = N!/Ai! * Σ{j}(1/(Bij! * (Xi-Bij)!))
	//       = N!/(Ai! * Xi!) * Σ{j}(Xi!/(Bij! * (Xi-Bij)!))
	//       = N!/(Ai! * Xi!) * Σ{j}comb(Xi,Bij)
	//       = N!/(Ai! * (N-Ai)!) * Σ{j}comb(N-Ai,Bij)
	//       = comb(N,Ai) * Σ{j}comb(N-Ai,Bij)
	//       = comb(N,Ai) * Σ{b=0,N-Ai}comb(N-Ai,b)
	// gA(a) = comb(N,a) * ∑{b=0,N-a}comb(N-a,b)
	//       = comb(N,a) * 2^(N-a)
	// ans = Σ{a=0,N}gA(a)
	
	// 言い換え問題
	// A+B+C=N, 0<=A,B,C<=N のとき
	// N!/(A!*B!*C!) は、区別できるN個をA,B,Cの3組に分けるときの分け方
	// その総和、Σ{A,B,C}(N!/(A!*B!*C!)) は、区別できるN個それぞれについてA,B,Cのいずれかを割り当て方の数
	// つまり、こたえは 3^N
	
	n := new(Int)
	Scan(n)
	Println(n.Exp(NewInt(3),n,NewInt(998244353)))
}
0